Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La dynamique relie les actions mécaniques appliquées à un solide au mouvement qu'il prend : en translation, la masse et l'accélération ; en rotation, le moment d'inertie et l'accélération angulaire.2
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) porte aussi le nom de deuxième loi de Newton ; appliqué à un solide immobile, il redonne le principe fondamental de la statique.2
Seules les actions extérieures comptent : les actions intérieures se compensent deux à deux.3
Pour une rotation autour d'un axe fixe, on projette sur l'axe : les actions de liaison de l'axe n'interviennent plus dans l'équation.3
Méthode : isoler, inventorier les actions, choisir le référentiel, écrire le PFD, projeter, résoudre, vérifier les unités.
Pourquoi étudier la dynamique du solide ?
Un ascenseur démarre, une perceuse monte en vitesse, un bras de robot freine avant de saisir une pièce. Dans tous ces cas, le mouvement change au cours du temps. Pour dimensionner un moteur, choisir un frein ou prévoir le temps de démarrage d'un système, il faut savoir relier ce changement de mouvement aux efforts appliqués.
C'est le rôle de la dynamique. Elle établit un lien entre la masse d'un objet, qui mesure sa résistance à changer de mouvement, et l'accélération que lui communiquent les forces qu'il subit.2 Elle traite aussi la rotation d'un solide, un mouvement très présent dans l'industrie à travers les machines tournantes.3
Dans ce cours, tu vas suivre un fil conducteur simple : on isole un solide, on recense les actions qu'il subit, puis on écrit une équation qui relie ces actions à son mouvement. Tu rencontreras deux versions de cette équation, l'une pour la translation, l'autre pour la rotation autour d'un axe fixe.
De la statique à la dynamique
En statique, on étudie un solide immobile : les actions qui s'exercent sur lui s'équilibrent. En dynamique, on étudie ce qui se passe quand elles ne s'équilibrent plus : le solide accélère, ralentit ou change de direction.
Les deux ne sont pas deux théories séparées. Le principe fondamental de la dynamique, une fois appliqué à un solide immobile dans son propre référentiel, redonne le principe fondamental de la statique.2 La statique est donc un cas particulier de la dynamique : celui où l'accélération est nulle.
La translation : la deuxième loi de Newton
Quand un solide se déplace sans tourner (toutes ses parties ont la même vitesse), on parle de translation. Le principe fondamental de la dynamique en translation correspond à la deuxième loi de Newton.2 Pour un solide de masse m soumis à des actions extérieures dont la résultante est Rext, et dont le centre d'inertie G a une accélération aG, la relation s'écrit :
Rext=maG
Cette écriture traduit le lien entre masse, accélération et forces que décrit la source.2 Elle se lit ainsi : plus la masse est grande, plus il faut de force pour obtenir une même accélération ; à masse fixée, plus la force résultante est grande, plus l'accélération est grande, et elle a la même direction et le même sens que la résultante.
Actions intérieures, actions extérieures : bien isoler le système
Une machine est composée de nombreux solides qui s'appuient les uns sur les autres. La première question à se poser est : quel ensemble j'isole ? Ce choix détermine quelles actions sont « extérieures » et quelles actions sont « intérieures ».
La loi des actions mutuelles de Newton (énoncée dans les lois du mouvement de 1687) apporte une grande simplification : dans un système matériel, le torseur des forces intérieures est nul. Il ne reste donc, dans le principe fondamental de la dynamique, que les forces extérieures : le torseur dynamique du système est égal au torseur de ces seules forces.3
La rotation autour d'un axe fixe
De nombreux systèmes tournent : arbres de moteur, roues, tambours, bras articulés. Le principe fondamental de la dynamique comporte alors un « volet » sur la rotation.2 On le retrouve dans l'étude de la rotation d'un solide dans un référentiel supposé galiléen autour d'un axe (Δ) fixe dans ce référentiel : le mouvement n'a alors qu'un seul degré de liberté, que l'on peut prendre égal à l'angle θ de rotation.3
Pour ce mouvement, les actions de l'axe sur le solide (les réactions d'axe) sont inconnues a priori. Elles bloquent la position du point O de l'axe, et la projection de leur moment sur l'axe est nulle.3 Cela veut dire que, si l'on écrit l'équation projetée sur l'axe, ces réactions d'axe disparaissent : c'est ce qui rend l'étude de la rotation simple.
