Sciences de l'ingénieur (spécialité) · TerminaleBac

Principe fondamental de la dynamique : exercices corrigés de Terminale SI

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le principe fondamental de la dynamique (PFD) lie la masse d'un solide, son accélération et les forces qu'il subit ².
En translation, la somme des forces extérieures vaut la masse multipliée par l'accélération : $\sum \vec F = m\,\vec a$ ².
En rotation autour d'un axe fixe, la somme des moments vaut le moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire ¹².
Méthode : isoler le solide, choisir un référentiel galiléen, faire le bilan des actions, projeter sur un axe, résoudre.

Comment utiliser ces exercices

Le principe fondamental de la dynamique, souvent abrégé PFD, est une loi de physique : quand des forces agissent sur un objet, elle indique quelle accélération il prend selon sa masse ². On le nomme aussi deuxième loi de Newton ou relation fondamentale de la dynamique ². Au programme de spécialité Sciences de l'ingénieur, il côtoie le principe fondamental de la statique, le modèle de frottement et l'étude d'un solide qui tourne autour d'un axe fixe ¹.

Ces exercices sont classés par difficulté croissante. Cherche d'abord seul, avec une feuille et ta calculatrice. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta rédaction à la correction. Le but n'est pas seulement d'obtenir le bon nombre : au Bac, c'est la démarche écrite qui rapporte les points.

Les exercices

Exercice 1 Accélération d'un chariot

★☆☆Environ 4 min

Un chariot de manutention de masse $m = 40\ \text{kg}$ roule sur un sol horizontal. La résultante des forces horizontales qui s'exercent sur lui vaut $120\ \text{N}$ dans le sens du mouvement.

Calcule l'accélération du chariot.

Indice 1

Écris le PFD en translation sur l'axe horizontal.

Indice 2

Isole l'accélération : $a = F / m$ .

Voir la correction pas à pas

On isole le chariot et on se place dans un référentiel lié au sol, supposé galiléen.
Le PFD en translation s'écrit $\sum \vec F = m\,\vec a$ .
On projette sur l'axe horizontal orienté dans le sens du mouvement : $F = m\,a$ .
On isole $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{120}{40} = 3\ \text{m/s}^2$ .

L'accélération est de $3\ \text{m/s}^2$ : la vitesse augmente de $3\ \text{m/s}$ à chaque seconde.

Exercice 2 Retrouver une masse

★☆☆Environ 4 min

Un robot mobile subit une force résultante de $450\ \text{N}$ et son accélération mesurée est de $1{,}5\ \text{m/s}^2$ .

Quelle est la masse du robot ?

Indice 1

Le PFD relie force, masse et accélération ; ici l'inconnue est la masse.

Indice 2

Isole $m = F / a$ .

Voir la correction pas à pas

On applique le PFD en translation sur l'axe du mouvement : $F = m\,a$ .
On isole la masse : $m = \dfrac{F}{a}$ .
Application numérique : $m = \dfrac{450}{1{,}5} = 300\ \text{kg}$ .

Le robot a une masse de $300\ \text{kg}$ . À force égale, une masse plus grande donne une accélération plus faible.

Exercice 3 Chariot avec frottement

★★☆Environ 8 min

Un chariot de masse $m = 30\ \text{kg}$ est tiré horizontalement par un moteur qui exerce une force motrice de $200\ \text{N}$ . Le sol exerce une force de frottement de $50\ \text{N}$ , opposée au mouvement.

Calcule l'accélération du chariot.

Indice 1

Fais le bilan des forces horizontales : l'une est motrice, l'autre résistante.

Indice 2

Le poids et l'action normale du sol se compensent verticalement : ils n'interviennent pas sur l'axe horizontal.

Voir la correction pas à pas

On isole le chariot, référentiel du sol supposé galiléen.
Bilan horizontal : force motrice $+200\ \text{N}$ , frottement $-50\ \text{N}$ sur l'axe orienté dans le sens du mouvement.
PFD projeté : $200 - 50 = m\,a$ .
$a = \dfrac{200-50}{30} = \dfrac{150}{30} = 5\ \text{m/s}^2$ .

