Mathématiques · 5e
Construire le symétrique d'une figure : exercices de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM'].5
- Une figure se transforme point par point : on construit le symétrique de chacun de ses points clés.3
- La figure obtenue est identique à la figure de départ : la symétrie centrale ne déforme rien.3
- Contrôle toujours : O, M et M' sont alignés, O est entre M et M', et OM = OM'.
Comment utiliser ces exercices
Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Prends une feuille, une règle graduée, un compas et un crayon bien taillé. Cherche d'abord seul(e) : lis l'indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche avec la correction.
Les pièges à éviter
Les exercices
Exercice 1 Le symétrique d'un point
Trace un point O et un point A tel que OA = 3 cm. Construis le symétrique A' de A par rapport à O.
- Où se trouve O par rapport au segment [AA'] ?
- Quelle est la longueur AA' en cm ?
Indice 1
Trace la droite (AO), puis pique ton compas en O avec l'écartement OA.
Indice 2
Si O est le milieu de [AA'], le segment [AA'] est formé de deux morceaux égaux.
Voir la correction pas à pas
Trace la droite (AO) à la règle.
Pique le compas en O, écartement OA = 3 cm, et trace un arc qui recoupe la droite de l'autre côté de O. Nomme A' ce point d'intersection.
A' est le symétrique de A : O est le milieu de [AA'].5
Donc OA' = OA = 3 cm, et AA' = 3 cm + 3 cm = 6 cm.
AA' mesure 6 cm, soit le double de OA.
Exercice 2 Sur un quadrillage
Sur un quadrillage, place O. Le point B est situé 4 carreaux à droite et 2 carreaux plus haut que O. Où faut-il placer B' symétrique de B par rapport à O ? Fais le dessin.
Indice 1
Pars de O et fais le chemin inverse de celui qui mène à B.
Indice 2
Vérifie que O est bien au milieu de [BB'].
Voir la correction pas à pas
Pour aller de O à B : 4 carreaux à droite, 2 carreaux en haut.
Pour aller de O à B', on fait le chemin opposé : 4 carreaux à gauche, 2 carreaux en bas.
Place B' à cet endroit.
Contrôle : la droite (BB') passe par O et O est au milieu de [BB'].5
B' est 4 carreaux à gauche et 2 carreaux plus bas que O. Le quadrillage permet de lire le milieu sans compas.
Exercice 3 Le symétrique d'un segment
Trace un point O et un segment [AB] avec AB = 7,2 cm, O n'étant pas sur la droite (AB). Construis le symétrique [A'B'] de [AB] par rapport à O. Quelle est la longueur A'B' en cm ?
Indice 1
Il suffit de construire A' et B', puis de les relier.
Indice 2
La symétrie centrale ne déforme pas les figures.
Voir la correction pas à pas
Construis A' : trace (AO), reporte OA au compas de l'autre côté de O.
Construis B' de la même façon avec (BO) et OB.
Relie A' et B' à la règle.
La figure symétrique est identique à la figure de départ : la symétrie centrale ne la déforme pas.3 Donc A'B' = AB = 7,2 cm.
Le segment [A'B'] mesure 7,2 cm, comme [AB]. Mesure-le à la règle pour contrôler ton tracé.
Exercice 4 Un triangle
Trace un triangle ABC avec AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm, puis un point O à l'extérieur du triangle. Construis le triangle A'B'C' symétrique de ABC par rapport à O.
Quel est le périmètre de A'B'C' en cm ?
Indice 1
Construis les trois sommets un par un, puis relie-les dans l'ordre.
Indice 2
Les côtés de A'B'C' ont les mêmes longueurs que ceux de ABC.
Voir la correction pas à pas
Construis A', B' et C' avec le compas et les droites (AO), (BO), (CO).
Relie A' à B', B' à C', puis C' à A'.
Le triangle obtenu est identique au triangle de départ : il garde la forme et les dimensions.3
Donc A'B' = 3 cm, B'C' = 4 cm, A'C' = 5 cm, et le périmètre vaut 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Le périmètre de A'B'C' est de 12 cm, comme celui de ABC.
