Les expressions littérales : cours de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une expression littérale est un calcul où une ou plusieurs lettres remplacent des nombres ; on la lit comme une somme ou comme un produit, selon le dernier calcul à effectuer.
Calculer sa valeur : remplace chaque lettre par son nombre, puis respecte les priorités (parenthèses, puissances, produits, puis sommes). Exemple : 3x+y2 vaut 7 pour x=2 et y=1.
Réduire : regroupe les termes de même nature, comme 5x+3x=8x ; on n'additionne jamais x et x2.
Développer : k(a+b)=ka+kb ; par exemple 3(5x+1)=15x+3.
Factoriser : fais apparaître un facteur commun ; 3a+42=3(a+14). C'est l'opération inverse du développement.
Pourquoi utiliser des lettres en calcul
Au quotidien, tu fais souvent le même calcul avec des nombres qui changent. Un artisan facture un déplacement fixe plus un prix par heure de travail. Une cuisinière adapte une recette selon le nombre de convives. Un ouvrier calcule le périmètre d'un cadre dont la taille varie. À chaque fois, la démarche de calcul reste identique ; seuls les nombres changent.
Plutôt que de réécrire le calcul à chaque cas, on écrit une fois pour toutes une expression littérale : une écriture où une lettre tient la place d'un nombre. On passe ensuite de la lettre à un nombre précis quand on en a besoin. Les programmes de mathématiques font de cette écriture une première entrée dans l'algèbre : on s'en sert pour généraliser un calcul, pour modéliser une situation et pour appliquer des formules.1
Dans ce cours, tu vas apprendre à :
reconnaître la structure d'une expression (somme, produit) ;
calculer sa valeur pour des nombres donnés ;
la réduire quand elle peut s'écrire plus simplement ;
la développer et la factoriser ;
utiliser une formule dans un problème concret.
Ces savoir-faire servent ensuite pour résoudre des équations du premier degré et pour étudier des fonctions linéaires et affines.
Définitions et vocabulaire
Somme ou produit : lire la structure
Avant de calculer quoi que ce soit, regarde comment l'expression est construite. Le dernier calcul à effectuer donne le « nom » de l'expression : si c'est une addition ou une soustraction, c'est une somme ; si c'est une multiplication, c'est un produit.
Les ressources officielles proposent justement des activités où l'on souligne les sommes d'une couleur et les produits d'une autre, pour apprendre à repérer cette structure.3 C'est un réflexe à adopter.
Calculer la valeur d'une expression
RecopierÉcris l'expression sans rien changer.
RemplacerMets chaque nombre à la place de sa lettre, entre parenthèses.
CalculerParenthèses, puissances, puis produits, puis sommes.
ConclureÉcris la valeur trouvée, avec l'unité si besoin.
Calculer la valeur d'une expression · Les quatre étapes pour calculer la valeur d'une expression.
Réduire une expression
Développer une expression
Démonstration · Justification avec un rectangle
Imagine un rectangle de hauteur k et de largeur a+b. Son aire est k×(a+b). Coupe-le en deux rectangles de largeurs a et b : leurs aires sont ka et kb. L'aire totale est la même, donc k(a+b)=ka+kb.
Factoriser une expression
Utiliser une formule dans un problème
Une formule est une expression littérale qui relie plusieurs grandeurs. Dans les métiers, on en rencontre tout le temps : calcul de surface, de volume, de prix, de débit d'un produit. Les ressources officielles de CAP proposent d'ailleurs des situations professionnelles où il faut choisir l'expression qui convient et l'utiliser.4
Les erreurs fréquentes et leur correction
Erreur
Écriture fausse
Écriture correcte
Lire 3x comme 32
3x = 32 pour x = 2
3x = 3 × 2 = 6
Confondre y² et 2y
y² = 2y
y² = y × y
Réduire un terme avec lettre et un terme constant
5x + 1 = 6x
5x + 1 reste 5x + 1
Oublier un terme en développant
3(5x + 1) = 15x + 1
3(5x + 1) = 15x + 3
Les erreurs fréquentes et leur correction · Quatre erreurs à repérer avant de rendre une copie.
Exercices corrigés
Exercice 1 Calculer une valeur
★☆☆Environ 5 min
On considère l'expression F=4x+y2. Calcule la valeur de F pour x=3 et y=2.
Indice 1
Remplace chaque lettre par son nombre en remettant le signe ×.
Indice 2
Calcule d'abord la puissance y2, puis le produit 4x.
Voir la correction pas à pas
On remplace les lettres : F=4×3+22.
On calcule la puissance : 22=2×2=4.
On calcule le produit : 4×3=12.
On additionne : F=12+4=16.
La valeur de F est 16. Attention : ici 2y et y2 valent tous les deux 4 parce que y=2 ; c'est une coïncidence, car en général y2=y×y et non 2×y.
Exercice 2 Développer, réduire, calculer
★★☆Environ 10 min
Soit G=3(2x+5)+4x−7.
Développe puis réduis G.
Calcule la valeur de G pour x=2 à l'aide de l'expression réduite.
Contrôle le résultat en calculant G directement avec l'expression de départ.
Indice 1
Distribue le 3 sur les deux termes de la parenthèse.
Indice 2
Regroupe ensuite les termes en x entre eux, et les nombres entre eux.
Voir la correction pas à pas
On développe : 3(2x+5)=6x+15, donc G=6x+15+4x−7.
On regroupe les termes en x : 6x+4x=10x.
