Le théorème de Pythagore : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le théorème de Pythagore ne s'applique que dans un triangle rectangle : le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés.³
L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit, et c'est le plus long des trois côtés.
Pour trouver l'hypoténuse, on additionne les carrés puis on prend la racine carrée ; pour un côté de l'angle droit, on soustrait.
Le triplet (3 ; 4 ; 5) est le plus simple exemple de longueurs entières qui vérifient la relation.⁴
On vérifie toujours le résultat : l'hypoténuse doit être plus grande que chaque autre côté.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur une feuille, en faisant un schéma à main levée. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta rédaction avec la correction, étape par étape.

Le théorème de Pythagore est au programme de la 4e, avec sa réciproque et sa contraposée.¹ Ici, on s'entraîne à l'utiliser pour calculer des longueurs dans un triangle qui possède un angle droit.

Les exercices

Exercice 1 Repérer l'hypoténuse

★☆☆Environ 4 min

Le triangle $EFG$ est rectangle en $F$ .

Quelle est son hypoténuse ?
Écris l'égalité de Pythagore pour ce triangle.

Indice 1

L'hypoténuse est en face de l'angle droit : quel sommet n'est pas sur ce côté ?

Voir la correction pas à pas

L'angle droit est en $F$ . Le côté qui lui fait face est celui qui ne touche pas $F$ : c'est $[EG]$ . L'hypoténuse est donc $[EG]$ .
Le triangle $EFG$ est rectangle en $F$ , donc d'après le théorème de Pythagore : $EG^2 = EF^2 + FG^2$ .
Contrôle : le carré du côté le plus long est seul d'un côté de l'égalité, les deux autres carrés sont de l'autre côté.

L'hypoténuse est $[EG]$ et $EG^2 = EF^2 + FG^2$ . Retiens le réflexe : on cherche d'abord l'angle droit, ensuite seulement on écrit l'égalité.

Exercice 2 Calculer une hypoténuse (cas simple)

★☆☆Environ 5 min

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , avec $AB = 6$ cm et $AC = 8$ cm. Calcule $BC$ .

Indice 1

Cherche-t-on l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit ?

Indice 2

$BC$ est en face de l'angle droit : on additionne les carrés.

Voir la correction pas à pas

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , donc d'après le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .
On remplace : $BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64$ .
On additionne : $BC^2 = 100$ .
On prend la racine carrée : $BC = \sqrt{100} = 10$ cm.
Contrôle : $10$ est plus grand que $6$ et que $8$ , c'est cohérent.

$BC = 10$ cm. Ce triangle est une version agrandie du triplet $(3 ; 4 ; 5)$ , dont tous les côtés sont multipliés par 2.⁴

Exercice 3 Une hypoténuse entière à retrouver

★☆☆Environ 5 min

Le triangle $KLM$ est rectangle en $K$ , avec $KL = 5$ cm et $KM = 12$ cm. Calcule $LM$ .

Indice 1

Écris d'abord l'égalité avec les lettres, puis remplace.

Voir la correction pas à pas

Le triangle $KLM$ est rectangle en $K$ , donc d'après le théorème de Pythagore : $LM^2 = KL^2 + KM^2$ .
On remplace : $LM^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144$ .
On additionne : $LM^2 = 169$ .
$LM = \sqrt{169} = 13$ cm, car $13 \times 13 = 169$ .

$LM = 13$ cm. Le résultat est entier ici, mais ce n'est pas la règle : dans la plupart des cas, la racine carrée n'est pas un nombre entier.

Exercice 4 Calculer un côté de l'angle droit

★★☆Environ 7 min

Le triangle $DEF$ est rectangle en $E$ , avec $DF = 17$ cm et $DE = 8$ cm. Calcule $EF$ .

Indice 1

Quel est le côté le plus long ? C'est lui qui est seul dans l'égalité.

Indice 2

Ici on cherche un côté de l'angle droit : on soustrait.

