Agrandissement et réduction : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre k, le rapport : k est plus grand que 1 pour un agrandissement, plus petit que 1 pour une réduction.²
Les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³.²
Pour trouver k, on divise une longueur de la figure obtenue par la longueur correspondante de la figure de départ.
Sur une carte, l'échelle joue le rôle du rapport k : la carte est une réduction du terrain.²

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton brouillon, puis ouvre un indice si tu bloques, et seulement ensuite la correction. Le but n'est pas d'avoir la bonne réponse vite, mais de savoir expliquer chaque étape.

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un rectangle

★☆☆Environ 3 min

Un rectangle mesure 6 cm de long et 4 cm de large. On l'agrandit avec un rapport $k = 2{,}5$ . Quelle est la longueur, en cm, du rectangle agrandi ?

Indice 1

Le rapport s'applique à toutes les longueurs de la figure.

Indice 2

Multiplie la longueur de départ par $k$ .

Voir la correction pas à pas

Le rapport est supérieur à 1 : c'est bien un agrandissement, la longueur va augmenter.
Chaque longueur est multipliée par $k$ , donc la nouvelle longueur est $6 \times 2{,}5$ .
On obtient $6 \times 2{,}5 = 15$ cm.

Le rectangle agrandi mesure 15 cm de long. Sa largeur est $4 \times 2{,}5 = 10$ cm : les deux dimensions sont multipliées par le même nombre.

Exercice 2 Trouver le rapport d'une réduction

★☆☆Environ 3 min

Un segment de 15 cm est réduit : sur la figure obtenue, il mesure 12 cm. Quel est le rapport $k$ de cette réduction ? Donne-le sous forme décimale.

Indice 1

Compare la longueur obtenue à la longueur de départ.

Indice 2

Le rapport est un quotient : obtenue divisée par départ.

Voir la correction pas à pas

On écrit $k = \dfrac{\text{longueur obtenue}}{\text{longueur de départ}}$ .
On remplace : $k = \dfrac{12}{15}$ .
On calcule : $k = 0{,}8$ .

Le rapport est $k = 0{,}8$ . Il est inférieur à 1, ce qui est cohérent avec une réduction.² Si tu avais trouvé 1,25, tu aurais inversé le quotient.

Exercice 3 Lire une échelle de carte

★☆☆Environ 4 min

Une carte est à l'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ . Deux villages sont distants de 4 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre eux, en mètres ?

Indice 1

Une carte est une réduction : la distance réelle est plus grande que celle de la carte.

Indice 2

Calcule d'abord en cm, puis convertis en m.

Voir la correction pas à pas

L'échelle est le rapport de la réduction.² Donc la distance sur la carte vaut $\dfrac{1}{25\,000}$ de la distance réelle.
La distance réelle est donc $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm.
On convertit : 100 000 cm = 1 000 m.

Les deux villages sont distants de 1 000 m, soit 1 km. Le résultat réel doit toujours être plus grand que la mesure sur la carte.

Exercice 4 Aire d'un triangle agrandi

★★☆Environ 5 min

Un triangle a une aire de 30 cm². On l'agrandit avec un rapport $k = 3$ . Quelle est l'aire, en cm², du triangle obtenu ?

Indice 1

Les aires ne sont pas multipliées par $k$ .

Indice 2

Le coefficient pour les aires est $k^2$ .

Voir la correction pas à pas

Pour un agrandissement de rapport $k$ , les aires sont multipliées par $k^2$ .²
Ici $k^2 = 3^2 = 9$ .
L'aire obtenue est $30 \times 9 = 270$ cm².

L'aire du triangle agrandi est 270 cm². Multiplier par 3 aurait donné 90 cm², une erreur typique.

Exercice 5 Volume d'une boîte réduite

★★☆Environ 5 min

Une boîte a un volume de 50 cm³. On en fabrique une réduction de rapport $k = 0{,}5$ . Quel est le volume, en cm³, de la boîte réduite ?

Indice 1

Pour un volume, l'exposant est différent de celui d'une aire.

Indice 2

Calcule $0{,}5^3$ avant de multiplier.

Voir la correction pas à pas

Les volumes sont multipliés par $k^3$ .²
Ici $k^3 = 0{,}5^3 = 0{,}125$ .
Le volume réduit est $50 \times 0{,}125 = 6{,}25$ cm³.

