Nuage de points : exercices corrigés de Terminale technologique

Chaque colonne du tableau donne un point, avec la vitesse en premier : $M_1(50\,;\,14)$, $M_2(60\,;\,20)$, $M_3(70\,;\,27)$, $M_4(80\,;\,35)$, $M_5(90\,;\,44)$.

Le troisième point est $M_3(70\,;\,27)$.

Son ordonnée est la distance de freinage à 70 km/h : 27 m.

Somme des vitesses : $50+60+70+80+90=350$, donc $\bar{v}=\dfrac{350}{5}=70$ km/h.

Somme des distances : $14+20+27+35+44=140$, donc $\bar{d}=\dfrac{140}{5}=28$ m.

Le point moyen est $G(70\,;\,28)$.

Son ordonnée vaut 28 m.

Abscisses de 0 à 6 avec 1 cm par heure ; ordonnées de 0 à 25 avec 2 carreaux pour 5 pièces. Ces échelles font tenir tous les points sur la feuille.

Place les points $(1\,;\,4)$, $(2\,;\,6)$, $(3\,;\,8)$, $(4\,;\,10)$, $(5\,;\,25)$ et $(6\,;\,14)$ sans les relier.

Les points $x=1$ à $x=4$ montent de 2 par heure, et le dernier $(6\,;\,14)$ suit exactement cette allure (on attendrait 12 à $x=5$). Le point $(5\,;\,25)$ est très éloigné de cet alignement.

Explications possibles : une erreur de relevé ou de saisie, ou un incident réel sur la machine pendant la cinquième heure. Il faut vérifier la mesure avant de la supprimer.

Place les points $(1\,;\,6)$, $(2\,;\,8)$, $(3\,;\,9)$, $(4\,;\,12)$, $(5\,;\,13)$ et $(6\,;\,15)$ : 1 cm par heure en abscisse, 1 cm pour 2 points en ordonnée.

Moyenne de $x$ : $\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac{21}{6}=3{,}5$.

Moyenne de $y$ : $\dfrac{6+8+9+12+13+15}{6}=\dfrac{63}{6}=10{,}5$. Donc $G(3{,}5\,;\,10{,}5)$.

Les points montent de gauche à droite et restent proches d'une même direction : le nuage est étiré. Une relation affine est envisageable.²

Prudence : on décrit un lien entre les deux grandeurs sur ces six élèves, sans en déduire que réviser une heure de plus rapporte toujours la même hausse de note.

Place les points $(0\,;\,520)$, $(5\,;\,430)$, $(10\,;\,350)$, $(15\,;\,260)$ et $(20\,;\,170)$ : 1 cm pour 5 °C, 1 cm pour 100 kWh.

Les points descendent de gauche à droite : plus il fait chaud dehors, moins le bâtiment consomme de chauffage.

Variation de $y$ entre les points extrêmes : $170-520=-350$ kWh.

Variation de $x$ : $20-0=20$ °C.

Quotient : $\dfrac{-350}{20}=-17{,}5$ kWh par °C. En moyenne, chaque degré gagné réduit la consommation de 17,5 kWh par jour.

Pour A, place les cinq points ; pour B, place-les dans un second repère aux mêmes échelles (abscisses de 0 à 5, ordonnées de 0 à 10).

Les points de A montent régulièrement et restent proches d'une même direction : le nuage est étiré, une relation affine est plausible.²

Les points de B alternent haut et bas sans direction claire : une droite ne représenterait pas leur évolution.

On peut tracer une droite sur n'importe quel nuage. Elle n'a de sens que si les points sont groupés autour d'elle ; sinon elle ne donne qu'une fausse impression de tendance.

Abscisses : de 500 à 1100 hPa, 1 cm pour 100 hPa ; ordonnées : de 0 à 4500 m, 1 cm pour 500 m.

Les points descendent quand $p$ augmente : plus la pression est basse, plus l'altitude est élevée. Ils sont proches d'une direction, le nuage est étiré.²

Variation de $a$ : $4000-100=3900$ m ; variation de $p$ : $600-1000=-400$ hPa.

Quotient : $\dfrac{3900}{-400}=-9{,}75$ m par hPa.

Le signe négatif traduit le sens inverse des deux grandeurs. En moyenne, chaque hPa perdu correspond à environ 9,75 m d'altitude gagnés sur ce relevé.

Somme des abscisses : $2+4+6+8+10+12=42$, donc $\bar{x}=\dfrac{42}{6}=7$.

Somme des ordonnées : $15+18+24+27+33+39=156$, donc $\bar{y}=\dfrac{156}{6}=26$. Le point moyen est $G(7\,;\,26)$.

L'abscisse 7 n'est pas dans la série (2, 4, 6, 8, 10, 12) : $G$ n'est pas un point du nuage, c'est un point de repère.

Les ordonnées augmentent d'une colonne à la suivante : le nuage monte de gauche à droite. Dans cet essai de six jours, ventes et température évoluent dans le même sens.

Conclusion prudente : cette série seule ne dit rien d'un lien de cause à effet. D'autres facteurs (jour de la semaine, vacances, animations dans le quartier) peuvent jouer sur six jours.