Cosinus d'un angle : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport côté adjacent ÷ hypoténuse ³.
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et c'est le plus long côté du triangle ³.
Pour un angle aigu, le cosinus donne toujours une valeur située entre 0 et 1 ².
Pour une longueur : on écrit l'égalité $\cos = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ , puis on isole l'inconnue.
Pour un angle : on calcule le rapport, puis on utilise la touche de la calculatrice qui retrouve l'angle (en mode degrés).

Comment utiliser ces exercices

Les exercices sont classés du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille et une figure codée. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta rédaction à la correction. Les exercices demandent tous de repérer le bon triangle rectangle, le bon angle, puis les deux côtés concernés.

Les exercices

Exercice 1 Lire un cosinus sur une figure

★☆☆Environ 5 min

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm et $BC = 10$ cm.

Calcule $\cos \widehat{B}$ .

Indice 1

Où est l'angle droit ? L'hypoténuse est en face.

Indice 2

Le côté adjacent à $\widehat{B}$ touche le point $B$ sans être l'hypoténuse.

Voir la correction pas à pas

Le triangle est rectangle en $A$ : l'hypoténuse est donc le côté $[BC]$ , qui mesure 10 cm.
Le côté adjacent à l'angle $\widehat{B}$ est $[AB]$ : il touche $B$ et ce n'est pas l'hypoténuse.
On applique la définition : $\cos \widehat{B} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{6}{10}$ .
On simplifie : $\cos \widehat{B} = 0{,}6$ . Ce nombre est bien compris entre 0 et 1.

$\cos \widehat{B} = 0{,}6$ . L'adjacent est $[AB]$ et l'hypoténuse $[BC]$ .

Exercice 2 Même triangle, autre angle

★☆☆Environ 5 min

On reprend le triangle $ABC$ rectangle en $A$ avec $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm et $BC = 10$ cm.

Calcule $\cos \widehat{C}$ .

Indice 1

Le côté adjacent change quand on change d'angle ; l'hypoténuse, elle, reste la même.

Voir la correction pas à pas

L'hypoténuse reste $[BC]$ = 10 cm.
Pour l'angle $\widehat{C}$ , le côté adjacent est $[AC]$ : il touche le point $C$ .
On écrit $\cos \widehat{C} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{10}$ .
On simplifie : $\cos \widehat{C} = 0{,}8$ .

$\cos \widehat{C} = 0{,}8$ . L'angle $\widehat{C}$ est plus petit que $\widehat{B}$ et son cosinus est plus grand : plus un angle aigu est petit, plus son cosinus est proche de 1.

Exercice 3 Calculer un côté adjacent

★☆☆Environ 8 min

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . On donne $BC = 10$ cm et $\widehat{B} = 60^\circ$ .

Calcule la longueur $AB$ .

Indice 1

Écris d'abord $\cos \widehat{B}$ sous forme de fraction avec $AB$ et $BC$ .

Indice 2

Multiplie les deux membres par $BC$ .

Voir la correction pas à pas

L'hypoténuse est $[BC]$ et le côté adjacent à $\widehat{B}$ est $[AB]$ .
On écrit : $\cos 60^\circ = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AB}{10}$ .
On isole $AB$ : $AB = 10 \times \cos 60^\circ$ .
La calculatrice (en degrés) donne $\cos 60^\circ = 0{,}5$ , donc $AB = 10 \times 0{,}5 = 5$ cm.

$AB = 5$ cm. Le côté adjacent est toujours plus court que l'hypoténuse, ce qui est cohérent.

Exercice 4 Calculer une hypoténuse

★★☆Environ 10 min

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . On donne $AC = 7$ cm et $\widehat{C} = 35^\circ$ .

Calcule la longueur $BC$ , arrondie au centième.

Indice 1

L'inconnue est maintenant au dénominateur.

Indice 2

Si $\dfrac{7}{x} = \cos 35^\circ$ , alors $x = \dfrac{7}{\cos 35^\circ}$ .

Voir la correction pas à pas

L'hypoténuse est $[BC]$ et le côté adjacent à $\widehat{C}$ est $[AC]$ .
On écrit : $\cos 35^\circ = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{7}{BC}$ .
On isole $BC$ : $BC = \dfrac{7}{\cos 35^\circ}$ .
La calculatrice donne $\cos 35^\circ \approx 0{,}8192$ , donc $BC \approx \dfrac{7}{0{,}8192} \approx 8{,}55$ cm.
Contrôle : l'hypoténuse (8,55 cm) est plus longue que le côté adjacent (7 cm). C'est cohérent.

$BC \approx 8{,}55$ cm. Quand l'inconnue est l'hypoténuse, on divise par le cosinus.

Exercice 5 Retrouver un angle (cas simple)

★★☆Environ 8 min

Le triangle $MNP$ est rectangle en $M$ . On donne $MN = 4{,}5$ cm et $NP = 9$ cm.

Calcule la mesure de l'angle $\widehat{N}$ en degrés.

Indice 1

Quel côté est adjacent à $\widehat{N}$ ? Quel côté est l'hypoténuse ?

Indice 2

Calcule d'abord le rapport, puis cherche quel angle a ce cosinus.

