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Mathématiques · 4e

Le cosinus d'un angle : fiche de révision de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient : côté adjacent ÷ hypoténuse.
  • L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et c'est le plus long côté : le cosinus d'un angle aigu est donc compris entre 0 et 1.
  • Ce quotient ne dépend que de la mesure de l'angle, pas de la taille du triangle.
  • Pour trouver une longueur, on utilise cos⁡=adjacenthypoteˊnuse\cos = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; pour trouver un angle, on utilise la touche cos⁻¹ (ou arccos) de la calculatrice en mode degrés.
  • Le côté adjacent dépend de l'angle choisi : on le repère toujours à partir de cet angle.

Définition à retenir

Triangle ABC rectangle en ATriangle ABC rectangle en A, avec AB = 4 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm ; BC est l'hypoténuse.4 cm3 cm5 cmABC
Triangle ABC rectangle en A · Pour l'angle en B : AB est adjacent et BC est l'hypoténuse, donc cos B = 4/5 = 0,8.

Pourquoi ça marche

Méthode 1 : calculer une longueur

Méthode 2 : calculer un angle

Pièges à éviter

Questions flash

5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, quel quotient donne cos⁡B^\cos \widehat{B} ?

  2. Un triangle MNPMNP est rectangle en MM, avec MN=6MN = 6 cm et NP=10NP = 10 cm. Quelle est la valeur de cos⁡N^\cos \widehat{N} ?

  3. Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle peut valoir 1,41{,}4.

  4. Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, avec BC=20BC = 20 cm et cos⁡B^=0,8\cos \widehat{B} = 0{,}8, quelle est la longueur ABAB, en cm ?

  5. Quel côté est l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser le cosinus ?

Regarde les deux côtés concernés par le problème. S'ils sont le côté adjacent à l'angle et l'hypoténuse, c'est le cosinus. Si l'un des deux est le côté opposé, le cosinus ne suffit pas : tu verras en 3e le sinus et la tangente, deux autres outils du cycle 4 1.

Pourquoi le cosinus ne dépend-il pas de la taille du triangle ?

Deux triangles rectangles qui ont le même angle aigu ont la même forme : l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre. Les longueurs changent dans les mêmes proportions, donc le quotient adjacent ÷ hypoténuse ne change pas 3.

Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle un résultat bizarre pour un angle ?

Le plus souvent, elle n'est pas en mode degrés. Vérifie aussi que tu as bien utilisé la touche cos⁻¹ pour retrouver l'angle, et non la touche cos, qui part d'un angle pour donner un quotient.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · education.gouv.fr

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Cosinus d'un angle aigu - Sesamath (manuel libre), sesamath.net. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Cosinus, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Loi des cosinus, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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