Mathématiques · 3eDNB
Volumes : quiz de 3e (géométrie dans l'espace)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un volume mesure la portion d'espace à trois dimensions occupée par un corps 6.
- Au programme de 3e, on calcule aussi des volumes d'assemblages de solides 1.
- Méthode : repérer chaque solide, calculer chaque volume séparément, puis additionner ou soustraire.
- Quand une longueur change, le volume ne varie pas dans la même proportion : il dépend du rayon d'une façon particulière 2.
- Vérifie toujours l'unité : des longueurs en cm donnent un volume en cm³.
Avant de commencer
Ce quiz te fait travailler sur le calcul de volumes, une compétence du thème « grandeurs et mesures » en géométrie 2. Le mot « volume » désigne la portion de l'espace à trois dimensions occupée par un corps, ainsi que la mesure de cet espace 6. Il peut aussi désigner la contenance d'un récipient, comme une bouteille ou une baignoire 6.
Tu rencontreras des pavés, des cubes, des cylindres, des cônes, des pyramides et des boules. Les pyramides et les cônes font l'objet d'un travail de construction et de calcul de volume au collège 5. En fin de 3e, on attend aussi que tu calcules le volume d'assemblages de solides 1.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le volume est la mesure de la portion d'espace à trois dimensions occupée par un corps 6. La somme des aires des faces, tentante, est l'aire totale : elle mesure la surface extérieure, pas l'espace occupé.
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Par extension, on parle du volume d'un récipient pour dire ce qu'il peut contenir : baignoire, bouteille, coffre de voiture 6. Dire « Faux » reviendrait à croire que le volume ne concerne que des solides pleins.
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On calcule . Le résultat est 60 cm³. Additionner les dimensions donnerait 12, ce qui n'a pas de sens pour un volume.
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On calcule . L'erreur fréquente est de calculer ou : le premier est un produit incorrect, le second est une aire de face, pas un volume.
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Avec une arête , le volume est . Avec , il devient : le volume est multiplié par 8, pas par 2. Le volume ne varie pas dans la même proportion que les longueurs, ce qui rejoint l'étude de la dépendance entre le volume et une longueur comme le rayon 2.
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On calcule . Si tu oublies de mettre le rayon au carré, tu trouves , ce qui est faux.
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On calcule , donc cm³. Sans le facteur on obtiendrait : c'est le volume du cylindre de même base et de même hauteur, trois fois plus grand. Le volume d'un cône fait partie des notions travaillées avec celui de la pyramide 5.
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On calcule . Sans le facteur , tu trouverais 180, soit le volume d'un prisme de même base et de même hauteur. Le calcul du volume d'une pyramide est un classique du collège 5.
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On calcule , donc cm³. L'erreur tentante est d'utiliser au lieu de : tu trouverais , valeur trop faible.
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Ce type d'assemblage figure parmi les attendus de fin de 3e 1. La demi-boule vient s'ajouter au cylindre : on additionne donc le volume du cylindre et la moitié de celui de la boule. Prendre la boule entière compterait deux fois trop de matière ; soustraire supposerait que la demi-boule est creusée.
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Cylindre : , soit . Boule : , donc demi-boule : . Total : . Si tu prends la boule entière, tu trouves , résultat faux.
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Les volumes se soustraient : c'est le principe du volume restant dans une boîte 1. Boîte : . Une balle : , donc trois balles : . Reste : , soit cm³. Oublier de multiplier par 3 donnerait un reste beaucoup trop grand.
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Volume : cm³. Comme 1 000 cm³ valent 1 L, on obtient L. L'erreur tentante est de laisser 60 000 en litres, en oubliant la conversion.
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Le volume dépend du rayon, grandeur géométrique dont on étudie la dépendance avec le volume 2. Avec la formule , le rayon intervient au carré : . Le volume est donc multiplié par 4. La réponse 2 ferait croire à une proportionnalité simple, et la réponse 8 est valable pour une boule, où le rayon est au cube.
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On calcule . L'arête est triplée, donc le volume est multiplié par : . Si tu multiplies seulement par 3, tu trouves 24, ce qui est faux.
Les questions qu'on se pose
Faut-il apprendre les formules de volume par cœur pour le DNB ?
Il vaut mieux les connaître, car les calculs de volumes d'assemblages demandent de les enchaîner sans se tromper 1. Entraîne-toi à reconnaître les solides d'un assemblage, puis à écrire chaque volume séparément avant d'additionner ou de soustraire.
Quand garder π dans le résultat et quand donner une valeur approchée ?
Garde pendant tout le calcul : ton résultat reste exact et tu évites les erreurs d'arrondi. Ne donne une valeur approchée qu'à la fin, si l'énoncé le demande, avec l'arrondi précisé.
Comment éviter les erreurs d'unités ?
Exprime d'abord toutes les longueurs dans la même unité, puis calcule : des cm donnent des cm³. Pour passer aux litres, utilise 1 L = 1 dm³ et 1 dm³ = 1 000 cm³, comme dans la question de l'aquarium.
Sources
Programme visé : 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année · Éduscol
- 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie — Accompagnement pédagogique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase — Comparaison de différents volumes de solides au collège, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase — Construction et volume d'une pyramide et d'un cône, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- CNRTL — Définition de VOLUME, CNRTL. Consulté le 6 novembre 2026.
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