Représentation graphique : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ et sa représentation graphique est une droite ².
a est le coefficient directeur, b l'ordonnée à l'origine : ce sont les deux paramètres à lire sur la courbe ¹².
Pour tracer : calculer deux ou trois images, placer les points, relier à la règle.
Pour lire un antécédent : partir de l'ordonnée, aller jusqu'à la droite, descendre sur l'axe des abscisses.
Toujours vérifier un résultat lu sur le graphique par un calcul.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à passer de l'expression d'une fonction à sa courbe, et inversement. Le programme de 3e demande de représenter graphiquement une fonction linéaire ou une fonction affine, puis d'interpréter les paramètres de la fonction d'après l'allure de sa courbe ¹. Il demande aussi de déterminer un antécédent, par exemple celui de 10 par la fonction définie par $f(x)=-3x-4$ , et de dire à partir du graphique quel est le signe de la fonction ¹.

Les exercices sont classés du niveau 1 (application directe) au niveau 3 (plusieurs étapes, proches de ce qui peut tomber au DNB). Cherche d'abord par toi-même, ouvre un indice si tu bloques, puis compare ta rédaction avec la correction.

MéthodeMéthode générale

Tracer une droite.

Choisis deux valeurs de $x$ simples (par exemple $0$ et $2$ ).
Calcule les images correspondantes avec l'expression de la fonction.
Place les deux points dans le repère.
Trace la droite à la règle, en dépassant les points.
Place un troisième point pour contrôler.

Lire sur le graphique.

Une image : on part de l'abscisse, on monte jusqu'à la droite, on lit l'ordonnée.
Un antécédent : on part de l'ordonnée, on va jusqu'à la droite, on descend lire l'abscisse.
Le paramètre $b$ : l'ordonnée du point de la droite situé sur l'axe des ordonnées.
Le paramètre $a$ : pour deux points $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ , on calcule $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ .

Les exercices

Exercice 1 Un tableau de valeurs pour tracer

★☆☆Environ 6 min

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=5x+1$ .

Recopie et complète le tableau de valeurs pour $x=-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ et $2$ .
Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?
Place les points dans un repère et trace la représentation graphique de $f$ .

Indice 1

L'image de $x$ se calcule en remplaçant $x$ par sa valeur dans $5x+1$ .

Indice 2

Deux points suffisent pour tracer une droite, les autres servent à vérifier.

Voir la correction pas à pas

Pour $x=-2$ : $5\times(-2)+1=-9$ .
Pour $x=-1$ : $5\times(-1)+1=-4$ .
Pour $x=0$ : $5\times 0+1=1$ .
Pour $x=1$ : $5\times 1+1=6$ .
Pour $x=2$ : $5\times 2+1=11$ , c'est l'image de $2$ .
On place $(-2 ; -9)$ , $(-1 ; -4)$ , $(0 ; 1)$ , $(1 ; 6)$ et $(2 ; 11)$ : ils sont alignés. On trace la droite à la règle.

L'image de $2$ est $11$ . Les cinq points sont alignés, ce qui confirme que la représentation graphique est une droite ². Remarque que $b=1$ se lit dans le tableau : c'est l'image de $0$ .

Exercice 2 Une fonction linéaire

★☆☆Environ 5 min

Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=3x$ ¹. Le point $M$ appartient à sa représentation graphique et a pour abscisse $4$ .

Calcule l'ordonnée de $M$ .
Par quel point remarquable du repère la droite passe-t-elle ?

Indice 1

L'ordonnée d'un point de la courbe est l'image de son abscisse.

Indice 2

Calcule $g(0)$ .

Voir la correction pas à pas

L'ordonnée de $M$ est $g(4)$ .
$g(4)=3\times 4=12$ , donc $M(4 ; 12)$ .
Comme $g(0)=3\times 0=0$ , le point $O(0 ; 0)$ est sur la droite : elle passe par l'origine du repère.

L'ordonnée de $M$ est $12$ . Ici $b=0$ : la droite passe par l'origine, ce qui distingue une fonction linéaire d'une fonction affine dont $b$ n'est pas nul.

Exercice 3 Chercher un antécédent par le calcul

★☆☆Environ 6 min

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=-3x-4$ ¹.

Détermine l'antécédent de $14$ par $f$ , puis vérifie ton résultat.

Indice 1

Un antécédent de $14$ est un nombre $x$ tel que $f(x)=14$ .

Indice 2

Résous l'équation $-3x-4=14$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit l'équation $-3x-4=14$ .
On ajoute $4$ aux deux membres : $-3x=18$ .
On divise par $-3$ : $x=-6$ .
Vérification : $f(-6)=-3\times(-6)-4=18-4=14$ .

