Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Quand une parallèle à un côté d'un triangle coupe les deux autres côtés, elle découpe un petit triangle dont les longueurs sont dans un même rapport avec celles du grand.2
Le théorème sert à calculer des longueurs et à repérer une proportionnalité dès qu'un parallélisme est connu.2
Sens direct : parallèles, donc égalité de rapports. Si les rapports diffèrent, les droites ne sont pas parallèles.2
Les rapports se rangent toujours dans le même ordre : petit sur grand, ou grand sur petit, sur les trois côtés.
Avant de commencer
Ce quiz couvre le théorème de Thalès tel qu'on l'étudie en 3e : ce qu'il affirme, quand on a le droit de l'utiliser, comment écrire les rapports sans se tromper, comment calculer une longueur, et ce que l'histoire raconte (ou ne raconte pas) sur son origine. Les calculs se font de tête ou sur brouillon. Lis chaque explication, même quand tu as juste : elle précise aussi pourquoi l'erreur la plus tentante est fausse.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
En présence de parallélisme, le théorème fournit des rapports de longueurs et révèle une proportionnalité.2 Prouver qu'un triangle est rectangle relève du théorème de Pythagore ou de sa réciproque : c'est la confusion la plus courante, mais Thalès ne parle pas d'angles droits dans la version française.
Les côtés du petit triangle AMN sont proportionnels à ceux du grand triangle ABC : on garde le même ordre dans chaque rapport.2 Dans la deuxième proposition, MB remplace AB : ce segment n'est pas un côté du grand triangle. Dans la troisième, un rapport est inversé, ce qui rompt la correspondance. La quatrième mélange des segments qui ne se correspondent pas.
Avec le parallélisme, ABAM=BCMN, donc 53=10MN et MN=53×10=6 cm. L'erreur tentante est de calculer 10−3=7 ou 10×35≈16,7 : on ne soustrait pas, et le rapport 53 s'applique du grand vers le petit, pas l'inverse.
On a ABAM=ACAN, soit 64=AC6. Donc AC=46×6=9 cm. Si tu trouves 4 ou 4,5, tu as sans doute mal placé les longueurs dans le produit en croix ; vérifie que AC est bien un côté du grand triangle, donc plus long que AN.
Faux. Le sens direct part du parallélisme pour en déduire des proportions.2 Ici, c'est l'égalité de rapports qui est connue : on se trouve dans le cas de la réciproque, qui permet d'en conclure un parallélisme.2 Les deux sens ne se confondent pas.
Un parallélisme connu suffit à déduire des proportions.2 Un angle droit sert pour Pythagore, des côtés égaux pour un triangle isocèle, un cercle pour d'autres théorèmes : aucun n'est la condition de Thalès.
Le sens direct sert aussi, par contraposée, à montrer que des droites ne sont pas parallèles lorsque les rapports ne sont pas égaux.2 Ici 52=53, donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. Conclure au parallélisme serait une erreur : il faudrait des rapports égaux, ce qui n'est pas le cas.
Les côtés des deux triangles sont proportionnels, donc on peut inverser tous les rapports ensemble (première) ou échanger les moyens (deuxième) tout en gardant des segments correspondants.2 La troisième est directement un rapport du théorème. La quatrième mélange MN (côté parallèle) avec AC (un autre côté) : les segments ne se correspondent pas.
La légende évoque un calcul par proportionnalité : on compare l'ombre de la pyramide à l'ombre d'un bâton de hauteur connue.2 Les autres propositions renvoient à d'autres notions de géométrie, sans lien avec cette histoire.
On pose 120h=21,5, donc h=120×0,75=90 m. Une erreur fréquente est de répondre 120−2+1,5 : on ne soustrait pas des longueurs, on multiplie par le coefficient de proportionnalité 0,75.
Faux. Les historiens n'attribuent pas ce théorème à Thalès, savant grec du VIe siècle avant J.-C. ; le nom vient probablement de la légende de la pyramide.2 Le théorème, formulé dans un triangle quelconque, apparaît trois siècles après Thalès, dans le Livre VI des Éléments d'Euclide.3 Le nom est donc une tradition, pas une preuve de paternité.
Le théorème apparaît dans le Livre VI (proposition 2) des Éléments d'Euclide.3 Hérodote, Diogène Laërce et Plutarque sont cités dans les sources à propos de la vie ou des exploits attribués à Thalès, pas pour la formulation de ce théorème.
Dans certains pays, à commencer par l'Allemagne, le « théorème de Thalès » porte sur l'angle inscrit dans un demi-cercle : le triangle est alors rectangle, d'hypoténuse le diamètre.3 Ne le mélange pas avec la version française, qui traite de rapports de longueurs et de parallèles.2
Le théorème s'énonce parfois ainsi : une parallèle à un côté découpe un triangle semblable au premier ; les deux triangles sont même homothétiques.2 C'est ce qui prépare le chapitre sur l'agrandissement et la réduction. Ils ne sont égaux ou isocèles que dans des cas particuliers, et la parallèle ne passe par les milieux que si les rapports valent 21.
Vrai. Le théorème s'applique dans deux configurations possibles : le rapport d'homothétie est positif dans l'une et négatif dans l'autre, mais les rapports de longueurs restent égaux.2 Il suffit de bien repérer le point commun A et de garder les segments correspondants.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser Thalès ou Pythagore ?
Regarde ce que l'énoncé donne. S'il y a des droites parallèles et que l'on cherche une longueur grâce à des rapports, c'est Thalès : en présence de parallélisme, il fournit des rapports de longueurs et une proportionnalité.2 S'il y a un angle droit et que l'on cherche un côté d'un triangle rectangle, c'est Pythagore.
Quelle est la différence entre le théorème de Thalès et sa réciproque ?
Le sens direct part d'un parallélisme pour en déduire des proportions. La réciproque fait le chemin inverse : à partir de rapports égaux, elle permet de conclure que des droites sont parallèles.2 Ses conditions précises sont l'objet du chapitre suivant de ce parcours.