Volumes : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le volume mesure la place qu'occupe un solide dans l'espace à trois dimensions ⁶.
Pour un solide composé, on découpe en solides simples, on calcule chaque volume, puis on additionne ou on soustrait ¹.
Avant tout calcul : repère le rayon (et non le diamètre), la hauteur et l'unité de longueur.
Un volume s'exprime en unité de longueur au cube ; pour passer aux litres, convertis d'abord en dm³.
Garde la valeur exacte (avec π) le plus longtemps possible et n'arrondis qu'à la fin.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font calculer des volumes, du plus simple au plus délicat. Le volume d'un corps mesure la portion de l'espace à trois dimensions qu'il occupe ⁶. Le cône, le prisme et la pyramide sont des exemples de solides dont on calcule le volume ⁶. En 3e, on te demande aussi de calculer le volume d'assemblages de solides, comme un cylindre surmonté d'une demi-boule de même diamètre ¹. Les derniers exercices de cette page travaillent précisément ce genre de situation.

La formule utile est rappelée dans chaque énoncé : l'objectif n'est pas de réciter, mais de bien lire les données, de choisir les bonnes valeurs et de calculer sans erreur.

Les exercices

Exercice 1 Un pavé droit

★☆☆Environ 5 min

Une boîte a la forme d'un pavé droit de longueur 8 cm, de largeur 5 cm et de hauteur 3 cm.

On rappelle que le volume d'un pavé droit est $V = L \times l \times h$ .

Calcule le volume de cette boîte.

Indice 1

Les trois dimensions sont déjà données : il suffit de les multiplier.

Indice 2

Les longueurs sont en centimètres : le volume sera en centimètres cubes.

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $V = L \times l \times h$ .
On remplace par les valeurs : $V = 8 \times 5 \times 3$ .
On calcule : $8 \times 5 = 40$ puis $40 \times 3 = 120$ .

Le volume de la boîte est de 120 cm³.

Exercice 2 Une boîte de conserve

★☆☆Environ 6 min

Une boîte de conserve est un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm.

On rappelle que le volume d'un cylindre est $V = \pi \times r^2 \times h$ .

Calcule la valeur exacte de son volume, puis une valeur approchée au dixième de $\text{cm}^3$ .

Indice 1

Le rayon est donné directement : pas besoin de le diviser par 2.

Indice 2

Calcule d'abord $r^2 = 3 \times 3$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit la formule : $V = \pi \times r^2 \times h$ .
On remplace : $V = \pi \times 3^2 \times 10$ .
On calcule $3^2 = 9$ puis $9 \times 10 = 90$ : la valeur exacte est $90\pi$ .
On utilise la calculatrice : $90\pi \approx 282{,}7$ .

Le volume de la boîte est exactement $90\pi \ \text{cm}^3$ , soit environ 282,7 cm³.

Exercice 3 Le cône de glace

★★☆Environ 8 min

Un cornet de glace a la forme d'un cône de révolution. Le diamètre de sa base est 12 cm et sa hauteur est 9 cm.

On rappelle que le volume d'un cône est $V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .

Calcule le volume du cornet, arrondi au dixième de $\text{cm}^3$ .

Indice 1

Attention : on te donne le diamètre, pas le rayon.

Indice 2

Le rayon vaut la moitié du diamètre.

Voir la correction pas à pas

On repère que le diamètre est 12 cm, donc le rayon est $r = 12 \div 2 = 6$ cm.
On écrit : $V = \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times 9$ .
On calcule $6^2 = 36$ puis $36 \times 9 = 324$ , donc $V = \frac{324\pi}{3} = 108\pi$ .
On arrondit : $108\pi \approx 339{,}3$ .

Le volume du cornet est exactement $108\pi \ \text{cm}^3$ , soit environ 339,3 cm³.

Exercice 4 Une pyramide à base carrée

★★☆Environ 7 min

Une pyramide a pour base un carré de côté 12 cm. Sa hauteur est 10 cm.

On rappelle que le volume d'une pyramide est $V = \frac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$ , où $\mathcal{B}$ est l'aire de la base.

Calcule le volume de cette pyramide.

Indice 1

Commence par calculer l'aire de la base : c'est un carré.

Indice 2

L'aire d'un carré de côté $c$ est $c \times c$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule l'aire de la base : $\mathcal{B} = 12 \times 12 = 144\ \text{cm}^2$ .
On écrit : $V = \frac{1}{3} \times 144 \times 10$ .
On calcule : $144 \times 10 = 1\,440$ puis $1\,440 \div 3 = 480$ .

Le volume de la pyramide est de 480 cm³.

Exercice 5 Une balle de jeu

★★☆Environ 6 min

Une balle est une boule de diamètre 12 cm.

On rappelle que le volume d'une boule de rayon $r$ est $V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$ .

Calcule le volume de la balle, arrondi au dixième de $\text{cm}^3$ .

Indice 1

Détermine d'abord le rayon à partir du diamètre.

Indice 2

$r^3$ signifie $r \times r \times r$ .

Voir la correction pas à pas

Le rayon vaut $12 \div 2 = 6$ cm.
On écrit : $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 6^3$ .
On calcule $6^3 = 216$ , puis $\frac{4 \times 216}{3} = 288$ : la valeur exacte est $288\pi$ .
On arrondit : $288\pi \approx 904{,}8$ .

