Mathématiques · 3eDNB
Diviseurs et multiples : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un nombre est un diviseur de quand la division de par tombe juste (reste nul) ; alors est un multiple de .
- Diviser et multiplier vont ensemble : donne « 4 divise 20 » et « 20 est un multiple de 4 ».
- Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Pour le PGCD, on garde les facteurs premiers communs avec le plus petit exposant ; pour le PPCM, tous les facteurs avec le plus grand exposant.
- Piège classique : confondre PGCD (plus grand diviseur commun) et PPCM (plus petit multiple commun).
Les mots à connaître
Reconnaître un diviseur
Les critères de divisibilité
Diviseurs communs, PGCD et PPCM
Les pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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, donc 15 est un multiple de 5 et 5 est un diviseur de 15. Les autres phrases inversent les rôles : un diviseur est ici plus petit que le multiple.
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Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.2 « Un seul » correspond au nombre 1, qui n'est donc pas premier ; « une infinité » décrit les multiples, pas les diviseurs.
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et : on garde 2 et 3 avec le plus petit exposant, soit .3 36 est le PPCM, souvent confondu avec le PGCD ; 2 et 3 sont des diviseurs communs, mais pas le plus grand.
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La somme des chiffres vaut , qui est divisible par 9 : le nombre l'est aussi. Se contenter de regarder le dernier chiffre (5) ne permet pas de conclure pour 9.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois calculer un PGCD ou un PPCM ?
Cherche ce que représente la situation. Si on partage en parts égales sans reste (carreaux, groupes, paquets), c'est un PGCD. Si on cherche quand deux événements se retrouvent en même temps (deux bus, deux feux), c'est un PPCM.
Zéro est-il un multiple ?
Oui, 0 est un multiple de tout nombre, car par exemple. En revanche, on ne parle pas de diviseur nul : on ne divise jamais par 0.2 Pour le PPCM, on cherche le plus petit multiple commun non nul.
À quoi servent les diviseurs et les multiples ensuite ?
Ils préparent les nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers et les fractions irréductibles : simplifier une fraction revient à diviser le haut et le bas par un diviseur commun, idéalement leur PGCD.
Sources
- Édubase - Jeux de multiples et diviseurs, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Diviseur, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Anneau factoriel, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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