L'accélération est de $5\ \text{m/s}^2$ . Sans le frottement on aurait trouvé environ $6{,}7\ \text{m/s}^2$ : le frottement réduit nettement l'accélération.

Exercice 4 Plan incliné sans frottement

★★☆Environ 10 min

Un solide de masse $m$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. On prend $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

Établis l'expression de l'accélération le long du plan.
Calcule sa valeur.

Indice 1

Décompose le poids selon l'axe du plan : la composante utile vaut $m\,g\,\sin\alpha$ .

Indice 2

L'action normale du plan est perpendiculaire à l'axe du plan, donc elle disparaît de la projection.

Voir la correction pas à pas

On isole le solide dans un référentiel terrestre supposé galiléen.
Les actions extérieures sont le poids $m\vec g$ et l'action normale du plan, sans frottement.
On projette le PFD sur l'axe parallèle au plan, orienté vers le bas : $m\,g\,\sin\alpha = m\,a$ .
La masse se simplifie : $a = g\,\sin\alpha$ .
Application numérique : $a = 9{,}81 \times \sin 30^\circ = 9{,}81 \times 0{,}5 = 4{,}905\ \text{m/s}^2$ .

L'accélération vaut $4{,}905\ \text{m/s}^2$ et ne dépend pas de la masse. Pour $\alpha = 90^\circ$ , on retrouve la chute libre $a = g$ .

Exercice 5 Vitesse atteinte après une poussée

★★☆Environ 8 min

Un véhicule de manutention de masse $1\,200\ \text{kg}$ , initialement à l'arrêt, reçoit une force résultante constante de $600\ \text{N}$ pendant $10\ \text{s}$ .

Quelle vitesse atteint-il ?

Indice 1

Commence par l'accélération avec le PFD.

Indice 2

La force est constante, donc l'accélération l'est aussi : $v = a\,t$ en partant de l'arrêt.

Voir la correction pas à pas

PFD en translation sur l'axe du mouvement : $F = m\,a$ , donc $a = \dfrac{600}{1200} = 0{,}5\ \text{m/s}^2$ .
L'accélération est constante et la vitesse initiale est nulle : $v = a\,t$ .
Application numérique : $v = 0{,}5 \times 10 = 5\ \text{m/s}$ .

Le véhicule atteint $5\ \text{m/s}$ , soit $18\ \text{km/h}$ . Le PFD fournit l'accélération, puis la cinématique donne la vitesse.

Exercice 6 Tension du câble d'un ascenseur

★★★Environ 12 min

Une cabine d'ascenseur de masse $m = 800\ \text{kg}$ monte avec une accélération verticale dirigée vers le haut de $1{,}2\ \text{m/s}^2$ . Elle est soumise à son poids et à la tension $T$ du câble. On prend $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

Calcule la tension du câble.

Indice 1

Oriente l'axe vers le haut : le poids sera compté négativement.

Indice 2

Le PFD donne $T - m\,g = m\,a$ .

Voir la correction pas à pas

On isole la cabine, référentiel terrestre supposé galiléen.
Actions extérieures : le poids vers le bas, la tension du câble vers le haut.
Projection sur l'axe vertical orienté vers le haut : $T - m\,g = m\,a$ .
On isole $T = m\,(g + a)$ .
Application numérique : $T = 800 \times (9{,}81 + 1{,}2) = 800 \times 11{,}01 = 8\,808\ \text{N}$ .

La tension vaut $8\,808\ \text{N}$ , supérieure au poids de $7\,848\ \text{N}$ : pour accélérer vers le haut, le câble doit tirer plus fort que le poids.

Exercice 7 Rotation d'un arbre moteur

★★★Environ 10 min

Un arbre, de moment d'inertie $J = 0{,}05\ \text{kg·m}^2$ par rapport à son axe de rotation fixe, est entraîné par un moteur qui exerce un couple de $2\ \text{N·m}$ . Les frottements opposent un couple résistant de $0{,}5\ \text{N·m}$ . Le centre de gravité de l'arbre est situé sur l'axe de rotation.

Calcule l'accélération angulaire de l'arbre.

