Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Pour développer (a+b)(c+d), on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde : 4 produits.
Résultat : ac + ad + bc + bd, puis on réduit les termes semblables.
Les signes se traitent à part : (−) × (−) donne (+), (+) × (−) donne (−).
Contrôle rapide : remplace x par un nombre dans la forme de départ et dans la forme développée, tu dois trouver la même valeur.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la double distributivité, que tu rencontres en calcul littéral après la distributivité simple. Le programme du cycle 4 demande de savoir utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques, puis la double distributivité pour développer des expressions.1
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On calcule x×x+x×3+2×x+2×3=x2+3x+2x+6=x2+5x+6. La réponse x2+6 oublie les deux produits croisés 3x et 2x : c'est l'erreur la plus fréquente. La réponse x2+5x+5 se trompe sur 2×3, qui vaut 6.
On obtient x2+x−4x−4, soit x2−3x−4 après réduction : x−4x=−3x. La réponse x2+3x−4 oublie le signe moins de −4x. La réponse x2−4 ignore les produits croisés.
On a 2x×x=2x2, 2x×5=10x, 1×x=x et 1×5=5. En réduisant : 2x2+11x+5. La réponse 3x2+11x+5 additionne les coefficients de x2 au lieu de les multiplier : 2x×x donne 2x2.
On calcule x2−2x−3x+6=x2−5x+6. Le dernier terme est (−3)×(−2)=+6, car le produit de deux nombres négatifs est positif. La réponse x2−5x−6 commet justement l'erreur de signe sur ce produit.
Directement : (2+3)×(2+4)=5×6=30. Avec la forme développée x2+7x+12 : 4+14+12=30. Les deux écritures concordent, ce qui valide le développement.
Directement : (−2−1)×(−2+6)=(−3)×4=−12. Avec la forme développée x2+5x−6 : 4−10−6=−12. Attention au carré : (−2)2=4, et non −4.
Chaque terme de la première parenthèse (a et b) se multiplie par chaque terme de la seconde (c et d) : ac, ad, bc, bd. Cela fait 2×2=4 produits.
Chaque terme de la première parenthèse multiplie chacun de la seconde : xa, xb, ya, yb. La réponse xa+yb ne contient que deux produits et oublie les croisés. Les deux autres mélangent produits et sommes.
Elle est fausse. On trouve x2+x+x+1=x2+2x+1. Pour x=2, le premier membre vaut 9 et x2+1 vaut 5 : un seul contre-exemple suffit à la réfuter.
Première : x2−5x+5x−25=x2−25, juste. Deuxième : x2−3x+2x−6=x2−x−6, juste. Troisième : x2−x−x+1=x2−2x+1, donc fausse. Quatrième : 3x2−6x+x−2=3x2−5x−2, et non −7x : fausse.
On calcule x×3−x×x−2×3+2x=3x−x2−6+2x=−x2+5x−6. Le signe du terme en x2 vient de x×(−x), qui est négatif. La réponse x2−5x+6 est l'opposée du bon résultat.
On a 6x2−3x+4x−2=6x2+x−2. La réponse 6x2+7x−2 ajoute 3x au lieu de le retrancher : le −1 rend négatif le produit 3x×(−1). La réponse 5x2 additionne 3x et 2x au lieu de les multiplier.
On calcule −2x2+8x+x−4=−2x2+9x−4. Le produit (−2x)×(−4) vaut +8x, et 1×x vaut x. La réponse −2x2+8x−4 oublie le terme x.
Elle est vraie : 2x2+6x+x+3=2x2+7x+3. Pour vérifier avec x=1 : 3×4=12 et 2+7+3=12.
Les questions qu'on se pose
Comment vérifier rapidement que mon développement est juste ?
Choisis une valeur simple pour x, par exemple 2. Calcule l'expression de départ, puis ta forme développée. Si les deux nombres sont différents, tu as fait une erreur, souvent de signe ou un produit croisé oublié. S'ils sont égaux, c'est un très bon signe, mais refais le test avec une seconde valeur.
Pourquoi y a-t-il toujours quatre produits ?
Chaque parenthèse contient deux termes. Chaque terme de la première se multiplie par chaque terme de la seconde, soit 2×2 produits. Cette règle prolonge la distributivité simple, que tu appliques deux fois de suite.1