L'antécédent de $14$ par $f$ est $-6$ . Sur le graphique, la droite de $f$ descend : toute ordonnée supérieure à $-4$ correspond à une abscisse négative.

Exercice 4 Lire le coefficient directeur

★★☆Environ 8 min

Une droite $d$ est la représentation graphique d'une fonction affine $h$ . Elle passe par les points $A(0 ; 2)$ et $B(3 ; 8)$ .

Donne l'ordonnée à l'origine de $d$ .
Calcule son coefficient directeur.
Écris l'expression de $h(x)$ .

Indice 1

L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'abscisse $0$ ².

Indice 2

Utilise $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ .

Voir la correction pas à pas

$A$ a pour abscisse $0$ : l'ordonnée à l'origine est donc $b=2$ .
On calcule $a=\dfrac{8-2}{3-0}=\dfrac{6}{3}=2$ .
On assemble : $h(x)=2x+2$ .
Contrôle avec $B$ : $h(3)=2\times 3+2=8$ , c'est bien l'ordonnée de $B$ .

Le coefficient directeur vaut $2$ et $h(x)=2x+2$ . Lire $a$ et $b$ sur la droite revient à interpréter les paramètres de la fonction d'après sa courbe ¹.

Exercice 5 Retrouver b avec un point

★★☆Environ 7 min

La représentation graphique d'une fonction affine $k$ est une droite de coefficient directeur $4$ . Elle passe par le point $A(2 ; 7)$ .

Détermine l'ordonnée à l'origine de cette droite, puis écris $k(x)$ .

Indice 1

Écris $k(x)=4x+b$ et utilise le fait que $k(2)=7$ .

Indice 2

Résous l'équation $4\times 2+b=7$ .

Voir la correction pas à pas

On sait que $k(x)=4x+b$ .
Le point $A$ est sur la droite, donc $k(2)=7$ : $4\times 2+b=7$ .
On obtient $8+b=7$ , donc $b=7-8=-1$ .
On conclut : $k(x)=4x-1$ .
Contrôle : $k(0)=-1$ , la droite coupe l'axe des ordonnées au point $(0 ; -1)$ .

L'ordonnée à l'origine est $-1$ et $k(x)=4x-1$ . Attention au signe : $b$ est négatif, la droite coupe l'axe des ordonnées sous l'origine.

Exercice 6 Deux points, une expression, une image

★★☆Environ 10 min

Une droite représente une fonction affine $m$ . Elle passe par $P(1 ; 5)$ et $Q(4 ; -1)$ .

Calcule le coefficient directeur $a$ .
Calcule l'ordonnée à l'origine $b$ .
Détermine l'image de $10$ par $m$ .

Indice 1

Pour $a$ , divise la variation des ordonnées par la variation des abscisses.

Indice 2

Pour $b$ , remplace $x$ et $y$ par les coordonnées de $P$ dans $y=ax+b$ .

Voir la correction pas à pas

$a=\dfrac{-1-5}{4-1}=\dfrac{-6}{3}=-2$ .
On écrit $m(x)=-2x+b$ et $m(1)=5$ : $-2\times 1+b=5$ .
Donc $b=5+2=7$ et $m(x)=-2x+7$ .
Contrôle avec $Q$ : $m(4)=-8+7=-1$ .
Image de $10$ : $m(10)=-2\times 10+7=-13$ .

L'image de $10$ par $m$ est $-13$ . Comme $a$ est négatif, la droite descend de gauche à droite : des images qui diminuent quand $x$ augmente sont cohérentes avec ce signe.

Exercice 7 Zéro et signe d'une fonction affine

★★★Environ 10 min

Soit $p$ la fonction définie par $p(x)=2x-6$ .

Détermine l'abscisse du point où la représentation graphique coupe l'axe des abscisses.
Quel est le signe de $p(x)$ pour $x=0$ ? pour $x=5$ ?
Résume le signe de $p(x)$ suivant les valeurs de $x$ , comme on le ferait à partir de l'allure de la droite ¹.

Indice 1

Un point de l'axe des abscisses a une ordonnée nulle : résous $p(x)=0$ .

Indice 2

Le coefficient directeur est positif : la droite monte.

Voir la correction pas à pas

On résout $2x-6=0$ : $2x=6$ , donc $x=3$ . La droite coupe l'axe des abscisses au point $(3 ; 0)$ .
$p(0)=-6$ : négatif. $p(5)=2\times 5-6=4$ : positif.
Comme $a=2$ est positif, la droite monte : elle est sous l'axe des abscisses à gauche de $3$ et au-dessus à droite.
Résumé : $p(x)<0$ si $x<3$ , $p(x)=0$ si $x=3$ , $p(x)>0$ si $x>3$ .

