Agrandissement et volumes : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Quand les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³.
Le programme de 3e demande de calculer longueurs, aires et volumes dans une homothétie de rapport k ².
Pour un volume, convertis toujours les unités avant de calculer : 1 m³ = 1 000 000 cm³.
Pour un solide composé, calcule chaque volume séparément, puis additionne ou soustrais.
À un même matériau, un même volume correspond toujours la même masse : masse et volume sont proportionnels ⁵.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices portent sur l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes, ainsi que sur le calcul de volumes de solides assemblés. Ce sont des compétences attendues en fin de 3e : dans une homothétie de rapport $k$ , l'élève calcule des longueurs, des aires et des volumes ². Les volumes d'assemblages de solides étudiés pendant le cycle en font aussi partie ². Les exercices montent en difficulté : commence par le niveau 1, puis avance. Cherche toujours seul(e) avant d'ouvrir les indices, puis la correction.

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un pavé droit

★☆☆Environ 5 min

Un pavé droit mesure $4$ cm de longueur, $3$ cm de largeur et $2$ cm de hauteur. On l'agrandit avec un rapport $k=3$ .

Calcule le volume du pavé agrandi, en cm³.

Indice 1

Calcule d'abord le volume du petit pavé : longueur × largeur × hauteur.

Indice 2

Le volume est multiplié par $k^3$ , pas par $k$ .

Voir la correction pas à pas

Volume du petit pavé : $4\times 3\times 2=24$ cm³.
Coefficient pour les volumes : $k^3=3^3=27$ .
Volume du pavé agrandi : $24\times 27=648$ cm³.
Vérification par les dimensions : $12\times 9\times 6=648$ cm³. Les deux méthodes concordent.

Le pavé agrandi a un volume de 648 cm³. Tu peux toujours vérifier en recalculant avec les nouvelles dimensions.

Exercice 2 Réduire une aire

★☆☆Environ 4 min

Un motif de décoration a une aire de $12$ cm². On le réduit avec un rapport $k=\dfrac{1}{2}$ .

Quelle est l'aire du motif réduit, en cm² ?

Indice 1

Pour une aire, le coefficient est $k^2$ .

Indice 2

Attention : $\left(\dfrac12\right)^2$ vaut $\dfrac14$ , pas $\dfrac12$ .

Voir la correction pas à pas

Les longueurs sont divisées par $2$ .
Coefficient des aires : $k^2=\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$ .
Aire réduite : $12\times\dfrac14=3$ cm².

Le motif réduit a une aire de 3 cm². Une réduction de moitié des longueurs divise l'aire par $4$ .

Exercice 3 Une maquette à l'échelle

★★☆Environ 8 min

Une maquette de bâtiment est à l'échelle $\dfrac{1}{10}$ . Le volume de la maquette est de $40$ cm³.

Quel est le volume du bâtiment réel, en m³ ? (On rappelle que $1$ m³ $=1\,000\,000$ cm³.)

Indice 1

Passer de la maquette au réel est un agrandissement de rapport $10$ .

Indice 2

Calcule d'abord en cm³, puis convertis en m³.

Voir la correction pas à pas

Rapport d'agrandissement de la maquette vers le réel : $k=10$ .
Coefficient des volumes : $k^3=10^3=1\,000$ .
Volume réel en cm³ : $40\times 1\,000=40\,000$ cm³.
Conversion : $40\,000\div 1\,000\,000=0{,}04$ m³.

Le volume réel est de 0,04 m³. Garde la conversion pour la fin : travailler dans une seule unité évite les erreurs.

Exercice 4 Retrouver le rapport à partir des volumes

★★☆Environ 8 min

Un solide a un volume de $50$ cm³. Après un agrandissement, son volume est de $1\,350$ cm³.

Quel est le rapport $k$ de l'agrandissement ?

Indice 1

Divise le grand volume par le petit pour obtenir $k^3$ .

Indice 2

Cherche le nombre entier dont le cube vaut ce quotient.

Voir la correction pas à pas

Rapport des volumes : $\dfrac{1\,350}{50}=27$ .
On a donc $k^3=27$ .
Comme $3^3=27$ , on obtient $k=3$ .
Contrôle : $50\times 3^3=50\times 27=1\,350$ cm³.

Le rapport d'agrandissement est $k=3$ : les longueurs sont triplées.

Exercice 5 Un cylindre surmonté d'une demi-boule

★★☆Environ 12 min

Un silo est formé d'un cylindre de rayon $3$ m et de hauteur $10$ m, surmonté d'une demi-boule de même rayon. Ce type d'assemblage figure parmi les calculs attendus en 3e ².

On donne : volume d'un cylindre $=\pi r^2 h$ ; volume d'une boule $=\dfrac43\pi r^3$ .

Calcule le volume total du silo, arrondi au m³.

Indice 1

Le volume total est la somme du volume du cylindre et de celui de la demi-boule.

Indice 2

La demi-boule a un volume égal à la moitié de celui d'une boule.

Voir la correction pas à pas

Cylindre : $\pi\times 3^2\times 10=90\pi$ m³.
Boule entière : $\dfrac43\pi\times 3^3=36\pi$ m³, donc demi-boule : $18\pi$ m³.
Total : $90\pi+18\pi=108\pi$ m³.
Valeur approchée : $108\times 3{,}1416\approx 339$ m³.