Voir la correction pas à pas

L'angle droit est en $M$ : l'hypoténuse est $[NP]$ = 9 cm.
Le côté adjacent à $\widehat{N}$ est $[MN]$ = 4,5 cm.
On calcule : $\cos \widehat{N} = \dfrac{MN}{NP} = \dfrac{4{,}5}{9} = 0{,}5$ .
Avec la calculatrice, on cherche l'angle dont le cosinus vaut 0,5 (touche $\cos^{-1}$ ou arccos, en degrés) : $\widehat{N} = 60^\circ$ .

$\widehat{N} = 60^\circ$ .

Exercice 6 Retrouver un angle (valeur arrondie)

★★☆Environ 8 min

Le triangle $RST$ est rectangle en $R$ . On donne $RS = 2$ cm et $ST = 5$ cm.

Calcule la mesure de l'angle $\widehat{S}$ , arrondie au dixième de degré.

Indice 1

Le côté $[ST]$ est-il l'hypoténuse ? Regarde où est l'angle droit.

Indice 2

Le cosinus cherché est $\dfrac{2}{5}$ .

Voir la correction pas à pas

L'angle droit est en $R$ : l'hypoténuse est $[ST]$ = 5 cm.
Le côté adjacent à $\widehat{S}$ est $[RS]$ = 2 cm.
On écrit $\cos \widehat{S} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$ .
La calculatrice (touche $\cos^{-1}$ , en degrés) donne $\widehat{S} \approx 66{,}4^\circ$ .
Contrôle : l'angle est aigu et son cosinus est entre 0 et 1, donc le résultat est plausible.

$\widehat{S} \approx 66{,}4^\circ$ .

Exercice 7 L'échelle contre le mur

★★★Environ 12 min

Une échelle de 4 m de long est posée contre un mur vertical. Elle fait un angle de $70^\circ$ avec le sol horizontal. On modélise la situation par un triangle rectangle : le mur et le sol forment l'angle droit.

À quelle distance du mur se trouve le pied de l'échelle ? Arrondis au centième de mètre.

Indice 1

Fais un schéma : l'échelle est l'hypoténuse.

Indice 2

La distance cherchée est le côté du triangle qui touche l'angle de $70^\circ$ et qui n'est pas l'échelle.

Voir la correction pas à pas

Le mur est vertical et le sol horizontal : l'angle droit est entre eux. L'échelle est donc l'hypoténuse, 4 m.
La distance du pied au mur est le côté posé sur le sol. Il touche l'angle de $70^\circ$ : c'est le côté adjacent.
On écrit $\cos 70^\circ = \dfrac{d}{4}$ , donc $d = 4 \times \cos 70^\circ$ .
La calculatrice donne $\cos 70^\circ \approx 0{,}3420$ , donc $d \approx 4 \times 0{,}3420 \approx 1{,}37$ m.

Le pied de l'échelle est à environ 1,37 m du mur. Plus l'échelle est proche de la verticale, plus son angle avec le sol est grand et plus son pied est proche du mur.

Exercice 8 Le triangle isocèle coupé en deux

★★★Environ 15 min

Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ , avec $AB = AC = 10$ cm et $BC = 12$ cm. Le point $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$ ; c'est aussi le milieu de $[BC]$ .

Calcule la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ au sommet, arrondie au dixième de degré.

Indice 1

Cherche un triangle rectangle qui contient l'angle $\widehat{B}$ .

Indice 2

Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux, et la somme des angles d'un triangle fait $180^\circ$ .

Voir la correction pas à pas

$H$ est le milieu de $[BC]$ , donc $BH = 12 \div 2 = 6$ cm.
Le triangle $ABH$ est rectangle en $H$ : son hypoténuse est $[AB]$ = 10 cm et le côté adjacent à $\widehat{B}$ est $[BH]$ = 6 cm.
On écrit $\cos \widehat{B} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$ , donc $\widehat{B} \approx 53{,}1^\circ$ .
Le triangle est isocèle en $A$ : $\widehat{C} = \widehat{B}$ .
La somme des angles d'un triangle vaut $180^\circ$ ¹ : $\widehat{BAC} = 180^\circ - 2 \times 53{,}13^\circ \approx 73{,}7^\circ$ .

$\widehat{BAC} \approx 73{,}7^\circ$ . On a découpé la figure en un triangle rectangle pour pouvoir utiliser le cosinus.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quel côté est « adjacent » ?

Le côté adjacent à un angle aigu est celui qui touche cet angle sans être l'hypoténuse. Commence toujours par repérer l'angle droit : l'hypoténuse est en face de lui ³. Il reste alors deux côtés ; celui qui part du sommet de l'angle étudié est l'adjacent.

Mon résultat de cosinus est plus grand que 1 : est-ce possible ?

Non, pour un angle aigu d'un triangle rectangle, le cosinus est compris entre 0 et 1 ². Tu as sans doute divisé l'hypoténuse par le côté adjacent, ou pris un côté qui n'est pas l'adjacent. Recommence en plaçant l'hypoténuse au dénominateur.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · education.gouv.fr

Programme de mathématiques pour le cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
Cosinus d'un angle aigu - Sesamath (manuel libre), sesamath.net. Consulté le 12 novembre 2026.
Cosinus, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Loi des cosinus, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Lire un cosinus sur une figure

Exercice 2 Même triangle, autre angle

Exercice 3 Calculer un côté adjacent

Exercice 4 Calculer une hypoténuse

Exercice 5 Retrouver un angle (cas simple)

Exercice 6 Retrouver un angle (valeur arrondie)

Exercice 7 L'échelle contre le mur

Exercice 8 Le triangle isocèle coupé en deux

Les questions qu'on se pose

Sources

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