Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Mouvement dans un champ électrique uniforme : cours de Tle

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un champ électrique uniforme exerce sur une particule de charge $q$ la force $\vec F = q\vec E$ : constante, de même sens que $\vec E$ si $q>0$ , de sens opposé si $q<0$ .
Avec la deuxième loi de Newton, l'accélération est constante : $\vec a = \dfrac{q}{m}\vec E$ . Le poids est négligeable devant cette force pour une particule élémentaire.
Si la vitesse initiale est perpendiculaire au champ, le mouvement est uniforme selon $x$ et uniformément accéléré selon $y$ : la trajectoire est une parabole ².
Équation de trajectoire : $y = \dfrac{qE}{2mv_0^2}\,x^2$ ; déviation à la sortie d'un condensateur de longueur $L$ : $y_S = \dfrac{qEL^2}{2mv_0^2}$ .
Le champ vaut $E = U/d$ entre deux plaques espacées de $d$ ; le théorème de l'énergie cinétique donne $\tfrac12 mv^2 - \tfrac12 mv_0^2 = qU_{AB}$ pour un trajet d'une plaque à l'autre.

Introduction : pourquoi étudier ce mouvement ?

Dans le chapitre sur le champ de pesanteur uniforme, tu as vu qu'un projectile lancé obliquement décrit une parabole. Ici, on change la cause du mouvement : ce n'est plus le poids, mais une force électrique qui agit sur une particule chargée. La méthode est pourtant la même : on applique la deuxième loi de Newton, on intègre l'accélération pour obtenir la vitesse, puis on intègre encore pour obtenir la position.

Cette situation se rencontre dans un condensateur plan. Les sources de mécanique notent que le mouvement d'une particule chargée y ressemble à celui d'un objet soumis à une pesanteur uniforme ². Retenir cette analogie t'évite de réapprendre un chapitre entier : seul le "coefficient" de l'accélération change.

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

reconnaître un champ électrique uniforme et calculer sa valeur entre deux plaques ;
écrire la force subie par une particule chargée et en déduire son accélération ;
établir les équations horaires et l'équation de la trajectoire ;
calculer une déviation, un angle de sortie, une vitesse acquise ;
relier le mouvement à l'énergie grâce au théorème de l'énergie cinétique.

Champ électrique uniforme et force électrique

On crée un tel champ avec un condensateur plan : deux plaques métalliques parallèles, très proches par rapport à leurs dimensions, entre lesquelles on maintient une tension $U$ . Loin des bords, les lignes de champ sont des droites parallèles, perpendiculaires aux plaques, orientées de la plaque positive vers la plaque négative. C'est l'exemple que les sources citent pour un champ électrique uniforme ².

Accélération : on néglige le poids

On étudie une particule de masse $m$ et de charge $q$ dans le référentiel du laboratoire, supposé galiléen. Elle est soumise à son poids $m\vec g$ et à la force électrique $q\vec E$ . Il faut comparer ces deux forces avant de choisir le modèle.

Équations horaires et trajectoire

Les équations horaires donnent l'accélération, la vitesse et la position en fonction du temps. On passe de l'une à la suivante par intégration, comme le rappellent les sources de mécanique ². Une fois le temps éliminé, on obtient l'équation de la trajectoire ².

Démonstration · Établir les équations horaires

Le champ s'écrit $\vec E = E\,\vec j$ avec $E>0$ . L'accélération est $\vec a = \dfrac{q}{m}E\,\vec j$ , d'où ses coordonnées :

$a_x = 0,\qquad a_y = \frac{qE}{m}.$

Vitesse. On intègre en tenant compte de la vitesse initiale $(v_0\,;\,0)$ :

$v_x(t) = v_0,\qquad v_y(t) = \frac{qE}{m}\,t.$

Position. On intègre à nouveau, la particule partant de l'origine à $t=0$ :

$x(t) = v_0\,t,\qquad y(t) = \frac{qE}{2m}\,t^2.$

Démonstration · Établir l'équation de la trajectoire

On élimine le temps. De $x = v_0 t$ on tire $t = \dfrac{x}{v_0}$ . On remplace dans $y(t)$ :

$y = \frac{qE}{2m}\left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{qE}{2m v_0^2}\,x^2.$

ForceÉcrire F = qE, poids négligé
AccélérationNewton : a = (q/m)E
Équations horairesIntégrer v puis position
TrajectoireÉliminer t : parabole

Résoudre un mouvement dans un champ électrique uniforme · Les quatre étapes à enchaîner dans chaque problème.

Déviation à la sortie du condensateur

Les plaques ont une longueur $L$ mesurée selon $(Ox)$ . La particule sort du champ au point $S$ d'abscisse $x_S = L$ , à condition de ne pas heurter une plaque avant. Dans la pratique, une question de bac demande presque toujours : la durée de traversée, la déviation, l'angle de sortie ou la vitesse de sortie.