Cette formule intégrale n'est pas à calculer au lycée : en pratique, le moment d'inertie est donné par le sujet, par une documentation constructeur ou par un modèle numérique. Retiens l'idée : la masse située loin de l'axe compte beaucoup plus que la masse proche de l'axe, puisque la distance est élevée au carré.
Pour des masses ponctuelles mi situées à des distances di de l'axe, la même idée donne la somme JΔ=∑midi2. Cette écriture rejoint l'idée de la source : le solide est vu comme formé de nombreux points matériels de masse mi, décrivant des cercles de rayon di autour de l'axe.3
Méthode de résolution d'un problème de dynamique
Simuler un système : choisir ses paramètres
Les équations de la dynamique servent à construire un modèle que l'on simule numériquement. Au programme de Terminale, il faut savoir régler les paramètres d'une simulation : la durée, l'incrément temporel, le choix des grandeurs affichées et les échelles adaptées à l'amplitude et à la dynamique des grandeurs simulées.1
Erreurs fréquentes et réflexes à acquérir
Exercices corrigés
Exercice 1 Accélération d'un chariot de manutention
★☆☆Environ 8 min
Un chariot de masse m=800kg roule sur un sol horizontal. Son moteur exerce une force motrice de 2900N et les frottements s'opposent à son mouvement avec une force de 500N. Calcule l'accélération du chariot (en m/s2).
Indice 1
Fais d'abord la résultante des forces horizontales, en tenant compte des signes.
Indice 2
Utilise Rext=ma.
Voir la correction pas à pas
Système isolé : le chariot. Référentiel : le sol, supposé galiléen. Axe x orienté dans le sens du mouvement.
Actions horizontales : force motrice +2900N, frottements −500N. Le poids et la réaction du sol sont verticaux et s'équilibrent ; ils n'interviennent pas sur x.
Résultante : Rext=2900−500=2400N.
PFD projeté sur x : Rext=ma, donc a=8002400=3m/s2.
Le chariot accélère à 3m/s2 dans le sens du mouvement. Le signe positif confirme qu'il accélère.
Exercice 2 Montée en vitesse d'un arbre
★★☆Environ 12 min
Un arbre de transmission a un moment d'inertie J=0,5kg⋅m2 par rapport à son axe. Il est entraîné par un moteur de couple 14N⋅m ; les frottements exercent un couple résistant de 2N⋅m. L'arbre part de l'arrêt. Calcule sa vitesse angulaire (en rad/s) après 2s, en supposant les couples constants.
Indice 1
Calcule d'abord le moment résultant sur l'axe.
Indice 2
L'accélération angulaire est constante : ω=θ¨t en partant de l'arrêt.
Voir la correction pas à pas
Système : l'arbre, en rotation autour d'un axe fixe. Sens positif : celui du couple moteur.
Moment résultant projeté sur l'axe : ∑MΔ=14−2=12N⋅m. Les réactions d'axe n'apparaissent pas, leur moment projeté sur l'axe étant nul.
Équation de la dynamique en rotation : Jθ¨=∑MΔ, donc θ¨=0,512=24rad/s2.
Accélération constante, départ de l'arrêt : ω=θ¨×t=24×2=48rad/s.
Après 2s, l'arbre tourne à 48rad/s, soit environ 458tr/min.
Exercice 3 Moment d'inertie d'un rotor à masses ponctuelles
★★★Environ 15 min
On modélise un petit rotor par deux masses ponctuelles identiques de 0,5kg chacune, placées à 0,4m de l'axe de rotation, de part et d'autre de celui-ci. La tige qui les relie est de masse négligeable. Un couple moteur constant de 0,8N⋅m est appliqué, les frottements sont négligés. Calcule l'accélération angulaire du rotor (en rad/s2).
Indice 1
Utilise JΔ=∑midi2.
Indice 2
Ensuite, applique JΔθ¨=∑MΔ.
Voir la correction pas à pas
Chaque masse ponctuelle contribue pour midi2 au moment d'inertie, puisque le solide est vu comme un ensemble de points matériels décrivant des cercles autour de l'axe.
Une masse : 0,5×0,42=0,5×0,16=0,08kg⋅m2. Pour les deux : JΔ=2×0,08=0,16kg⋅m2.
Frottements négligés : le seul moment est celui du moteur, ∑MΔ=0,8N⋅m.
Équation de la rotation : θ¨=0,160,8=5rad/s2.
