Performances d'un système asservi : cours de Terminale SI

Un portail qui s'arrête à la bonne position, un four qui garde sa température, un axe de machine qui se place au millimètre près : tous ces systèmes reposent sur un asservissement ou une régulation. On en trouve partout, par exemple pour maîtriser le débit d'un fluide dans une conduite.² Mais construire un asservissement ne suffit pas : il faut savoir dire s'il est bon. Ce cours te donne les outils pour le faire, avec des critères précis et des mesures sur une courbe.

Tu as déjà rencontré les systèmes bouclés et appliqué le principe fondamental de la dynamique à un solide. Ici, on ne cherche pas à établir les équations d'un mécanisme : on observe comment la sortie réagit quand on modifie l'entrée, et on traduit ce comportement en grandeurs mesurables. C'est ce qui te permettra, au Bac, de comparer un résultat de simulation ou d'essai à un cahier des charges.

On peut asservir bien autre chose qu'une position. Pour des systèmes non mécaniques, on asservit aussi une tension ou une phase ; il faut seulement que la grandeur soit mesurable et qu'une commande permette d'agir efficacement sur elle.⁵ En classe, on rencontre souvent un axe linéaire asservi en position, comme le système pédagogique Control'X.⁴

Comment comparer deux asservissements ? On ne peut pas se contenter de dire « il marche bien ». Pour juger un système automatique, on s'appuie sur quatre critères : la stabilité, la précision, la rapidité et l'amortissement.¹

Retiens la logique de lecture : stabilité et précision concernent ce qui se passe à la fin, quand l'essai est terminé ; rapidité et amortissement concernent le trajet pour y arriver. Un système peut être précis mais lent, ou rapide mais très oscillant. Évaluer un asservissement, c'est donc regarder les quatre à la fois.

Pour mesurer ces performances, il faut une expérience reproductible. On envoie sur l'entrée un signal test et on regarde ce que fait la sortie : c'est de cette façon qu'on étudie la stabilité d'un système asservi.¹ Le signal test le plus courant est l'échelon : l'entrée vaut 0 jusqu'à l'instant $t=0$, puis passe brutalement à une valeur constante $E_0$ et y reste.

Pour un système simple dit du premier ordre, de gain statique $K$ et de constante de temps $\tau$ (en secondes), soumis à un échelon d'amplitude $E_0$, la sortie suit la forme

$s(t)=K\,E_0\left(1-e^{-t/\tau}\right).$

La sortie part de 0, monte de plus en plus lentement et tend vers la valeur finale $K\,E_0$. Il n'y a aucune oscillation : ce modèle sert d'exemple de base pour s'entraîner à mesurer des performances.

La rapidité répond à la question : « combien de temps faut-il pour que la sortie se stabilise autour de sa valeur finale ? ». Pour la chiffrer, on retient surtout le temps de réponse à 5 %, auquel s'ajoute le temps de montée.⁵

Une fois la rapidité mesurée, il reste trois critères à examiner. Ils se lisent sur la même réponse indicielle.

On pourrait croire qu'il suffit d'augmenter le gain du régulateur pour tout améliorer. La réalité est plus nuancée : en automatique, le compromis de base oppose la performance à la robustesse.⁵

Prends l'exemple d'un axe de machine. Avec un gain faible, l'axe réagit mollement : il est lent, mais il ne dépasse pas sa consigne. En augmentant le gain, il réagit plus vite et devient plus précis, mais le dépassement grandit et les oscillations apparaissent. Au-delà d'une certaine valeur, l'axe vibre de plus en plus fort : il est devenu instable. Le travail de l'ingénieur consiste à choisir un gain qui respecte le cahier des charges tout en gardant une marge de sécurité.