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Expressions littérales : quiz de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres ; pour la calculer, on remplace chaque lettre par sa valeur.
- 3x veut dire 3 × x, et x² veut dire x × x : le carré ne porte que sur la lettre.
- On ne réunit que les termes de même sorte : 4x + 7x = 11x, mais 5x + 1 ne se réduit pas.
- Développer, c'est transformer un produit en somme : k(a + b) = ka + kb.
- Factoriser, c'est faire l'inverse : on repère le facteur commun et on le sort de la somme.
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre sur les expressions littérales : lire une expression, calculer sa valeur pour des valeurs données, la réduire, la développer et la factoriser. Les questions sont de difficulté croissante. Prends un brouillon : écrire chaque calcul évite la plupart des erreurs.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On remplace : . La réponse vient de la confusion entre et : ici , alors que vaudrait . La réponse vient d'une lecture de comme le nombre , alors que c'est un produit 2. La réponse ne correspond à aucun calcul correct.
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On remplace par : . L'erreur classique est d'écrire , en additionnant et avant de multiplier : la multiplication est prioritaire sur l'addition.
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Le produit s'écrit . Les trois termes , et sont de sortes différentes (un nombre, un terme en , un terme en ) : on ne peut pas les réunir. Les autres réponses additionnent des termes qui n'ont rien en commun, par exemple et , ou le nombre avec un terme en .
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Le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse : . La réponse oublie de multiplier le second terme. La réponse vient d'une réduction fausse de en avant de multiplier 2. La réponse additionne et le coefficient au lieu de les multiplier, et oublie le second terme.
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C'est faux. Le terme dépend de , alors que est un nombre seul : ils ne sont pas de même sorte. Pour , vaut alors que vaut . Cette réduction abusive est une erreur répertoriée chez les élèves 2.
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Comme , le nombre est un facteur commun aux deux termes 1. On obtient ; en redéveloppant, : c'est bon. Avec , le développement donne . La réponse additionne des termes de sortes différentes. La dernière écriture donne une fois développée, ce qui est faux.
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Les deux termes sont de même sorte : on additionne les coefficients, , et la lettre ne change pas, d'où . La réponse ajoute un carré qui n'existe pas : on n'a fait aucune multiplication de par . La réponse multiplie les coefficients au lieu de les additionner. La réponse juxtapose les chiffres.
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C'est vrai : on omet le signe entre un nombre et une lettre, donc . Pour , on obtient . Il ne faut surtout pas lire le nombre : cette confusion fait partie des erreurs relevées dans les ressources officielles 2.
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On calcule d'abord la parenthèse : , puis cm. Si on oublie la parenthèse et qu'on calcule , on trouve , ce qui est faux : la parenthèse impose d'additionner avant de multiplier.
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est le produit de par , et est le produit de par . En revanche, est une somme de deux termes, et , et est une somme de et de . Savoir distinguer somme et produit est la base du développement et de la factorisation 3.
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L'exposant ne porte que sur : , puis . La réponse revient à calculer , ce qui est une autre expression. La réponse correspond à , qui traite l'exposant comme un facteur. La réponse oublie le coefficient .
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On remplace : . L'erreur tentante est de calculer pour le carré, ce qui donnerait le même résultat ici par coïncidence : attention, pour le carré vaut mais vaudrait .
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Le facteur multiplie chaque terme, signe compris : . La réponse oublie de multiplier le second terme. La réponse perd le signe moins. La réponse oublie de multiplier le premier terme.
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Le plus grand facteur commun de et est : et , d'où . Pour vérifier, on redéveloppe : . Les trois autres propositions donnent, une fois développées, , et : aucune ne redonne .
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On regroupe les termes en : ; puis les nombres : . Le résultat est . La réponse additionne et en oubliant que le signe moins s'applique à . La réponse calcule au lieu de pour les nombres. La réponse mélange nombres et termes en .
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C'est vrai : en développant , on obtient exactement . Les deux écritures représentent donc la même quantité, l'une sous forme de produit, l'autre sous forme de somme. Par exemple, pour on trouve dans les deux cas. C'est l'idée d'égalité de deux expressions pour toute valeur de la lettre, que l'on exploite avec le développement et la factorisation 3.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois développer ou factoriser ?
Regarde la forme de départ. Si tu as un produit avec une parenthèse, comme , on te demande de développer pour obtenir une somme. Si tu as une somme dont les termes ont un facteur commun, comme , on te demande de factoriser pour obtenir un produit 1. Les deux opérations sont inverses l'une de l'autre.
Pourquoi mon résultat est-il faux alors que mon calcul me paraît logique ?
Les causes les plus courantes sont de lire comme le nombre , de confondre et , et de réunir des termes de sortes différentes comme dans 2. Teste ton résultat avec une valeur simple de la lettre, par exemple : si l'expression de départ et celle d'arrivée donnent des résultats différents, cherche l'erreur.
Faut-il toujours écrire le signe de multiplication ?
Non. Entre un nombre et une lettre, ou devant une parenthèse, on peut l'omettre : veut dire et veut dire . En revanche, entre deux nombres, il faut l'écrire : on note , jamais . Quand tu remplaces une lettre par un nombre, remets le signe pour ne pas te tromper.
Sources
- Ressources Éduscol - CAP Mathématiques et expressions littérales, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Algèbre et calcul littéral CAP, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Développement des compétences algébriques, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Expressions littérales et réduction, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Tests de positionnement CAP Mathématiques, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Expression régulière, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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