Le rotor accélère à 5rad/s2. Si les masses étaient placées à 0,8m de l'axe, le moment d'inertie serait multiplié par quatre et l'accélération angulaire divisée par quatre : la distance à l'axe pèse au carré.
Quiz
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Le PFD est connu sous deux autres appellations : la deuxième loi de Newton et la RFD.2 La loi des actions mutuelles est une autre loi, qui permet de dire que les actions intérieures disparaissent du bilan.3 Quant au principe fondamental de la statique, il n'est qu'un cas particulier, celui d'un solide immobile.2
On applique a=Rext/m=200/50=4m/s2. L'erreur tentante est de multiplier m×Rext ou de diviser la masse par la force, ce qui donnerait 0,25 ; l'unité N/kg montre qu'il faut bien diviser la force par la masse.
Les forces intérieures au système ont un torseur nul : elles se compensent, et seul le torseur des forces extérieures reste face au torseur dynamique.3 Inscrire aussi les actions intérieures reviendrait à les compter deux fois, avec des signes opposés, pour rien. Le poids n'est qu'une action extérieure parmi d'autres.
Faux. À vitesse constante en ligne droite, l'accélération est nulle, donc Rext=ma=0. C'est un cas statique au sens du PFD : on retrouve l'équilibre des actions, comme pour un solide immobile.2 L'erreur tentante est de croire qu'une force est nécessaire pour entretenir une vitesse, alors qu'elle est nécessaire pour la changer.
Les réactions d'axe sont inconnues a priori, mais elles bloquent le point O de l'axe et la projection de leur moment sur l'axe est nulle.3 Elles ne sont ni négligeables ni intérieures : ce sont des actions extérieures au solide, mais leur moment projeté sur l'axe s'annule.
Jθ¨=∑MΔ donne θ¨=10/2=5rad/s2. L'erreur tentante est de multiplier J par le moment (20) : le moment d'inertie joue le rôle de la masse, il se trouve donc au dénominateur.
La définition fait intervenir d(Δ,M)2 : doubler la distance multiplie la contribution par quatre.2 Il est faux de dire que seule la masse compte, car deux solides de même masse peuvent avoir des moments d'inertie très différents ; il dépend aussi de l'axe, puisque les distances changent avec lui.
Ces quatre éléments sont des paramètres de simulation : durée, incrément temporel, choix des grandeurs affichées, et échelles adaptées à l'amplitude et à la dynamique des grandeurs simulées.1 Les omettre en laissant des valeurs par défaut peut rendre un résultat illisible ou faux.
Les questions qu'on se pose
À quoi sert la dynamique du solide en sciences de l'ingénieur ?
Elle permet de prévoir le mouvement d'un système à partir des actions qu'il subit, ou l'inverse : trouver le couple ou la force nécessaires pour obtenir une accélération donnée. Elle sert donc à choisir un moteur, un réducteur ou un frein. Elle relie la masse et l'accélération sous l'effet de forces,2 et s'applique aussi aux machines tournantes.3
Quelle est la différence entre le PFD et le PFS ?
Le PFS (statique) traite un solide immobile, où les actions s'équilibrent. Le PFD (dynamique) traite le cas général, avec une accélération. Pour un solide immobile, le PFD redonne le PFS : la statique est un cas particulier de la dynamique.2
Pourquoi ne faut-il pas écrire les actions intérieures dans le PFD ?
Parce que, d'après la loi des actions mutuelles, le torseur des forces intérieures à un système est nul : elles se compensent deux à deux. Seules les forces extérieures restent alors face au torseur dynamique.3 Les écrire serait inutile et source d'erreurs de signe.
Comment savoir si je dois utiliser l'équation de translation ou de rotation ?
Regarde le mouvement. Si toutes les parties du solide avancent ensemble sans tourner, c'est de la translation : tu écris ∑Fext=maG. Si le solide tourne autour d'un axe fixe, tu écris JΔθ¨=∑MΔ ; le mouvement n'a alors qu'un degré de liberté, l'angle.3 Pour un solide qui avance et tourne à la fois, on utilise les deux volets du PFD.2
Que dois-je savoir sur la simulation pour le Bac ?
Tu dois savoir régler les paramètres : durée, incrément temporel, grandeurs affichées et échelles adaptées à l'amplitude et à la dynamique des grandeurs.1 Retiens aussi de comparer le résultat à un calcul simple pour vérifier que le modèle est cohérent.