Puissances d'exposant entier : exercices corrigés de 4e

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une puissance $a^n$ est une multiplication répétée : le nombre $a$ apparaît $n$ fois comme facteur.²
Le carré et le cube sont les puissances d'exposant 2 et 3.²
La puissance d'un nombre positif est positive ; pour un nombre négatif, le signe dépend de la parité de l'exposant.²
Diviser par la base fait baisser l'exposant de 1 : c'est ce qui donne un sens aux exposants 0, 1 et négatifs.¹
Les parenthèses décident de ce qui est élevé à la puissance : $(-2)^4$ et $-2^4$ sont différents.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler les puissances d'exposant entier, du plus simple au plus délicat. Fais-les sur une feuille, sans regarder les indices au début. Si tu bloques, ouvre un indice, puis reprends. Compare enfin ta réponse avec la correction, étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Du produit à la puissance

★☆☆Environ 5 min

1. Écris sous forme de produit, puis calcule : $4^3$ .

2. Écris sous forme de puissance : $7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7$ .

Donne comme réponse finale la valeur de la puissance obtenue à la question 2.

Indice 1

Compte le nombre de fois que le nombre 7 est écrit : c'est l'exposant.

Indice 2

Pour calculer $7^5$ , avance pas à pas : $7 \times 7$ , puis fois 7, et ainsi de suite.

Voir la correction pas à pas

Question 1 : $4^3$ signifie que 4 est utilisé 3 fois comme facteur : $4^3 = 4 \times 4 \times 4$ .
On calcule de gauche à droite : $4 \times 4 = 16$ , puis $16 \times 4 = 64$ . Donc $4^3 = 64$ .
Question 2 : le nombre 7 apparaît 5 fois. La base est 7, l'exposant est 5. On écrit $7^5$ .
On calcule : $7 \times 7 = 49$ , $49 \times 7 = 343$ , $343 \times 7 = 2401$ , $2401 \times 7 = 16807$ .

$7^5 = 16\,807$ . L'exposant est le nombre de facteurs, pas un facteur lui-même.

Exercice 2 Le signe d'une puissance

★☆☆Environ 6 min

Calcule $(-2)^4$ et $(-2)^5$ , puis donne la somme $(-2)^4 + (-2)^5$ .

Indice 1

Écris chaque produit en entier et compte les facteurs négatifs.

Indice 2

Un produit de deux nombres négatifs est positif.

Voir la correction pas à pas

$(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)$ : il y a 4 facteurs négatifs, un nombre pair.
Deux par deux, les signes se compensent : $(-2)\times(-2) = 4$ , puis $4 \times 4 = 16$ . Donc $(-2)^4 = 16$ .
$(-2)^5 = (-2)^4 \times (-2) = 16 \times (-2) = -32$ : l'exposant est impair, le résultat est négatif.
La somme vaut $16 + (-32) = -16$ .

$(-2)^4 + (-2)^5 = -16$ . Une base négative donne un résultat positif si l'exposant est pair, négatif s'il est impair.²

Exercice 3 Parenthèses : deux écritures, deux résultats

★★☆Environ 6 min

Léa écrit que $(-3)^2$ et $-3^2$ sont égaux. A-t-elle raison ? Calcule les deux nombres, puis donne la valeur de $(-3)^2 - (-3^2)$ .

Indice 1

Dans $-3^2$ , l'exposant ne porte que sur 3, pas sur le signe moins.

Indice 2

Calcule d'abord $3^2$ , puis applique le signe.

Voir la correction pas à pas

$(-3)^2$ : la base est $-3$ entier, donc $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ .
$-3^2$ : l'exposant s'applique à 3 seulement, donc $-3^2 = -(3 \times 3) = -9$ .
Léa a tort : $9 \neq -9$ .
On calcule $(-3)^2 - (-3^2) = 9 - (-9) = 9 + 9 = 18$ .

$(-3)^2 = 9$ mais $-3^2 = -9$ . Les parenthèses indiquent si le signe fait partie de la base.

Exercice 4 Carré et cube en géométrie

★☆☆Environ 6 min

Un cube a une arête de 6 cm. Écris son volume sous forme de puissance, puis calcule-le. Rappel : le volume d'un cube est le produit arête × arête × arête.

Indice 1

Le mot « cube » est lié à l'exposant 3.

Indice 2

Écris d'abord la formule avec l'arête, puis remplace par 6.

Voir la correction pas à pas

Le volume est arête $\times$ arête $\times$ arête, donc $V = a^3$ (cube de $a$ ).²
Avec $a = 6$ cm : $V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6$ .
$6 \times 6 = 36$ , puis $36 \times 6 = 216$ .
Une longueur au cube donne un volume : l'unité est le cm³.

Le volume du cube est $216$ cm³. De même, le carré d'une longueur donne une aire.

Exercice 5 Priorités de calcul

★★☆Environ 7 min

Calcule $A = 5 + 2 \times 3^3$ , puis compare avec $B = (2 \times 3)^3$ . Donne la valeur de $A$ .

Indice 1

Dans une expression sans parenthèses, la puissance se calcule avant la multiplication.

Indice 2

Pour $B$ , l'exposant s'applique à tout ce qui est dans la parenthèse.

Voir la correction pas à pas

Dans $A$ , on calcule d'abord la puissance : $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ .
Ensuite la multiplication : $2 \times 27 = 54$ .
Enfin l'addition : $A = 5 + 54 = 59$ .
Pour $B$ : $(2 \times 3)^3 = 6^3 = 216$ . On voit que $A \neq B$ .

