Mathématiques · 3eDNB
Agrandissement et volumes : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k.
- Les aires sont multipliées par k², les volumes par k³.
- Un rapport k supérieur à 1 agrandit, un rapport compris entre 0 et 1 réduit.
- Pour retrouver k à partir d'un rapport d'aires ou de volumes, on prend la racine carrée ou la racine cubique.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes. Le programme de 3e demande de savoir calculer ces grandeurs dans une homothétie de rapport 2, et d'étudier l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes 3.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les longueurs sont multipliées par : cm. Le piège serait de calculer ou : ces coefficients ( et ) concernent les aires et les volumes, pas les longueurs.
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Les aires sont multipliées par . Répondre 3 revient à oublier que l'aire dépend de deux dimensions. Répondre 27 correspond à , valable pour les volumes. Quant à 6, c'est , un calcul sans rapport avec la règle.
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Les volumes sont multipliés par . Le choix 9 est le coefficient des aires. Le choix 81 vient de , une puissance en trop. Le choix 3 oublie que le volume dépend de trois dimensions.
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L'aire initiale vaut cm². Elle est multipliée par : cm². On peut vérifier : les côtés deviennent cm et cm, et . L'erreur tentante est , qui oublie le carré.
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Le volume est multiplié par , soit cm³. Si tu as trouvé , tu as multiplié par seulement ; si tu as trouvé , tu as multiplié par .
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C'est faux. Doubler les longueurs, c'est prendre , donc le volume est multiplié par . L'idée que le volume suit les longueurs est l'erreur la plus répandue sur ce chapitre.
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Comme , on a . Le volume est alors multiplié par . Le choix 48 vient de , et 256 de : ces deux calculs ne respectent pas le lien entre et . Le choix 32 est , sans justification.
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La nouvelle arête vaut cm, donc le volume est cm³. Autre méthode : le volume initial cm³ multiplié par donne aussi . Si tu as trouvé , tu as multiplié par seulement.
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Les angles ne changent pas dans un agrandissement, les longueurs sont multipliées par et les aires par . L'affirmation sur les volumes est fausse : ils sont multipliés par , pas par . Le nombre 6 vient souvent d'une confusion entre et .
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Le rapport des aires vaut . Comme les aires sont multipliées par , on a , donc . L'erreur tentante est de répondre , c'est-à-dire le rapport des aires, au lieu de son racine carrée.
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La contenance est un volume, donc elle est multipliée par : L. Répondre L reviendrait à croire que la contenance est divisée par deux comme les longueurs.
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Pour un même matériau, la masse est proportionnelle au volume : à un même volume correspond toujours la même masse 5. Le volume est multiplié par , donc la masse aussi. Répondre 3 ou 9 revient à confondre masse et longueur ou aire. Répondre 81 ajoute une puissance en trop.
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C'est vrai. Si , alors . Par exemple avec , les longueurs sont divisées par 2 alors que les aires sont divisées par 4. Les volumes diminuent encore plus : ils sont divisés par 8.
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Diviser le volume par 8 revient à le multiplier par . Donc et , car . Répondre confond le rapport des volumes avec celui des longueurs.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser k, k² ou k³ ?
Regarde la grandeur demandée. Une longueur (côté, périmètre, hauteur) est multipliée par . Une aire (surface) est multipliée par . Un volume (contenance, capacité) est multiplié par . Un repère simple : compte le nombre de dimensions de la grandeur, c'est l'exposant de . Le programme de 3e demande justement de calculer ces trois types de grandeurs dans une homothétie de rapport 2.
Que fait-on si l'énoncé donne le rapport des volumes et pas celui des longueurs ?
Il faut remonter à . Si les volumes sont multipliés par , alors , donc est la racine cubique de (par exemple si ). Si c'est le rapport des aires qui est donné, et est la racine carrée de . Une fois trouvé, tu peux calculer n'importe quelle autre grandeur.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Attendus de fin d'année — 3e Mathématiques, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
- Mathématiques — Grandeurs et mesures : ressources d'accompagnement, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche professeur — Homothéties, IREM Université Lille (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
- Proportionnalité — Modèle mathématique, Académie de Guyane (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
- Agrandissement du pénis, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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