Masse et volume : exercices corrigés de 5e

On repère l'unité de départ : le kilogramme (kg), et l'unité d'arrivée : le gramme (g).

On rappelle l'équivalence : $1\ \text{kg} = 1\ 000\ \text{g}$.

On multiplie : $0{,}75 \times 1\ 000 = 750$.

On écrit la réponse avec son unité : $0{,}75\ \text{kg} = 750\ \text{g}$.

On identifie la situation : une dissolution dans un verre, sans perte de matière.

On applique la conservation de la masse : la masse totale reste la même avant et après la dissolution.¹

On additionne les masses de départ : $200 + 20 = 220$.

On conclut avec l'unité : la balance affiche $220\ \text{g}$.

On note le volume avant l'immersion : $50\ \text{mL}$.

On note le volume après l'immersion : $62\ \text{mL}$.

L'augmentation du niveau correspond au volume du caillou : $62 - 50 = 12$.

On écrit le résultat : le caillou a un volume de $12\ \text{mL}$.

On calcule le quotient de chaque colonne : $\dfrac{16}{20}=0{,}8$ ; $\dfrac{40}{50}=0{,}8$ ; $\dfrac{64}{80}=0{,}8$.

Les trois quotients sont égaux : la masse est proportionnelle au volume, avec un coefficient de $0{,}8\ \text{g/mL}$.¹

Pour 125 mL, on multiplie le volume par ce coefficient : $0{,}8 \times 125 = 100$.

On vérifie par l'ordre de grandeur : 125 mL est plus que 80 mL (64 g), donc une masse supérieure à 64 g est cohérente.

Question 1 : l'immersion mesure le volume, pas la masse. B a le plus grand volume (80 cm³ contre 25 cm³), c'est donc B qui fait monter le niveau le plus haut, même si les masses sont identiques.

Question 2 : on divise la masse de A par son volume : $\dfrac{200\ \text{g}}{25\ \text{cm}^3}=8\ \text{g/cm}^3$.

Pour comparer, on calcule aussi celui de B : $\dfrac{200}{80}=2{,}5\ \text{g/cm}^3$.

On conclut : A est plus compact que B, car 1 cm³ de A contient plus de matière.

On repère la donnée : 1 cm³ d'éthanol a une masse de $0{,}79\ \text{g}$.

On utilise la proportionnalité : pour 200 cm³, on multiplie par 200.

On calcule : $0{,}79 \times 200 = 158$.

On écrit l'unité : $158\ \text{g}$.

On convertit le volume : $250\ \text{mL} = 0{,}25\ \text{L}$.

On applique la proportionnalité : $9\ \text{g/L} \times 0{,}25\ \text{L} = 2{,}25\ \text{g}$.

Pour la remarque du camarade : les 9 g sont la masse du sel seulement, alors que le litre est le volume de toute la solution. Le gramme et le litre ne désignent pas la même matière.⁴

On conclut que le camarade a tort : une masse volumique compare la masse d'une substance à son propre volume, ce qui n'est pas le cas ici.

Quotient masse ÷ volume : $\dfrac{400\ \text{g}}{500\ \text{cm}^3}=0{,}8\ \text{g/cm}^3$.

Conversion : $0{,}8 \times 1\ 000 = 800\ \text{kg/m}^3$.

On compare au seuil de 1 000 kg/m³ : 800 est plus petit, donc le bloc n'est pas dans le cas où le bois ne flotte pas.⁴

On conclut : rien n'empêche ce bloc de flotter, ce qui est cohérent avec le fait que l'eau vaut 1 g/cm³.⁴

Volume de la salle : $4 \times 5 \times 2{,}5 = 50\ \text{m}^3$.

Masse d'un m³ d'air : $1{,}225\ \text{kg}$.⁵

Proportionnalité : $50 \times 1{,}225 = 61{,}25$.

On écrit le résultat : $61{,}25\ \text{kg}$, soit à peu près la masse d'un adulte.