Mathématiques · 4e
La double distributivité : fiche de révision de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La double distributivité sert à développer un produit de deux parenthèses : chaque terme de la première est multiplié par chaque terme de la seconde.
- Formule : , soit quatre produits à additionner.
- Les signes voyagent avec les termes : écris les produits avec leurs signes avant de calculer.
- Termine en regroupant les termes semblables (ceux en , ceux en , puis les nombres seuls).
- Vérification rapide : remplace par un nombre simple, par exemple 1, dans les deux écritures.
Ce qu'il faut retenir
En cycle 4, tu apprends à développer, mais aussi à factoriser, des expressions où le facteur commun se voit directement, grâce à la double distributivité.1 Ici, on s'occupe du développement. Tout repose sur la simple distributivité, par exemple quand un facteur négatif multiplie chaque terme d'une parenthèse : .2
Démonstration · Pourquoi ça marche
Pose . La simple distributivité donne . Remplace : . Distribue encore une fois : . C'est bien la formule, avec les produits rangés dans un autre ordre.
La méthode en trois temps
Pièges et vérification
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les quatre produits sont , , et , d'où . La réponse oublie les deux produits croisés. La réponse se trompe sur le dernier produit, qui vaut .
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On écrit , puis , ce qui donne . La réponse ignore le signe de . La réponse se trompe sur le dernier produit : .
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On obtient . Les termes en sont et , dont la somme est . Le coefficient est 13. Donner 15 revient à oublier le produit .
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Vrai : , et . Un test avec confirme : et . Penser que l'égalité est fausse vient souvent d'un oubli du signe de .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir combien de termes écrire avant de regrouper ?
Si chaque parenthèse contient deux termes, tu écris quatre produits : . Si l'une d'elles en contient trois, il y en aura six. Compte-les avant de calculer pour ne pas en oublier.
Quelle différence avec la simple distributivité ?
La simple distributivité multiplie un seul facteur par les termes d'une parenthèse, comme dans .1 La double distributivité l'applique deux fois, car les deux facteurs sont des sommes.
Que faire quand le résultat contient $x^2$ ?
C'est normal : . Les termes en , en et les nombres seuls ne se regroupent pas entre eux. On range l'expression dans cet ordre.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Activité 1 : Écrire une expression littérale (Manuel Sesamath), Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
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