Le silo a un volume d'environ 339 m³. Garde la valeur exacte $108\pi$ le plus longtemps possible et n'arrondis qu'à la fin.

Exercice 6 Masse d'une pièce en aluminium réduite

★★★Environ 12 min

Une pièce en aluminium a un volume de $200$ cm³. Un cm³ d'aluminium pèse $2{,}7$ g. On fabrique une réduction de cette pièce, avec un rapport $k=\dfrac12$ , dans le même métal.

Quelle est la masse de la pièce réduite, en grammes ? On rappelle que pour un même matériau, la masse est proportionnelle au volume ⁵.

Indice 1

Calcule d'abord le volume de la pièce réduite.

Indice 2

Passe ensuite du volume à la masse avec les $2{,}7$ g par cm³.

Voir la correction pas à pas

Coefficient des volumes : $k^3=\left(\dfrac12\right)^3=\dfrac18$ .
Volume réduit : $200\times\dfrac18=25$ cm³.
Masse : $25\times 2{,}7=67{,}5$ g.
Remarque : une pièce deux fois plus petite en longueur est huit fois plus légère, pas deux fois.

La pièce réduite pèse 67,5 g. Masse et volume sont liés par un coefficient de proportionnalité, mais les longueurs ne le sont pas à la masse.

Exercice 7 Le volume restant dans une boîte

★★★Environ 15 min

Une boîte cylindrique de hauteur $30$ cm et de rayon $4$ cm contient trois balles de rayon $4$ cm empilées. (Le volume restant dans une boîte cylindrique de hauteur $30$ cm est un type de question du programme ².)

On donne : volume d'un cylindre $=\pi r^2 h$ ; volume d'une boule $=\dfrac43\pi r^3$ .

Calcule le volume restant dans la boîte, arrondi au cm³.

Indice 1

Volume restant = volume de la boîte − volume des balles.

Indice 2

Trois balles de rayon $4$ cm occupent $24$ cm de hauteur : elles tiennent bien dans la boîte.

Voir la correction pas à pas

Volume de la boîte : $\pi\times 4^2\times 30=480\pi$ cm³.
Volume d'une balle : $\dfrac43\pi\times 4^3=\dfrac{256}{3}\pi$ cm³.
Volume des trois balles : $3\times\dfrac{256}{3}\pi=256\pi$ cm³.
Volume restant : $480\pi-256\pi=224\pi$ cm³.
Valeur approchée : $224\times 3{,}1416\approx 704$ cm³.

Il reste environ 704 cm³ de vide dans la boîte. Garder $\pi$ dans les calculs simplifie la soustraction.

Exercice 8 Peindre une statue agrandie

★★★Environ 10 min

Une statuette a une surface extérieure de $2$ m². On réalise une statue qui en est un agrandissement de rapport $k=1{,}5$ .

Quelle surface faut-il peindre sur la statue, en m² ?

Indice 1

Une surface extérieure est une aire.

Indice 2

Le coefficient est $k^2$ avec $k=1{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient des aires : $k^2=1{,}5^2=2{,}25$ .
Surface de la statue : $2\times 2{,}25=4{,}5$ m².

Il faut peindre 4,5 m². Les longueurs ne augmentent que de $50\,\%$ , mais la surface augmente de $125\,\%$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir s'il faut utiliser k, k² ou k³ ?

Regarde la grandeur demandée. Une longueur se multiplie par $k$ , une aire par $k^2$ et un volume par $k^3$ . Le programme demande de calculer ces trois grandeurs dans une homothétie de rapport $k$ ². Dis-toi : une aire, ce sont deux dimensions ; un volume, trois.

Que faire quand les unités ne sont pas les mêmes ?

Convertis tout dans une seule unité avant de calculer. Pour les volumes, $1$ m³ vaut $1\,000\,000$ cm³ et $1$ dm³ vaut $1$ L. Les aires s'expriment en mètres carrés et les volumes en mètres cubes dans le système international ². Convertis à la fin si l'énoncé demande une autre unité.

Deux objets de même volume ont-ils la même masse ?

Seulement s'ils sont faits du même matériau. Pour un matériau donné, un même volume correspond toujours à la même masse ⁵. Si les matériaux diffèrent, par exemple céréales et métal, il faut connaître la masse volumique de chacun ³.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Attendus de fin d'année — 3e Mathématiques, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiques — Grandeurs et mesures : ressources d'accompagnement, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
Fiche professeur — Homothéties, IREM Université Lille (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
Proportionnalité — Modèle mathématique, Académie de Guyane (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
Agrandissement du pénis, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un pavé droit

Exercice 2 Réduire une aire

Exercice 3 Une maquette à l'échelle

Exercice 4 Retrouver le rapport à partir des volumes

Exercice 5 Un cylindre surmonté d'une demi-boule

Exercice 6 Masse d'une pièce en aluminium réduite

Exercice 7 Le volume restant dans une boîte

Exercice 8 Peindre une statue agrandie

Les questions qu'on se pose

Sources

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