On regroupe les constantes : 15−7=8. Donc G=10x+8.
Pour x=2 : G=10×2+8=20+8=28.
Contrôle avec l'expression de départ : 3×(2×2+5)+4×2−7=3×9+8−7=27+1=28. Les deux résultats concordent.
G=10x+8 et sa valeur pour x=2 est 28. Le contrôle sur l'expression de départ confirme la réduction.
Exercice 3 Factoriser
★★☆Environ 8 min
Factorise chaque expression, puis vérifie en développant.
a) 6x+18
b) 5y−15
c) 8x+12x2
Indice 1
Cherche le plus grand nombre qui divise tous les coefficients.
Indice 2
Pour c), regarde aussi s'il y a une lettre commune.
Voir la correction pas à pas
a) 18=6×3, donc 6x+18=6(x+3). Vérification : 6×x+6×3=6x+18.
b) 15=5×3, donc 5y−15=5(y−3). Vérification : 5×y−5×3=5y−15.
c) 8x=4x×2 et 12x2=4x×3x. Le facteur commun est 4x.
On écrit 8x+12x2=4x(2+3x).
Vérification : 4x×2+4x×3x=8x+12x2.
Résultats : a) 6(x+3) ; b) 5(y−3) ; c) 4x(2+3x). Chaque développement redonne l'expression de départ.
Exercice 4 Périmètre d'un rectangle à côtés variables
★★★Environ 12 min
Un rectangle a pour longueur (3x+2) cm et pour largeur (x+5) cm.
Écris son périmètre sous forme développée et réduite.
Calcule ce périmètre, en cm, pour x=3.
Indice 1
Le périmètre est 2×(longueur+largeur).
Indice 2
Additionne d'abord longueur et largeur en réduisant, avant de multiplier par 2.
Voir la correction pas à pas
On écrit : P=2×[(3x+2)+(x+5)].
On réduit à l'intérieur : 3x+x=4x et 2+5=7, donc la somme vaut 4x+7.
On développe : P=2(4x+7)=8x+14.
Pour x=3 : P=8×3+14=24+14=38 cm.
Contrôle : longueur =3×3+2=11 cm, largeur =3+5=8 cm, donc P=2×(11+8)=38 cm.
Le périmètre vaut P=8x+14 (en cm) ; pour x=3, il est de 38 cm.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On calcule 3×2+12=6+1=7. Le résultat 8 vient d'un calcul de 2y à la place de y2, ce qui est faux car y2=y×y. Le résultat 33 vient d'une lecture de 3x comme « 3 puis 2 » au lieu du produit 3×2. Le résultat 5 ne vient pas d'un calcul correct : il faut multiplier 3 par 2, puis ajouter le carré de 1.
Le facteur 3 se multiplie par chaque terme : 3×5x=15x et 3×1=3. Écrire 18x revient à additionner 5x et 1 comme s'ils étaient de même nature. Écrire 15x+1 oublie de multiplier le second terme. Écrire 8x+3 additionne au lieu de multiplier pour le premier terme.
On additionne les coefficients : 5+3=8, la partie littérale x ne change pas. Écrire 8x2 change à tort l'exposant. Écrire 15x multiplie les coefficients, ce qui n'a pas de sens pour une somme. Écrire 53x juxtapose les chiffres.
C'est faux : x et x2 ne sont pas de même nature, donc les termes ne se regroupent pas. Un test le montre : pour x=2, l'expression vaut 4+12=16, alors que 5x3 vaut 40.
Comme 42=3×14, le facteur 3 est commun : 3a+42=3(a+14). En développant 3(a+42) on obtiendrait 3a+126, donc la deuxième réponse est fausse. Les deux dernières ne sont pas des factorisations de cette somme.
On remplace : 2×4+5=8+5=13. Le produit se calcule avant l'addition ; en additionnant d'abord 4+5 on trouverait à tort 18.
Le signe × est sous-entendu entre un nombre et une lettre. Ce n'est pas une somme, ni une puissance : x3 serait x×x×x.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi utilise-t-on des lettres en mathématiques ?
Une lettre permet d'écrire un calcul valable pour tous les nombres d'un coup. Plutôt que de refaire le calcul à chaque fois, on écrit une expression, puis on remplace la lettre par la valeur voulue. C'est aussi la base des formules utilisées dans les métiers et des équations.
Quelle est la différence entre développer et factoriser ?
Développer transforme un produit en somme : 3(x+2)=3x+6. Factoriser fait l'inverse, de la somme vers le produit : 3x+6=3(x+2). Les deux opérations s'annulent mutuellement, ce qui te permet de vérifier l'une avec l'autre.
Comment savoir si une réduction est juste ?
Remplace la lettre par un petit nombre, par exemple 2, dans l'expression de départ puis dans ton résultat. Si les deux valeurs diffèrent, il y a une erreur. Si elles sont égales avec un ou deux nombres, ta réduction est très probablement juste.
Quelle est la différence entre 2x et x² ?
2x signifie 2×x (deux fois x), tandis que x2 signifie x×x. Pour x=5, 2x vaut 10 et x2 vaut 25. Ce sont des quantités différentes, qu'on ne peut donc pas regrouper dans une réduction.
Que faire quand il y a un signe moins devant une parenthèse ?
Le signe moins change le signe de chaque terme de la parenthèse : −(x−3)=−x+3. L'erreur la plus courante consiste à ne changer que le premier terme. Pense à −(x−3) comme −1×(x−3).