Démonstration · Retrouver ces formules

La condition de sortie est $x(t_S)=L$ , soit $v_0 t_S = L$ d'où $t_S = L/v_0$ . On injecte cette durée dans $y(t)$ :

$y_S = \frac{qE}{2m}\,\frac{L^2}{v_0^2}.$

Pour la vitesse, on remplace $t$ par $t_S$ dans $v_y(t) = \dfrac{qE}{m}t$ , ce qui donne $v_y = \dfrac{qEL}{m v_0}$ . Le quotient $v_y/v_x$ fournit la tangente de l'angle.

ExempleExemple chiffré complet avec un électron

Un électron de vitesse $v_0 = 2{,}0\times10^{7}\ \text{m·s}^{-1}$ entre dans un condensateur plan de longueur $L = 5{,}0\ \text{cm}$ , avec $E = 5{,}0\times10^{3}\ \text{V·m}^{-1}$ .

Accélération. $a = \dfrac{eE}{m} = \dfrac{1{,}60\times10^{-19}\times 5{,}0\times10^{3}}{9{,}11\times10^{-31}} \approx 8{,}8\times10^{14}\ \text{m·s}^{-2}$ .

Durée. $t_S = \dfrac{0{,}050}{2{,}0\times10^{7}} = 2{,}5\times10^{-9}\ \text{s}$ .

Déviation. $y_S = \tfrac12 a\,t_S^2 = 0{,}5\times 8{,}8\times10^{14}\times(2{,}5\times10^{-9})^2 \approx 2{,}7\times10^{-3}\ \text{m}$ , soit environ $2{,}7\ \text{mm}$ en direction de la plaque positive.

Angle. $v_y = a\,t_S \approx 2{,}2\times10^{6}\ \text{m·s}^{-1}$ , donc $\tan\alpha = \dfrac{2{,}2\times10^{6}}{2{,}0\times10^{7}} \approx 0{,}11$ et $\alpha \approx 6{,}3^\circ$ .

Approche énergétique

Quand on ne s'intéresse qu'à la vitesse d'une particule entre deux points, sans chercher sa trajectoire, l'énergie va plus vite que les équations horaires. Le programme de première générale t'a déjà fait travailler sur les conversions d'énergie dans les phénomènes électriques ¹.

Comparaison avec la pesanteur et avec le champ magnétique

	Champ de pesanteur	Champ électrique
Force	$m\vec g$	$q\vec E$
Accélération	$\vec g$	$\dfrac{q}{m}\vec E$
Trajectoire (vitesse non colinéaire)	parabole	parabole
Dépend de la particule	non	oui, par $q/m$

Un champ magnétique agit de façon très différente. La force qu'il exerce sur une charge en mouvement est toujours perpendiculaire à la vitesse. La valeur de la vitesse ne change donc pas, seule sa direction varie ². Le mouvement devient circulaire ou hélicoïdal, et non parabolique ². La force de Lorentz est le nom donné à cette action sur les charges en mouvement ³.

Méthode de résolution pour un problème de bac

Exercices corrigés

Exercice 1 Déviation d'une particule alpha

★★☆Environ 12 min

Une particule de charge $q = 3{,}2\times10^{-19}\ \text{C}$ et de masse $m = 6{,}6\times10^{-27}\ \text{kg}$ entre dans un condensateur plan, de longueur $L = 0{,}10\ \text{m}$ , avec une vitesse $v_0 = 1{,}0\times10^{6}\ \text{m·s}^{-1}$ perpendiculaire au champ. Le champ uniforme vaut $E = 2{,}0\times10^{4}\ \text{V·m}^{-1}$ . Le poids est négligé.

Calcule la déviation $y_S$ à la sortie, en millimètres.

Indice 1

Utilise la formule de déviation $y_S = \dfrac{qEL^2}{2mv_0^2}$ .

Indice 2

Convertis le résultat en millimètres à la fin.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $y_S = \dfrac{qEL^2}{2mv_0^2}$ .
On calcule le numérateur : $qEL^2 = 3{,}2\times10^{-19}\times 2{,}0\times10^{4}\times 0{,}10^2 = 6{,}4\times10^{-17}$ (unités SI).
On calcule le dénominateur : $2mv_0^2 = 2\times 6{,}6\times10^{-27}\times (1{,}0\times10^{6})^2 = 1{,}32\times10^{-14}$ .
On divise : $y_S = \dfrac{6{,}4\times10^{-17}}{1{,}32\times10^{-14}} \approx 4{,}85\times10^{-3}\ \text{m}$ .
On convertit : $y_S \approx 4{,}8\ \text{mm}$ (deux chiffres significatifs).

La particule est déviée d'environ $4{,}85\ \text{mm}$ à la sortie, vers la plaque négative puisque sa charge est positive.

Exercice 2 Vitesse acquise entre deux plaques

★★☆Environ 10 min

Un électron ( $m = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}$ , $e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$ ) est libéré sans vitesse initiale près de la plaque négative d'un condensateur. La tension entre les plaques vaut $U = 500\ \text{V}$ .

Calcule sa vitesse en arrivant sur la plaque positive, en $\text{m·s}^{-1}$ .

