Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un nombre premier est un entier qui a exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13.4
0 et 1 ne sont pas premiers. 2 est le seul nombre premier pair.45
Il existe une infinité de nombres premiers, et aucune formule simple ne les produit tous.5
Tout nombre composé se décompose en produit de nombres premiers, de façon unique à l'ordre des facteurs près.4
Pour tester un nombre, essaie de le diviser par les petits nombres premiers : 2, 3, 5, 7…
L'essentiel à retenir
Les nombres premiers sont les « briques » de la multiplication des entiers. Cette fiche reprend ce qu'il faut savoir pour le DNB, avant d'aborder la décomposition en facteurs premiers. Tu as besoin d'être à l'aise avec les diviseurs et les multiples.
Les cas particuliers : 0, 1 et 2
Reconnaître un nombre premier
Combien y en a-t-il, et à quoi servent-ils ?
Ils deviennent pourtant plus rares quand on avance. Parmi les nombres inférieurs à 10, il y en a 4, soit 40%. Inférieurs à 100, il y en a 25 (25%). Inférieurs à 1000, il y en a 168 (16,8%).5
Pièges à éviter
Questions flash
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31 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5 : ses seuls diviseurs sont 1 et 31. Les trois autres sont impairs mais composés : 21=3×7, 27=3×9, 39=3×13. Être impair ne suffit pas pour être premier.
Faux. Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs, et 1 n'en a qu'un.4 On pourrait croire que « divisible par 1 et par lui-même » suffit, mais ces deux diviseurs sont ici identiques.
2 est le seul nombre premier pair.5 Tout autre nombre pair est divisible par 2 en plus de 1 et de lui-même, donc composé. Le piège « aucun » oublie que 2 n'a que deux diviseurs, 1 et 2.
2, 13 et 17 n'ont que deux diviseurs. 9=3×3 et 15=3×5 sont composés : ils sont impairs, ce qui trompe souvent.
Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100, soit 25% des entiers jusque-là.5 Ne confonds pas avec les 4 nombres premiers inférieurs à 10.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ?
Parce qu'il n'a qu'un seul diviseur positif, alors qu'un nombre premier en a exactement deux.4 Cette convention date du début du XXe siècle : elle garantit que la décomposition en produit de facteurs premiers est unique.4
Comment savoir vite si un grand nombre est premier ?
Essaie de le diviser par les petits nombres premiers dans l'ordre : 2, 3, 5, 7… Dès qu'une division est exacte, le nombre est composé. Il n'existe pas de formule simple qui donne directement les nombres premiers.5 À l'examen, les nombres restent assez petits pour qu'un test avec les premiers diviseurs suffise.
À quoi servent les nombres premiers ?
Ils permettent de décomposer tout entier en produit de facteurs premiers, ce qui sert ensuite à simplifier des fractions.24 On les retrouve aussi en cryptographie, pour protéger des informations.4