Représentation graphique d'une fonction : cours de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La représentation graphique d'une fonction est le tracé de l'ensemble des points (x;f(x)) dans un repère.5
Pour une fonction affine f(x)=ax+b, ce tracé est une droite ; a est son coefficient directeur et b son ordonnée à l'origine.2
Pour tracer : calcule deux images (trois pour vérifier), place les points, relie-les à la règle.
Pour lire une image : pars de x sur l'axe horizontal, monte ou descends jusqu'à la courbe, puis lis y. Pour un antécédent : fais le chemin inverse.
Le signe de a donne le sens de la droite : elle monte si a>0, descend si a<0, et reste horizontale si a=0.
Introduction : pourquoi dessiner une fonction ?
Une fonction associe à chaque nombre x un nombre f(x). Tu sais déjà la décrire avec une expression comme f(x)=2x+1, avec un tableau de valeurs ou avec un programme de calcul. La représentation graphique ajoute une quatrième façon : le dessin. Elle consiste à tracer tous les points (x;f(x)) dans un repère.5
Le programme de 3e demande de représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine, et d'interpréter les paramètres d'une fonction affine d'après l'allure de sa courbe.1 C'est exactement ce que tu vas faire ici : tracer, puis lire.
Un graphique se lit d'un coup d'œil. Une expression te dit comment calculer, un dessin te montre si la fonction augmente, diminue, où elle coupe les axes. Au DNB, on te demande souvent de passer de l'un à l'autre : tu dois donc être à l'aise dans les deux sens.
Le repère et les points
Tracer la droite d'une fonction linéaire ou affine
Les droites de $f(x)=5x+1$ et $g(x)=3x$ · La droite de g passe par l'origine, celle de f coupe l'axe vertical en 1.
Lire les paramètres : coefficient directeur et ordonnée à l'origine
Démonstration · Pourquoi cette formule ?
Les points A et B sont sur la droite, donc yA=axA+b et yB=axB+b. En soustrayant : yB−yA=a(xB−xA). Comme xB−xA=0, on divise par cette différence et on obtient a.
Lire une image et un antécédent sur le graphique
Signe d'une fonction affine et lecture du graphique
À partir de l'allure de la droite d'une fonction affine, on peut déterminer le signe de la fonction.1 Le signe de f(x) est celui de l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse x : positif quand la droite est au-dessus de l'axe horizontal, négatif quand elle est en dessous, nul quand elle le coupe.
Méthode complète et pièges de l'examen
ChoisirPrends deux valeurs de x simples.
CalculerCalcule les images avec f(x).
PlacerMarque les points dans le repère.
TracerTrace la droite à la règle.
VérifierContrôle avec un troisième point.
Tracer une droite en cinq gestes
Exercices corrigés
Exercice 1 Tracer une droite à partir d'un tableau
★☆☆Environ 10 min
Soit la fonction f(x)=2x−1.
Complète le tableau de valeurs pour x=−1, 0, 1 et 2.
Trace la représentation graphique de f dans un repère.
Calcule l'image de 4 par f.
Indice 1
Remplace x par chaque valeur dans 2x−1.
Indice 2
Place les points puis trace à la règle.
Voir la correction pas à pas
On calcule : f(−1)=2×(−1)−1=−3, f(0)=−1, f(1)=1, f(2)=3.
On place les points (−1;−3), (0;−1), (1;1) et (2;3) dans le repère.
Ils sont alignés : on trace la droite à la règle en la prolongeant.
Image de 4 : f(4)=2×4−1=7.
La droite passe par (0;−1) et monte, car a=2>0. L'image de 4 est 7.
Exercice 2 Retrouver $a$ et $b$ depuis le graphique
★★☆Environ 10 min
Une droite représentant une fonction affine f passe par A(0;3) et B(2;7).
Donne l'ordonnée à l'origine b.
Calcule le coefficient directeur a.
Écris l'expression de f(x).
Indice 1
Le point A a pour abscisse 0.
Indice 2
Utilise a=xB−xAyB−yA.
Voir la correction pas à pas
Le point A est sur l'axe vertical : f(0)=3, donc b=3.
On calcule a=2−07−3=24=2.
On écrit f(x)=2x+3.
On vérifie avec B : f(2)=2×2+3=7.
Le coefficient directeur est a=2 et f(x)=2x+3.
Exercice 3 Antécédent et signe
★★★Environ 15 min
Soit h(x)=4x−6.
Calcule l'antécédent de 10 par h.
Pour quelle valeur de x a-t-on h(x)=0 ?
En utilisant le signe de a, indique le signe de h(x) pour x<1,5 puis pour x>1,5.
Indice 1
Résous l'équation 4x−6=10.
Indice 2
Une fonction affine change de signe quand elle s'annule.
Voir la correction pas à pas
On résout 4x−6=10 : 4x=16, donc x=4.
On résout 4x−6=0 : 4x=6, donc x=1,5.
Comme a=4>0, la droite monte : h(x)<0 avant 1,5.
Et h(x)>0 après 1,5.
L'antécédent de 10 est 4. La fonction est négative pour x<1,5 et positive pour x>1,5.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La courbe d'une fonction affine est une droite.2 Une parabole correspond à une fonction du second degré, hors programme ici. Un segment est faux : la droite se prolonge des deux côtés.
Dans ax+b, le coefficient directeur est a=3.2 Le nombre −2 est b, l'ordonnée à l'origine : c'est l'erreur tentante.
On a f(0)=−2, donc b=−2.2 Répondre 3 confond a et b ; répondre 2 oublie le signe.
f(2)=4×2+1=9, qui est bien l'ordonnée de A. Il suffit de calculer l'image de l'abscisse, sans se fier à l'œil.
a=3−18−2=26=3. Calculer 8−23−1=31 est l'erreur d'inversion fréquente.
Ici a=−3<0, donc la droite descend. Elle ne passe pas par l'origine car b=−4=0 : seules les fonctions linéaires y passent.
Une droite passe par O quand f(0)=0, c'est-à-dire b=0 : c'est le cas de 3x et −2x (fonctions linéaires). Pour 5x+1 et x−1, on a f(0)=1 et f(0)=−1.
Les questions qu'on se pose
Combien de points faut-il pour tracer une droite ?
Deux points suffisent, car une droite est entièrement déterminée par deux de ses points. Calcule-en pourtant un troisième : s'il n'est pas aligné avec les deux autres, tu sais qu'un calcul est faux.
Comment passer du graphique à l'expression $ax+b$ ?
Lis b là où la droite coupe l'axe vertical, puis calcule a avec deux points de la droite : a=xB−xAyB−yA. Vérifie ensuite avec un troisième point ou avec un des deux points déjà utilisés.
Pourquoi la lecture graphique d'un antécédent est-elle approchée ?
Un dessin a une précision limitée par la graduation et le tracé. Quand l'énoncé demande une valeur exacte, on résout l'équation f(x)=y. La lecture graphique sert à contrôler le résultat ou à répondre quand on te demande « par lecture graphique ».
Qu'est-ce qui tombe au DNB sur ce sujet ?
On te demande en général de calculer des images et des antécédents, de tracer la droite d'une fonction affine, de retrouver a et b à partir de points ou de lire une valeur sur un graphique. Ces compétences figurent au programme de 3e sur les fonctions affines.1