Indice 1

Une seule force travaille : la force électrique.

Indice 2

Applique le théorème de l'énergie cinétique entre les deux plaques.

Voir la correction pas à pas

Système : l'électron. Référentiel : laboratoire, galiléen. Poids négligé devant la force électrique.
Travail de la force électrique : $W = eU = 1{,}60\times10^{-19}\times 500 = 8{,}0\times10^{-17}\ \text{J}$ .
Théorème de l'énergie cinétique, avec une vitesse initiale nulle : $\tfrac12 m v^2 - 0 = eU$ .
On isole la vitesse : $v = \sqrt{\dfrac{2eU}{m}}$ .
Application numérique : $v = \sqrt{\dfrac{1{,}6\times10^{-16}}{9{,}11\times10^{-31}}} \approx 1{,}33\times10^{7}\ \text{m·s}^{-1}$ .

L'électron atteint environ $1{,}33\times10^{7}\ \text{m·s}^{-1}$ . L'énergie cinétique gagnée vient entièrement du travail de la force électrique.

Exercice 3 Angle de sortie d'un électron

★★★Environ 15 min

Reprends l'électron de l'exemple du cours : $v_0 = 2{,}0\times10^{7}\ \text{m·s}^{-1}$ , $L = 5{,}0\ \text{cm}$ , $E = 5{,}0\times10^{3}\ \text{V·m}^{-1}$ , $m = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}$ , $e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$ .

Calcule l'angle $\alpha$ que fait la vitesse de sortie avec la direction initiale, en degrés.

Indice 1

Exprime $v_y$ à la sortie, puis $\tan\alpha = v_y/v_x$ .

Indice 2

Pense à la conversion de $L$ en mètres.

Voir la correction pas à pas

L'accélération a pour valeur $a = \dfrac{eE}{m}$ ; elle est dirigée selon $(Oy)$ .
La durée de traversée est $t_S = \dfrac{L}{v_0} = \dfrac{0{,}050}{2{,}0\times10^{7}} = 2{,}5\times10^{-9}\ \text{s}$ .
La composante verticale de la vitesse en $S$ vaut $v_y = a\,t_S = \dfrac{eEL}{m v_0}$ .
La composante horizontale reste égale à $v_0$ donc $\tan\alpha = \dfrac{eEL}{m v_0^2} = \dfrac{4{,}0\times10^{-17}}{3{,}644\times10^{-16}} \approx 0{,}110$ .
On prend l'arctangente : $\alpha \approx 6{,}26^\circ$ .

La vitesse de l'électron est inclinée d'environ $6{,}3^\circ$ à la sortie, du côté de la plaque positive.

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre le mouvement dans un champ électrique et dans un champ de pesanteur ?

La méthode est identique : deuxième loi de Newton, puis deux intégrations. La différence tient à l'accélération. Dans la pesanteur, $\vec a = \vec g$ pour tous les objets. Dans un champ électrique, $\vec a = \dfrac{q}{m}\vec E$ dépend de la charge et de la masse, et son sens dépend du signe de $q$ . Dans les deux cas, la trajectoire est une parabole si la vitesse initiale n'est pas parallèle au champ ².

Comment savoir si je peux négliger le poids ?

Compare les valeurs : calcule $qE$ et $mg$ . Pour un électron, un proton ou un ion dans un condensateur usuel, le rapport est énorme et le poids est négligé. Dans un exercice, l'énoncé le précise souvent. Dans le doute, écris le calcul d'ordre de grandeur dans ta copie, c'est ce que le correcteur attend.

Que faire si la vitesse initiale n'est pas perpendiculaire au champ ?

On projette $\vec v_0$ sur les deux axes : $v_{0x} = v_0\cos\theta$ et $v_{0y} = v_0\sin\theta$ si $\theta$ est l'angle avec l'axe $(Ox)$ . Les intégrations donnent alors $x = v_0\cos\theta\,t$ et $y = \dfrac{qE}{2m}t^2 + v_0\sin\theta\,t$ . La trajectoire reste une parabole tant que $\vec v_0$ n'est pas colinéaire au champ ².

Qu'est-ce qui tombe vraiment au bac sur ce chapitre ?

Les sujets demandent le plus souvent d'établir les équations horaires, de justifier la trajectoire parabolique, de calculer une déviation ou une vitesse de sortie, et de commenter l'effet d'un changement de tension ou de vitesse. Entraîne-toi à rédiger les étapes dans l'ordre, avec le repère bien défini, et à vérifier tes unités.

Sources

Programmes et ressources en physique-chimie - Voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
Équation du mouvement, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
Champ magnétique, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.

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L'essentiel

Introduction : pourquoi étudier ce mouvement ?

Champ électrique uniforme et force électrique

Accélération : on néglige le poids

Équations horaires et trajectoire

Déviation à la sortie du condensateur

Approche énergétique

Comparaison avec la pesanteur et avec le champ magnétique

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Exercice 1 Déviation d'une particule alpha

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