Le volume de la balle est exactement $288\pi \ \text{cm}^3$ , soit environ 904,8 cm³.

Exercice 6 Un silo : cylindre et demi-boule

★★★Environ 12 min

Un petit réservoir est formé d'un cylindre de rayon 5 m et de hauteur 12 m, surmonté d'une demi-boule de même rayon (donc de même diamètre que le cylindre).

On rappelle : cylindre $V = \pi r^2 h$ ; boule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Calcule le volume total du réservoir, arrondi au dixième de $\text{m}^3$ .

Indice 1

Le volume total est la somme des volumes des deux solides qui le composent.

Indice 2

Le volume d'une demi-boule est la moitié de celui d'une boule.

Voir la correction pas à pas

Volume du cylindre : $V_1 = \pi \times 5^2 \times 12 = 300\pi$ .
Volume de la boule entière de rayon 5 : $\frac{4}{3}\pi \times 5^3 = \frac{500\pi}{3}$ .
Volume de la demi-boule : $V_2 = \frac{1}{2} \times \frac{500\pi}{3} = \frac{250\pi}{3}$ .
On additionne : $V = 300\pi + \frac{250\pi}{3} = \frac{900\pi + 250\pi}{3} = \frac{1150\pi}{3}$ .
On arrondit : $V \approx 1\,204{,}3$ .

Le volume total du réservoir est d'environ 1 204,3 m³. Un solide assemblé se traite en additionnant les volumes de ses parties, comme le demande le programme pour les assemblages de solides ¹.

Exercice 7 Des balles dans une boîte

★★★Environ 12 min

Une boîte cylindrique a un rayon de 4 cm et une hauteur de 30 cm. On y empile 3 balles identiques, chacune de rayon 4 cm, qui touchent les parois.

On rappelle : cylindre $V = \pi r^2 h$ ; boule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Calcule le volume restant dans la boîte (l'espace non occupé par les balles), arrondi au dixième de $\text{cm}^3$ .

Indice 1

Le volume restant est une différence : volume de la boîte moins volume des balles.

Indice 2

Calcule le volume d'une balle, puis multiplie par 3.

Voir la correction pas à pas

Volume de la boîte : $V_b = \pi \times 4^2 \times 30 = 480\pi$ .
Volume d'une balle : $\frac{4}{3}\pi \times 4^3 = \frac{256\pi}{3}$ .
Volume des trois balles : $3 \times \frac{256\pi}{3} = 256\pi$ .
Volume restant : $480\pi - 256\pi = 224\pi$ .
On arrondit : $224\pi \approx 703{,}7$ .

Le volume restant dans la boîte est d'environ 703,7 cm³.

Exercice 8 Un aquarium rempli aux trois quarts

★★★Environ 10 min

Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 60 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Il est rempli d'eau jusqu'aux trois quarts de sa hauteur.

On rappelle que $1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$ et que $1\ 000\ \text{cm}^3 = 1\ \text{dm}^3$ .

Quel volume d'eau, en litres, contient l'aquarium ?

Indice 1

Calcule d'abord la hauteur de l'eau.

Indice 2

Convertis le volume de $\text{cm}^3$ en $\text{dm}^3$ avant de donner les litres.

Voir la correction pas à pas

Hauteur de l'eau : $\frac{3}{4} \times 40 = 30$ cm.
Volume d'eau : $V = 60 \times 30 \times 30 = 54\,000\ \text{cm}^3$ .
Conversion : $54\,000 \div 1\,000 = 54\ \text{dm}^3$ .
Comme $1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$ , on obtient 54 L.

L'aquarium contient 54 litres d'eau.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle formule utiliser ?

Identifie d'abord la forme du solide : pavé, cylindre, cône, pyramide ou boule. Le cône, le prisme et la pyramide font partie des figures à trois dimensions dont on calcule le volume ⁶. Si le solide n'a aucune de ces formes, cherche à le décomposer en solides connus, puis additionne ou soustrais leurs volumes.

Que faire quand l'énoncé donne le diamètre ?

Divise-le par 2 pour obtenir le rayon avant d'écrire la moindre formule. Le volume dépend directement du rayon ² : une erreur sur cette valeur change tout le résultat. Dans un solide assemblé comme un cylindre surmonté d'une demi-boule de même diamètre ¹, le rayon est le même pour les deux parties.

Faut-il arrondir en cours de calcul ?

Non. Garde $\pi$ (ou des fractions) jusqu'à la dernière ligne, puis arrondis comme l'énoncé le demande. Arrondir trop tôt cumule les erreurs, surtout quand on soustrait deux volumes proches.

Sources

Programme visé : 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année · Éduscol

3e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Espace et géométrie — Accompagnement pédagogique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Édubase — Comparaison de différents volumes de solides au collège, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Édubase — Construction et volume d'une pyramide et d'un cône, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
CNRTL — Définition de VOLUME, CNRTL. Consulté le 6 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Un pavé droit

Exercice 2 Une boîte de conserve

Exercice 3 Le cône de glace

Exercice 4 Une pyramide à base carrée

Exercice 5 Une balle de jeu

Exercice 6 Un silo : cylindre et demi-boule

Exercice 7 Des balles dans une boîte

Exercice 8 Un aquarium rempli aux trois quarts

Les questions qu'on se pose

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