Mathématiques · 3eDNB
Le théorème de Thalès : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs dès qu'une droite est parallèle à un côté d'un triangle.2
- Il donne l'égalité de trois rapports : , avec les côtés du triangle au numérateur et les côtés correspondants de au dénominateur.2
- Le sens direct déduit des proportions d'un parallélisme ; la réciproque déduit un parallélisme d'une égalité de rapports, à condition que les points soient alignés dans le même ordre.2
- Si les rapports ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.2
- Attention au nom : l'attribution à Thalès n'est pas retenue par les historiens.2
L'énoncé à connaître
Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie plane. Il part d'un triangle et d'une droite parallèle à l'un de ses côtés. Cette droite coupe les deux autres côtés et forme un nouveau triangle, plus petit (ou plus grand) que le premier. Les côtés de ce nouveau triangle sont proportionnels à ceux du triangle de départ.2
Calculer une longueur : la méthode
Réciproque et contraposée
Un nom, une histoire
Les historiens ne retiennent pas Thalès, savant grec du VIe siècle avant J.-C., comme auteur de ce théorème. Son nom vient probablement d'une légende : Thalès aurait trouvé la hauteur d'une pyramide en comparant la longueur de son ombre à celle de l'ombre d'un bâton de hauteur connue.2
À retenir pour le DNB
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La première est juste : chaque rapport met le côté du petit triangle () au numérateur et le côté correspondant du grand triangle () au dénominateur. Les autres mélangent l'ordre (une fraction inversée) ou remplacent par , qui n'est pas le côté du grand triangle.
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D'après Thalès, , donc cm. Répondre 20, c'est oublier de diviser par 8 ; répondre 40, c'est avoir inversé le rapport.
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C'est faux : le sens direct part d'un parallélisme pour obtenir des proportions. C'est la réciproque qui conclut à un parallélisme à partir de rapports égaux.2 Confondre les deux revient à utiliser ce que l'on cherche à démontrer.
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Par contraposée du sens direct, des rapports différents prouvent que les droites ne sont pas parallèles.2 Dire « on ne peut rien conclure » est tentant, mais c'est faux : l'inégalité suffit. Le caractère rectangle du triangle n'a aucun lien avec cette situation.
Les questions qu'on se pose
Thalès a-t-il vraiment inventé ce théorème ?
Probablement pas. Les historiens ne retiennent pas cette attribution ; elle vient sans doute d'une légende sur la mesure de la hauteur d'une pyramide grâce aux ombres.2 Dans un triangle quelconque, le résultat apparaît environ trois siècles après lui chez Euclide.3 Cela ne change rien à ce que tu dois savoir faire pour le DNB.
À quoi sert le théorème de Thalès ?
Il sert à calculer des longueurs dès que l'on dispose de deux droites parallèles, et à repérer des situations de proportionnalité.2 Avec la réciproque, il sert aussi à prouver un parallélisme.
Comment savoir si je dois utiliser Thalès ou sa réciproque ?
Regarde ce qui est donné. Si l'énoncé affirme un parallélisme et demande une longueur, c'est le sens direct. Si l'énoncé donne des longueurs et demande de prouver un parallélisme, c'est la réciproque, à condition de vérifier que les points sont alignés dans le même ordre.2 Si les rapports et ne sont pas égaux, tu peux conclure que les droites ne sont pas parallèles.
Sources
- Aux sources du théorème du perroquet, Images des mathématiques (CNRS). Consulté le 6 novembre 2026.
- Théorème de Thalès, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Thalès, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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