Mathématiques · 3eDNB
Nombres premiers : quiz de 3e (DNB)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un nombre premier a exactement deux diviseurs entiers positifs : 1 et lui-même.
- 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés ; 2 est le seul nombre premier pair.
- Il existe une infinité de nombres premiers : aucune liste finie n'est complète.
- Tout entier composé se décompose en produit de nombres premiers, de façon unique à l'ordre près.
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout ce qu'il faut savoir sur les nombres premiers en 3e : reconnaître un nombre premier, connaître les cas particuliers de 0, 1 et 2, utiliser les critères de divisibilité et comprendre pourquoi ces nombres servent à décomposer un entier. Il s'appuie sur la notion de diviseurs et multiples, vue avant, et prépare la décomposition en facteurs premiers et les fractions irréductibles, qui reviennent souvent au DNB.
Prends ton temps et réponds sans calculatrice pour t'entraîner comme à l'examen. Lis bien l'explication après chaque question, y compris quand tu as juste : elle te montre l'erreur que l'énoncé cherche à provoquer.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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29 n'est divisible que par 1 et 29 : il n'est pas pair, la somme de ses chiffres (11) n'est pas un multiple de 3 et il ne se termine ni par 0 ni par 5, et 7 ne le divise pas non plus. Les autres sont tentants parce qu'ils sont impairs, mais 21 = 3 × 7, 27 = 3 × 9 et 33 = 3 × 11 sont composés.
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Faux : un nombre premier a exactement deux diviseurs entiers positifs, alors que 1 n'en a qu'un seul 4. L'erreur tentante vient de l'idée que 1 « n'a que 1 et lui-même comme diviseurs », mais ces deux diviseurs sont identiques.
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2, 11 et 17 sont premiers. Les trois autres sont composés : 9 = 3 × 3, 15 = 3 × 5 et 21 = 3 × 7. Le piège est de croire que tous les nombres impairs sont premiers.
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Les nombres premiers inférieurs à 20 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19, soit 8 nombres. Une erreur fréquente est d'oublier 2, ou d'ajouter 1 ou 9 par réflexe.
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Faux : 91 = 7 × 13. Il n'est pas pair, ne se termine pas par 0 ou 5 et la somme de ses chiffres est 10, donc ni 2, ni 3, ni 5 ne le divisent, ce qui le fait passer pour premier. Il faut pousser le test jusqu'à 7.
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Il suffit de tester les nombres premiers dont le carré ne dépasse pas 97, c'est-à-dire 2, 3, 5 et 7, car . Tester seulement 2 et 3 est insuffisant : 91 n'est divisible ni par 2 ni par 3, mais il est divisible par 7. Tout tester jusqu'à 96 est inutile et long.
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Faux : 0 n'est ni premier ni composé, car il est divisible par tous les entiers positifs 4. Il ne peut donc pas avoir exactement deux diviseurs.
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11 et 13 sont premiers et leur écart est 2, comme pour 3 et 5 5. 13 et 15 diffèrent de 2 mais 15 = 3 × 5 est composé ; 7 et 11 sont premiers mais l'écart est 4 ; 17 et 21 ne conviennent pas, car 21 est composé et l'écart est 4.
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Un nombre multiple de 2, 3 et 5 est un multiple de 30. Les multiples de 30 sont 90, 120, 150… : seul 120 est compris entre 100 et 130. Ce nombre est évidemment composé : il ne faut pas confondre « avoir des petits diviseurs » avec « être premier ».
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Vrai : aucune liste finie de nombres premiers ne peut être complète 5. On pourrait croire que, comme ils se raréfient (168 en dessous de 1 000), ils finissent par s'arrêter, mais se raréfier n'est pas disparaître.
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59 est premier. Les autres sont des pièges : 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19 et 63 = 7 × 9. Pour 51 et 57, la somme des chiffres (6 et 12) est un multiple de 3, ce qui signale un diviseur 3.
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De 1 à 100, il y a 100 entiers, dont 25 premiers 5. Il reste donc 100 − 25 = 75 entiers non premiers, en comptant le nombre 1 qui n'est pas premier non plus. Oublier cette précision conduit à retrancher 1 en trop.
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Faux : la décomposition d'un entier en produit de nombres premiers est unique à l'ordre des facteurs près 4. Les deux écritures contiennent les mêmes facteurs, 2, 2 et 3, dans un ordre différent : c'est la même décomposition, qu'on écrit .
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Vrai : 2 est le seul nombre premier pair 5, donc tous les autres sont impairs. Attention, la réciproque est fausse : un nombre impair n'est pas forcément premier, comme 9 ou 91.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ?
Comment gagner du temps pour reconnaître un nombre premier à l'examen ?
Mémorise les premiers nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…) et les critères de divisibilité par 2, 3 et 5. Teste ensuite les petits nombres premiers dans l'ordre, jusqu'à ce que leur carré dépasse le nombre étudié. Pense à 7 : c'est lui qui piège sur des nombres comme 91.
Sources
Programme visé : Programme d'enseignement du cycle 3 - Mathématiques · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale
- Programme d'enseignement du cycle 3 - Mathématiques, Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année 3e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche action Nombres et calculs 3e, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Nombre premier, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Liste de nombres premiers, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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