Décroissance radioactive : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La décroissance radioactive est la baisse du nombre de noyaux instables d'un échantillon, qui se poursuit jusqu'à ce que tous soient devenus stables.
Le nombre de noyaux suit une loi exponentielle : N(t)=N0e−λt, où λ est la constante radioactive.
Le temps de demi-vie vérifie t1/2=λln2 : il ne dépend que de l'isotope, pas de N0.
Après n demi-vies, il reste 2n1 des noyaux ; après deux demi-vies, il reste 25 %, pas zéro.
L'activité décroît comme N(t) : A(t)=A0e−λt.
L'essentiel à retenir
Au programme de Terminale, on étudie l'évolution temporelle d'une population de noyaux radioactifs. Les notions à maîtriser sont la constante radioactive, la loi de décroissance, le temps de demi-vie et l'activité. On doit aussi savoir établir l'expression de cette évolution, puis exploiter la loi et une courbe de décroissance 1.
La loi de décroissance et son établissement
La désintégration d'un noyau est un phénomène aléatoire. Sur un très grand nombre de noyaux, on observe pourtant une évolution régulière. Le programme demande de l'établir en résolvant une équation différentielle linéaire du premier ordre 1.
Démonstration · Établir $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$
On modélise ainsi : entre t et t+dt, le nombre de noyaux qui disparaissent est proportionnel au nombre de noyaux présents et à la durée dt. Le coefficient de proportionnalité est λ. On obtient l'équation différentielle
dtdN=−λN.
Ses solutions sont de la forme N(t)=Ke−λt, avec K une constante. À t=0, on a N(0)=N0, donc K=N0 et
N(t)=N0e−λt.
Comme λ>0, la fonction est décroissante et tend vers 0 sans jamais l'atteindre : c'est une décroissance asymptotique 1.
Le temps de demi-vie
Démonstration · Lien avec $\lambda$
On cherche t1/2 tel que N(t1/2)=2N0. Alors N0e−λt1/2=2N0, soit e−λt1/2=21. En prenant le logarithme népérien : −λt1/2=−ln2, d'où
t1/2=λln2.
Cette relation est bien celle donnée pour la période radioactive 3.
Méthode et exemple
Pièges classiques
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
En écrivant e−λt1/2=21, on obtient λt1/2=ln2, donc t1/2=λln2. La réponse λln2 est fausse : une demi-vie plus longue correspond à un λ plus petit, donc t1/2 varie en sens inverse de λ. Les deux dernières propositions oublient le logarithme népérien.
C'est faux : chaque demi-vie divise l'activité par 2, donc après deux demi-vies il reste 41, soit 25 % de l'activité initiale. L'erreur tentante vient du mot « demi-vie », qui fait croire que deux moitiés font un tout.
15 jours font 3 demi-vies, donc il reste 231=81=12,5%. Répondre 25 % revient à ne compter que deux demi-vies, et répondre 50 % à n'en compter qu'une.
La demi-vie ne dépend pratiquement pas des conditions environnantes (température, pression, champs) mais seulement de l'isotope. Elle ne dépend pas non plus de N0, puisque t1/2=λln2 ne contient que λ.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la courbe de décroissance n'atteint-elle jamais zéro ?
La fonction N(t)=N0e−λt est strictement positive pour tout t : elle se rapproche de 0 sans le toucher, c'est une décroissance asymptotique 1. En pratique, le nombre de noyaux est entier, donc il finit par tomber à zéro, mais le modèle exponentiel décrit un très grand nombre de noyaux.
Comment passer de la demi-vie à la constante radioactive, et inversement ?
Utilise λ=t1/2ln2 et t1/2=λln23. Garde la même unité de temps pour les deux : une demi-vie en heures donne un λ en h−1. Vérifie l'ordre de grandeur : une grande demi-vie donne un petit λ.
Que faire si un énoncé donne une activité plutôt qu'un nombre de noyaux ?
L'activité suit la même loi exponentielle, avec la même constante λ : A(t)=A0e−λt. L'activité est divisée par deux au bout d'une demi-vie 3. Tu raisonnes donc exactement de la même manière qu'avec N(t).