La droite coupe l'axe des abscisses en $x=3$ et le signe de $p(x)$ change en ce point. Déterminer le signe d'une fonction affine à partir de sa représentation graphique est une compétence du programme ¹.

Exercice 8 Problème de tarif et lecture graphique

★★★Environ 12 min

Une salle de sport propose un abonnement : $12$ euros de frais d'inscription, puis $2{,}50$ euros par séance. Le coût total pour $x$ séances est $c(x)=2{,}5x+12$ .

Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite représentant $c$ ? Que signifie-t-elle ?
Quel est le coefficient directeur ? Que signifie-t-il ?
Avec un budget de $62$ euros, combien de séances peut-on faire ?

Indice 1

Que paie-t-on quand on fait $0$ séance ?

Indice 2

Pour la question 3, cherche l'antécédent de $62$ par $c$ .

Voir la correction pas à pas

L'ordonnée à l'origine est $b=12$ : c'est le prix payé avec zéro séance, les frais d'inscription.
Le coefficient directeur est $a=2{,}5$ : c'est le prix d'une séance supplémentaire, dont dépend la pente de la droite.
On résout $2{,}5x+12=62$ : $2{,}5x=50$ .
Donc $x=\dfrac{50}{2{,}5}=20$ .
Sur le graphique : on part de l'ordonnée $62$ , on rejoint la droite, on descend lire l'abscisse $20$ .

Avec $62$ euros, on peut faire $20$ séances. Interpréter $a$ et $b$ dans un contexte concret, c'est exactement ce que demande le programme quand il parle d'interpréter les paramètres d'après la courbe ¹.

Exercice 9 Où se croisent deux droites ?

★★★Environ 12 min

On trace dans un même repère les représentations graphiques de $f : x \mapsto 5x+1$ et de $g : x \mapsto 3x$ , deux fonctions proches de celles du programme ¹.

Laquelle des deux droites passe par l'origine ?
Les droites se coupent en un point $I$ . Détermine son abscisse par le calcul.
Calcule son ordonnée et vérifie avec les deux expressions.

Indice 1

Au point d'intersection, $f(x)=g(x)$ .

Indice 2

Résous $5x+1=3x$ .

Voir la correction pas à pas

$g(0)=0$ : c'est la droite de $g$ qui passe par l'origine, alors que celle de $f$ coupe l'axe des ordonnées en $1$ .
On résout $5x+1=3x$ : $2x=-1$ , donc $x=-0{,}5$ .
Ordonnée : $g(-0{,}5)=3\times(-0{,}5)=-1{,}5$ .
Vérification : $f(-0{,}5)=5\times(-0{,}5)+1=-2{,}5+1=-1{,}5$ .
Les deux calculs donnent le même résultat : $I(-0{,}5 ; -1{,}5)$ .

Les droites se coupent en $I(-0{,}5 ; -1{,}5)$ . Sur un graphique, ce point se repère facilement à gauche de l'axe des ordonnées : un tracé soigné et un calcul de contrôle donnent la même réponse.

Les questions qu'on se pose

Combien de points faut-il pour tracer la représentation graphique d'une fonction affine ?

Il en faut deux, puisque cette représentation est une droite ². On en place toutefois un troisième pour contrôler : s'il n'est pas aligné avec les deux autres, une erreur de calcul s'est glissée quelque part. Choisis des valeurs de $x$ qui rendent le calcul simple, comme $0$ ou $2$ .

Comment savoir si je dois calculer ou lire sur le graphique ?

Lis le graphique quand la question demande une valeur approchée ou quand on te donne la courbe sans expression. Calcule quand tu as l'expression de la fonction et qu'on attend une valeur exacte. Dans les deux cas, confirme l'un par l'autre : une image ou un antécédent lu sur le graphique doit se vérifier avec l'expression, comme pour l'antécédent de $10$ par $f(x)=-3x-4$ cité dans le programme ¹.

Sources

Programme visé : 3e Mathématiques - Fonctions et représentation graphique · eduscol.education.fr

3e Mathématiques - Fonctions et représentation graphique, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
La fonction affine, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Détermination graphique d'une fonction, persee.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Représentation graphique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Représentation graphique d'une fonction mathématique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Un tableau de valeurs pour tracer

Exercice 2 Une fonction linéaire

Exercice 3 Chercher un antécédent par le calcul

Exercice 4 Lire le coefficient directeur

Exercice 5 Retrouver b avec un point

Exercice 6 Deux points, une expression, une image

Exercice 7 Zéro et signe d'une fonction affine

Exercice 8 Problème de tarif et lecture graphique

Exercice 9 Où se croisent deux droites ?

Les questions qu'on se pose

Sources

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