Indice 1

Le PFD a aussi un volet pour la rotation : la somme des moments joue le rôle de la somme des forces, et $J$ celui de la masse.

Indice 2

Compte le couple résistant avec un signe négatif.

Voir la correction pas à pas

On isole l'arbre en rotation autour d'un axe fixe passant par son centre de gravité, cas traité par le programme de SI ¹.
Le PFD en rotation s'écrit $\sum M = J\,\dot\omega$ , version de la loi qui traite la rotation d'un solide ².
Somme des moments sur l'axe : $2 - 0{,}5 = 1{,}5\ \text{N·m}$ .
$\dot\omega = \dfrac{1{,}5}{0{,}05} = 30\ \text{rad/s}^2$ .

L'accélération angulaire est de $30\ \text{rad/s}^2$ . La structure est la même qu'en translation : moments à la place des forces, moment d'inertie à la place de la masse.

Exercice 8 Distance de freinage

★★★Environ 12 min

Un véhicule autonome de masse $1\,000\ \text{kg}$ roule à $20\ \text{m/s}$ . Il freine avec une force de freinage constante de $5\,000\ \text{N}$ , opposée au mouvement, les autres forces horizontales étant négligées.

Quelle distance parcourt-il avant de s'arrêter ?

Indice 1

Le PFD donne la décélération. Oriente l'axe dans le sens du mouvement.

Indice 2

Pour un mouvement uniformément varié jusqu'à l'arrêt, $v_0^2 = 2\,a_d\,d$ où $a_d$ est la décélération.

Voir la correction pas à pas

On isole le véhicule, référentiel de la route supposé galiléen.
PFD projeté sur l'axe du mouvement : $-5\,000 = 1\,000\,a$ , donc $a = -5\ \text{m/s}^2$ .
La décélération a pour valeur $5\ \text{m/s}^2$ : l'accélération est constante.
À l'arrêt, $0 = v_0^2 + 2\,a\,d$ , donc $d = \dfrac{v_0^2}{2 \times 5}$ .
Application numérique : $d = \dfrac{20^2}{10} = 40\ \text{m}$ .

La distance d'arrêt est de $40\ \text{m}$ . Elle est proportionnelle au carré de la vitesse : à $40\ \text{m/s}$ , elle serait quatre fois plus grande.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser le PFD ou le principe fondamental de la statique ?

Regarde si le solide est à l'équilibre ou si son accélération est nulle. Dans ce cas, la somme des forces est nulle et c'est le principe fondamental de la statique, au programme de SI ¹. Si le solide accélère ou si l'énoncé donne ou demande une accélération, c'est le PFD ¹². Le PFD contient d'ailleurs la statique comme cas particulier : il suffit de poser $a = 0$ .

Pourquoi parle-t-on de référentiel galiléen ?

Le PFD ne prend sa forme habituelle que dans un référentiel galiléen, aussi appelé inertiel ². Dans les exercices de lycée, on considère que le sol ou le bâti de la machine est un tel référentiel. Cette hypothèse se dit en une phrase au début de la rédaction.

Le PFD en rotation s'utilise-t-il de la même façon qu'en translation ?

Oui pour la démarche. Le PFD comporte un volet consacré à la rotation d'un solide ², qui figure au programme pour un solide tournant autour d'un axe fixe ¹. On remplace les forces par les moments, la masse par le moment d'inertie $J$ et l'accélération par l'accélération angulaire. Il faut surtout être rigoureux sur le signe des couples moteur et résistant.

Sources

Spécialité SI - Sciences de l'Ingénieur — Programme et ressources (éduscol STI), eduscol STI. Consulté le 6 novembre 2026.
Principe fondamental de la dynamique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Accélération d'un chariot

Exercice 2 Retrouver une masse

Exercice 3 Chariot avec frottement

Exercice 4 Plan incliné sans frottement

Exercice 5 Vitesse atteinte après une poussée

Exercice 6 Tension du câble d'un ascenseur

Exercice 7 Rotation d'un arbre moteur

Exercice 8 Distance de freinage

Les questions qu'on se pose

Sources

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