Voir la correction pas à pas

L'angle droit est en $E$ , donc l'hypoténuse est $[DF]$ .
Le triangle $DEF$ est rectangle en $E$ , donc d'après le théorème de Pythagore : $DF^2 = DE^2 + EF^2$ .
On remplace : $17^2 = 8^2 + EF^2$ , soit $289 = 64 + EF^2$ .
On isole : $EF^2 = 289 - 64 = 225$ .
$EF = \sqrt{225} = 15$ cm.
Contrôle : $15 < 17$ , le côté de l'angle droit est bien plus court que l'hypoténuse.

$EF = 15$ cm. Quand on cherche un côté de l'angle droit, on soustrait ; ne confonds pas avec l'exercice précédent.

Exercice 5 La diagonale d'un rectangle

★★☆Environ 7 min

Un rectangle $ABCD$ mesure $12$ cm de long et $9$ cm de large. Calcule la longueur de sa diagonale $[AC]$ .

Indice 1

Un rectangle a quatre angles droits. Cherche un triangle rectangle qui contient la diagonale.

Indice 2

Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ .

Voir la correction pas à pas

Un rectangle a quatre angles droits : le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ , et $[AC]$ est son hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore : $AC^2 = AB^2 + BC^2$ .
On remplace, avec $AB = 12$ et $BC = 9$ : $AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$ .
$AC = \sqrt{225} = 15$ cm.

La diagonale mesure $15$ cm. Dès qu'une figure contient un angle droit, cherche le triangle rectangle caché.

Exercice 6 L'échelle contre le mur

★★☆Environ 8 min

Une échelle de $2{,}5$ m est posée contre un mur vertical sur un sol horizontal. Son pied est à $1{,}5$ m du mur. À quelle hauteur du sol l'échelle touche-t-elle le mur ?

Indice 1

Fais un schéma : le mur et le sol forment un angle droit.

Indice 2

L'échelle est l'hypoténuse, ce n'est donc pas une addition.

Voir la correction pas à pas

Le mur est vertical et le sol horizontal : le triangle formé par le mur, le sol et l'échelle est rectangle au pied du mur. L'échelle en est l'hypoténuse.
Notons $h$ la hauteur cherchée. D'après le théorème de Pythagore : $2{,}5^2 = 1{,}5^2 + h^2$ .
On calcule : $6{,}25 = 2{,}25 + h^2$ , donc $h^2 = 6{,}25 - 2{,}25 = 4$ .
$h = \sqrt{4} = 2$ m.

L'échelle touche le mur à $2$ m du sol. La hauteur est plus petite que la longueur de l'échelle, ce qui est cohérent.

Exercice 7 Une racine carrée qui n'est pas entière

★★☆Environ 7 min

Le triangle $RST$ est rectangle en $S$ , avec $RS = 3$ cm et $ST = 5$ cm. Calcule $RT$ , arrondie au centième de centimètre.

Indice 1

Même méthode que d'habitude. À la fin, utilise la calculatrice.

Indice 2

$34$ n'est pas le carré d'un nombre entier : donne une valeur approchée.

Voir la correction pas à pas

Le triangle $RST$ est rectangle en $S$ , donc d'après le théorème de Pythagore : $RT^2 = RS^2 + ST^2$ .
On remplace : $RT^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$ .
$RT = \sqrt{34}$ cm. Valeur exacte, à garder si on ne demande pas d'arrondi.
Avec la calculatrice : $RT \approx 5{,}83$ cm.
Contrôle : $5{,}83^2 \approx 33{,}99$ , proche de $34$ , et $5{,}83 > 5$ .

$RT \approx 5{,}83$ cm. Écris d'abord la valeur exacte $\sqrt{34}$ , puis l'arrondi demandé, avec le symbole $\approx$ .

Exercice 8 Distance entre deux points dans un repère

★★★Environ 10 min

Dans un repère orthonormé d'unité 1 cm, on place $A(1 ; 2)$ et $B(5 ; 5)$ . Soit $H$ le point de coordonnées $(5 ; 2)$ .

Montre que le triangle $AHB$ est rectangle en $H$ et donne les longueurs $AH$ et $HB$ .
Calcule la distance $AB$ .

Indice 1

Les points $A$ et $H$ ont la même ordonnée ; les points $H$ et $B$ ont la même abscisse.