$A = 59$ alors que $B = 216$ . Ordre à retenir : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

Exercice 6 Comparer deux puissances

★★☆Environ 6 min

Sans calculatrice, compare $2^5$ et $5^2$ . Lequel est le plus grand, et de combien ? Donne l'écart entre les deux nombres.

Indice 1

Échanger la base et l'exposant ne donne pas le même nombre en général.

Indice 2

Calcule chaque puissance séparément.

Voir la correction pas à pas

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ . On a $2 \times 2 = 4$ , puis $8$ , puis $16$ , puis $32$ .
$5^2 = 5 \times 5 = 25$ .
Comme $32 > 25$ , c'est $2^5$ le plus grand.
L'écart vaut $32 - 25 = 7$ .

$2^5 = 32$ est plus grand que $5^2 = 25$ , l'écart est de 7. Base et exposant ne sont pas interchangeables.

Exercice 7 Les exposants 0, 1 et négatifs

★★★Environ 10 min

On part de la suite $5^3$ , $5^2$ , $5^1$ , $5^0$ , $5^{-1}$ , $5^{-2}$ en divisant chaque fois par 5.

1. Calcule $5^3$ et $5^2$ .

2. En divisant par la base, trouve la valeur de $5^1$ et de $5^0$ .

3. Poursuis pour trouver $5^{-1}$ et $5^{-2}$ .

Donne comme réponse finale la valeur décimale de $2^{-3}$ , en suivant le même raisonnement.

Indice 1

Pour une puissance d'exposant positif, diviser par la base fait baisser l'exposant de 1.¹ Applique la même idée aux exposants suivants.

Indice 2

Pour $2^{-3}$ , pars de $2^0$ et divise trois fois par 2.

Voir la correction pas à pas

$5^3 = 125$ et $5^2 = 25$ . On vérifie : $125 \div 5 = 25$ , l'exposant a baissé de 3 à 2.
On continue : $25 \div 5 = 5$ , donc $5^1 = 5$ .
Puis $5 \div 5 = 1$ , donc $5^0 = 1$ .
On poursuit : $1 \div 5 = \dfrac{1}{5}$ , donc $5^{-1} = \dfrac{1}{5}$ , puis $\dfrac{1}{5} \div 5 = \dfrac{1}{25}$ , donc $5^{-2} = \dfrac{1}{25}$ .
Pour $2^{-3}$ : $2^0 = 1$ , puis $2^{-1} = \dfrac{1}{2}$ , $2^{-2} = \dfrac{1}{4}$ , $2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$ .

Ce raisonnement donne $a^1 = a$ , $a^0 = 1$ et $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ pour un nombre $a$ non nul.² Ainsi $2^{-3} = 0{,}125$ .

Exercice 8 Problème des boîtes gigognes

★★★Environ 10 min

Une grande boîte contient 3 boîtes moyennes. Chaque boîte moyenne contient 3 petites boîtes. Chaque petite boîte contient 3 mini-boîtes. Chaque mini-boîte contient 3 micro-boîtes. On ne compte pas la grande boîte de départ.

1. Écris à l'aide de puissances le nombre de boîtes de chaque taille.

2. Calcule le nombre total de boîtes contenues dans la grande boîte.

Indice 1

Le nombre de boîtes est multiplié par 3 à chaque niveau : repère la puissance de 3 de chaque taille.

Indice 2

Additionne ensuite les nombres de boîtes de chaque taille.

Voir la correction pas à pas

Boîtes moyennes : $3 = 3^1$ .
Petites boîtes : $3 \times 3 = 3^2 = 9$ .
Mini-boîtes : $3^3 = 27$ .
Micro-boîtes : $3^4 = 81$ .
Total : $3 + 9 + 27 + 81 = 120$ .

La grande boîte contient $120$ boîtes en tout. Le nombre de micro-boîtes, $3^4 = 81$ , est de loin le plus grand : une puissance croît très vite.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une puissance est positive ou négative ?

Regarde d'abord la base. Si elle est positive, la puissance est toujours positive.² Si elle est négative, le signe dépend de la parité de l'exposant :² exposant pair, résultat positif ; exposant impair, résultat négatif. Attention aux parenthèses : $(-2)^4 = 16$ mais $-2^4 = -16$ .

Quelle est la différence entre $a^n$ et $n \times a$ ?

$a^n$ répète la multiplication de $a$ par lui-même, avec $n$ facteurs.² $n \times a$ répète l'addition. Par exemple, $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ , alors que $4 \times 3 = 12$ .

Pourquoi un exposant négatif donne-t-il une fraction ?

Parce que diviser par la base fait baisser l'exposant d'une unité.¹ En continuant à diviser au-delà de l'exposant 0, on passe par des fractions : $5^0 = 1$ , puis $5^{-1} = \dfrac{1}{5}$ , puis $5^{-2} = \dfrac{1}{25}$ . Les exposants négatifs des puissances de dix sont introduits progressivement, en fin de 4e ou en début de 3e.¹

Sources

Cours puissances – 4ème – Cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Puissance d'un nombre, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Fonction puissance, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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Exercice 2 Le signe d'une puissance

Exercice 3 Parenthèses : deux écritures, deux résultats

Exercice 4 Carré et cube en géométrie

Exercice 5 Priorités de calcul

Exercice 6 Comparer deux puissances

Exercice 7 Les exposants 0, 1 et négatifs

Exercice 8 Problème des boîtes gigognes

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