Agrandissement et volumes : fiche de révision de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ , les longueurs sont multipliées par $k$ , les aires par $k^2$ et les volumes par $k^3$ .
Si $k>1$ , la figure est agrandie ; si $0<k<1$ , elle est réduite.
Pour un volume, on peut calculer directement avec les dimensions agrandies, ou multiplier le volume de départ par $k^3$ : les deux méthodes donnent le même résultat.
Piège principal : multiplier l'aire ou le volume par $k$ au lieu de $k^2$ ou $k^3$ .
Les unités suivent : cm² pour les aires, cm³ pour les volumes.

L'essentiel à retenir

Au programme de 3e, tu dois savoir calculer des longueurs, des aires et des volumes dans une homothétie de rapport $k$ ². Les élèves étudient justement l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur ces trois grandeurs ³.

Effet d'un rapport k sur les grandeurs
Grandeur	Multipliée par	Exemple avec k = 2
Longueur	k	× 2
Aire	k²	× 4
Volume	k³	× 8

Effet d'un rapport k sur les grandeurs · Exemple numérique avec k = 2.

Pourquoi $k^3$ pour un volume ?

Le volume d'un pavé droit se calcule en multipliant ses trois dimensions ³. Si chaque dimension est multipliée par $k$ , le volume est multiplié trois fois par $k$ .

Démonstration · Preuve avec un pavé droit

Soit un pavé de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ . Son volume est $V = L \times l \times h$ .

Après agrandissement de rapport $k$ , les dimensions deviennent $kL$ , $kl$ et $kh$ . Le nouveau volume est :

$V' = kL \times kl \times kh = k^3 \times L \times l \times h = k^3 V.$

Pour l'aire d'une face, par exemple $L \times l$ , on n'a que deux dimensions : on obtient $k^2$ .

Méthode et exemple

Les pièges à éviter

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser $k$, $k^2$ ou $k^3$ ?

Regarde la grandeur demandée. Une longueur (arête, hauteur, périmètre) se multiplie par $k$ , une aire (surface d'une face, aire totale) par $k^2$ , un volume par $k^3$ . Repère le mot ou l'unité : cm, cm², cm³.

Que faire si l'énoncé donne les volumes avant et après, mais pas le rapport ?

Divise le volume final par le volume de départ : tu obtiens $k^3$ . Cherche ensuite le nombre dont le cube vaut ce résultat. Par exemple, si le volume passe de 24 à 648, le quotient est 27, donc $k=3$ .

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques du cycle 3 (classe de 3e) — Proportionnalité et grandeurs : agrandissement, réduction et volumes, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Attendus de fin d'année — 3e Mathématiques, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiques — Grandeurs et mesures : ressources d'accompagnement, Éduscol (Rang 1). Consulté le 6 novembre 2026.
Fiche professeur — Homothéties, IREM Université Lille (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
Proportionnalité — Modèle mathématique, Académie de Guyane (Rang 2). Consulté le 6 novembre 2026.
Agrandissement du pénis, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Pourquoi $k^3$ pour un volume ?

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