Indice 2

Un segment horizontal et un segment vertical forment un angle droit dans un repère orthonormé.

Voir la correction pas à pas

$A$ et $H$ ont la même ordonnée $2$ : $[AH]$ est horizontal, et $AH = 5 - 1 = 4$ cm.
$H$ et $B$ ont la même abscisse $5$ : $[HB]$ est vertical, et $HB = 5 - 2 = 3$ cm.
Un segment horizontal et un segment vertical sont perpendiculaires dans un repère orthonormé : $AHB$ est rectangle en $H$ et $[AB]$ est l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore : $AB^2 = AH^2 + HB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ .
$AB = \sqrt{25} = 5$ cm.

$AB = 5$ cm. C'est ainsi que le théorème de Pythagore sert à exprimer la distance entre deux points à partir de leurs coordonnées dans un repère orthonormé.⁴

Exercice 9 La hauteur d'un triangle isocèle

★★★Environ 12 min

Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ , avec $AB = AC = 13$ cm et $BC = 10$ cm. Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ ; dans un triangle isocèle, $H$ est le milieu de $[BC]$ .

Donne la longueur $BH$ .
Calcule la hauteur $AH$ .
Déduis-en l'aire du triangle $ABC$ .

Indice 1

La hauteur est perpendiculaire à $(BC)$ : cherche un triangle rectangle.

Indice 2

L'aire d'un triangle est base × hauteur ÷ 2.

Voir la correction pas à pas

$H$ est le milieu de $[BC]$ , donc $BH = 10 \div 2 = 5$ cm.
La hauteur $(AH)$ est perpendiculaire à $(BC)$ : $ABH$ est rectangle en $H$ , et son hypoténuse est $[AB]$ .
D'après le théorème de Pythagore : $AB^2 = AH^2 + BH^2$ , donc $13^2 = AH^2 + 5^2$ .
$169 = AH^2 + 25$ , donc $AH^2 = 144$ et $AH = 12$ cm.
Aire : $\dfrac{BC \times AH}{2} = \dfrac{10 \times 12}{2} = 60$ cm².

La hauteur vaut $12$ cm et l'aire $60$ cm². Dans les problèmes d'aire, on trace souvent une hauteur pour faire apparaître un triangle rectangle.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir s'il faut additionner ou soustraire les carrés ?

Regarde quel côté tu cherches. Si c'est l'hypoténuse, le côté en face de l'angle droit, tu additionnes les carrés des deux autres côtés. Si tu cherches un côté de l'angle droit, tu pars de l'égalité $\text{hypoténuse}^2 = a^2 + b^2$ et tu soustrais. Contrôle final : l'hypoténuse doit rester le plus long côté.³

Puis-je utiliser le théorème de Pythagore dans n'importe quel triangle ?

Non. Le théorème s'applique dans un triangle dont on sait qu'il est rectangle.³ Il faut le dire dans ta rédaction, et justifier l'angle droit (donnée de l'énoncé, rectangle, hauteur, etc.). La question inverse, savoir si un triangle est rectangle à partir de ses côtés, relève de la réciproque, qui est une autre notion du programme.¹

Que faire quand la racine carrée ne tombe pas juste ?

Écris la valeur exacte, par exemple $\sqrt{34}$ cm, puis une valeur approchée avec la calculatrice si l'énoncé le demande, par exemple $5{,}83$ cm au centième. Utilise le symbole $\approx$ pour l'arrondi, jamais $=$ .

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Attendus de fin d'année - Mathématiques 4e, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
Le théorème de Pythagore : un petit guide, Images des Maths - CNRS. Consulté le 12 novembre 2026.
Théorème de Pythagore, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Pythagore, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Repérer l'hypoténuse

Exercice 2 Calculer une hypoténuse (cas simple)

Exercice 3 Une hypoténuse entière à retrouver

Exercice 4 Calculer un côté de l'angle droit

Exercice 5 La diagonale d'un rectangle

Exercice 6 L'échelle contre le mur

Exercice 7 Une racine carrée qui n'est pas entière

Exercice 8 Distance entre deux points dans un repère

Exercice 9 La hauteur d'un triangle isocèle

Les questions qu'on se pose

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