Exercice 5 Le symétrique d'un cercle
Trace un cercle de centre C et de rayon 2,5 cm, puis un point O tel que OC = 4 cm, O étant extérieur au cercle. Construis son symétrique par rapport à O.
Quelle est la distance CC' en cm, où C' est le symétrique de C ?
Indice 1
Il suffit de construire l'image du centre, puis de tracer un cercle de même rayon.
Indice 2
O est le milieu de [CC'].
Voir la correction pas à pas
Construis C' symétrique de C : trace (CO), reporte OC = 4 cm de l'autre côté de O.
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, car la symétrie centrale ne déforme pas les figures : c'est le cercle de centre C' et de rayon 2,5 cm.3
Trace ce cercle au compas.
Comme O est le milieu de [CC'], CC' = 2 × 4 = 8 cm.
Les deux centres sont distants de 8 cm. Les deux cercles ont chacun un rayon de 2,5 cm.
Exercice 6 Retrouver le centre
Les points M et M' sont symétriques par rapport à un point O inconnu, avec MM' = 9 cm. Explique comment placer O, puis donne la longueur OM en cm.
Indice 1
Que sait-on de O par rapport à [MM'] ?
Indice 2
Un milieu partage un segment en deux parties égales.
Voir la correction pas à pas
M et M' sont symétriques par rapport à O : O est le milieu de [MM'].5
On place donc O au milieu du segment, à la règle graduée ou avec la médiatrice.
OM est la moitié de MM'.
OM = 9 ÷ 2 = 4,5 cm.
O est le milieu de [MM'] et OM = 4,5 cm.
Exercice 7 Détecter l'erreur
Léa doit construire le symétrique P' du point P par rapport à O. Elle trace (PO), puis place P' sur cette droite, du même côté de O que P, avec OP' = OP.
- Son point P' est-il le symétrique de P ? Justifie.
- Explique comment corriger.
Indice 1
Relis la définition : où doit se trouver O par rapport à P et P' ?
Indice 2
Imagine où serait le milieu de [PP'] dans le dessin de Léa.
Voir la correction pas à pas
P' doit vérifier : O est le milieu de [PP'].5
Dans le dessin de Léa, P' est du même côté de O que P : O n'est donc pas entre P et P'.
Avec OP' = OP du même côté, P' serait en fait confondu avec P : ce n'est pas le symétrique.
Correction : reporter OP au compas de l'autre côté de O sur la droite (PO).
Non : l'alignement et l'égalité des distances ne suffisent pas, il faut aussi que O soit entre P et P'.
Exercice 8 Vérifier avec un calque
Tu as construit le symétrique d'un triangle ABC par rapport à O. Propose une méthode avec du papier calque pour contrôler ton résultat, puis dis ce que tu dois observer.
Indice 1
Pense au demi-tour autour de O.
Indice 2
Repère bien O avec la pointe du crayon.
Voir la correction pas à pas
Calque le triangle ABC et le point O.
Maintiens O avec la pointe d'un crayon et pivote le calque d'un demi-tour.3
Chaque point calqué doit tomber sur son symétrique : A sur A', B sur B', C sur C'.
Si un sommet ne tombe pas sur le bon point, reprends la construction de ce point avec le compas.
Si le triangle calqué recouvre exactement A'B'C', ta construction est juste.
Les questions qu'on se pose
Combien de points dois-je construire pour tracer le symétrique d'une figure ?
Comment savoir si ma construction est juste ?
Sources
Programme visé : 5e Mathématiques ATTENDUS de fin d'année — Symétrie centrale · Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale
- 5e Mathématiques ATTENDUS de fin d'année — Symétrie centrale, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Mathématiques Espace et géométrie — Symétrie centrale et propriétés, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cours de mathématique Classe de 5ème — La symétrie centrale (page 119), Sésamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exercices de construction de symétriques par une symétrie centrale, Sésamath — Manuels libres. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Symétrie (physique), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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