Le volume de la boîte réduite est 6,25 cm³. Les dimensions sont divisées par 2, mais le volume est divisé par 8.

Exercice 6 Retrouver le rapport à partir des aires

★★☆Environ 6 min

Une figure d'aire 12 cm² est agrandie. La figure obtenue a une aire de 75 cm². Quel est le rapport $k$ de l'agrandissement ?

Indice 1

Commence par calculer le rapport entre les deux aires.

Indice 2

Ce rapport vaut $k^2$ : il faut ensuite prendre la racine carrée.

Voir la correction pas à pas

Les aires sont multipliées par $k^2$ .² Donc $k^2 = \dfrac{75}{12} = 6{,}25$ .
On cherche un nombre positif dont le carré vaut 6,25.
Comme $2{,}5^2 = 6{,}25$ , on trouve $k = 2{,}5$ .

Le rapport est $k = 2{,}5$ . Il est supérieur à 1 : on retrouve bien un agrandissement. Dire que $k = 6{,}25$ serait confondre $k$ et $k^2$ .

Exercice 7 Surface d'un terrain sur un plan

★★★Environ 8 min

Sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{2\,000}$ , un terrain rectangulaire mesure 8 cm sur 5 cm. Quelle est son aire réelle, en m² ?

Indice 1

Passe d'abord aux dimensions réelles, une par une, en mètres.

Indice 2

L'aire réelle est le produit des deux dimensions réelles.

Voir la correction pas à pas

Le plan est une réduction de rapport $\dfrac{1}{2\,000}$ .² Les dimensions réelles sont donc 2 000 fois plus grandes.
Longueur réelle : $8 \times 2\,000 = 16\,000$ cm, soit 160 m. Largeur réelle : $5 \times 2\,000 = 10\,000$ cm, soit 100 m.
Aire réelle : $160 \times 100 = 16\,000$ m².

Le terrain a une aire de 16 000 m². On peut aussi vérifier : l'aire sur le plan est 40 cm², multipliée par $2\,000^2$ puis convertie en m².

Exercice 8 Maquette d'une pièce

★★★Environ 8 min

Une pièce a un volume réel de 120 m³. On en construit une maquette à l'échelle $\dfrac{1}{50}$ . Quel est le volume de la maquette, en cm³ ? (1 m³ = 1 000 000 cm³.)

Indice 1

Convertis d'abord le volume réel en cm³.

Indice 2

Les volumes sont multipliés par $k^3$ , avec ici $k = \dfrac{1}{50}$ .

Voir la correction pas à pas

On convertit : $120 \text{ m}^3 = 120\,000\,000$ cm³.
La maquette est une réduction de rapport $\dfrac{1}{50}$ , donc les volumes sont multipliés par $\left(\dfrac{1}{50}\right)^3 = \dfrac{1}{125\,000}$ .²
Volume de la maquette : $\dfrac{120\,000\,000}{125\,000} = 960$ cm³.

La maquette a un volume de 960 cm³. Diviser par 50 au lieu de $50^3$ aurait donné un volume absurdement grand pour une maquette.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois multiplier par k, par k² ou par k³ ?

Regarde la grandeur demandée. Une longueur est multipliée par $k$ , une aire par $k^2$ et un volume par $k^3$ .² Pour t'en souvenir, compte le nombre de dimensions : une pour une longueur, deux pour une aire, trois pour un volume.

Comment distinguer un agrandissement d'une réduction ?

Compare le rapport $k$ à 1. S'il est supérieur à 1, c'est un agrandissement ; s'il est inférieur à 1, c'est une réduction.² Une échelle de carte, par exemple $\dfrac{1}{25\,000}$ , est inférieure à 1 : la carte est une réduction de la réalité.²

Sources

Programme visé : Programme officiel de mathématiques — 3e (Cycle 4) · Éduscol — Ministère de l'Éducation

Programme officiel de mathématiques — 3e (Cycle 4), Éduscol — Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
Agrandissement et réduction, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Agrandir un rectangle

Exercice 2 Trouver le rapport d'une réduction

Exercice 3 Lire une échelle de carte

Exercice 4 Aire d'un triangle agrandi

Exercice 5 Volume d'une boîte réduite

Exercice 6 Retrouver le rapport à partir des aires

Exercice 7 Surface d'un terrain sur un plan

Exercice 8 Maquette d'une pièce

Les questions qu'on se pose

Sources

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