Expressions littérales : exercices corrigés de CAP

On écrit le produit caché : $A = 4 \times x + 7$.

On remplace $x$ par $5$ : $A = 4 \times 5 + 7$.

On effectue la multiplication en premier : $4 \times 5 = 20$.

On additionne : $20 + 7 = 27$.

On remplace les lettres : $P = 2 \times (12 + 7)$.

On calcule la parenthèse en premier : $12 + 7 = 19$.

On multiplie : $2 \times 19 = 38$.

On écrit les opérations cachées : $E = 3 \times x + y \times y$.

On remplace : $E = 3 \times 4 + 3 \times 3$.

On calcule chaque produit : $3 \times 4 = 12$ et $3 \times 3 = 9$.

On additionne : $12 + 9 = 21$.

On écrit $3 \times b \times b$ sous la forme $3b^2$.

On regroupe les nombres seuls : il n'y a que $5$.

On regroupe les termes en $b$ : $2b + 4b = 6b$.

On regroupe les termes en $b^2$ : $3b^2 + b^2 = 4b^2$ (car $b^2$ vaut $1b^2$).

On range par puissances décroissantes : $B = 4b^2 + 6b + 5$.

Contrôle avec $b = 1$ : l'expression de départ donne $5 + 2 + 3 + 4 + 1 = 15$, et le résultat donne $4 + 6 + 5 = 15$.

On distribue le $4$ sur le premier terme : $4 \times 3x = 12x$.

On distribue le $4$ sur le second terme : $4 \times (-5) = -20$.

On écrit le résultat : $C = 12x - 20$.

Forme de départ pour $x = 2$ : $4 \times (3 \times 2 - 5) = 4 \times 1 = 4$.

Forme développée pour $x = 2$ : $12 \times 2 - 20 = 24 - 20 = 4$.

Les deux valeurs sont égales, le développement est cohérent.

Pour $F$ : $6 = 3 \times 2$ et $15 = 3 \times 5$, donc $3$ est un facteur commun.

On écrit $F = 3 \times 2x + 3 \times 5$, puis $F = 3(2x + 5)$.

Pour $G$ : $8 = 4 \times 2$ et $12 = 4 \times 3$, donc $4$ est un facteur commun.

On écrit $G = 4 \times 2a + 4 \times 3$, puis $G = 4(2a + 3)$.

Contrôle de $F$ en redéveloppant : $3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15$. Contrôle de $G$ : $4 \times 2a + 4 \times 3 = 8a + 12$.

La partie fixe est $35$ €, elle ne change pas avec $k$.

La partie variable est $0{,}40 \times k$ : plus on roule, plus elle grandit.

On additionne les deux parties : $P = 35 + 0{,}40k$.

On remplace $k$ par $150$ : $P = 35 + 0{,}40 \times 150$.

On calcule le produit : $0{,}40 \times 150 = 60$.

On additionne : $35 + 60 = 95$.

On développe : $3(x + 4) = 3x + 12$.

On écrit l'expression entière : $H = 3x + 12 - 2x$.

On regroupe les termes en $x$ : $3x - 2x = x$.

On obtient : $H = x + 12$.

Avec l'expression de départ pour $x = 5$ : $H = 3 \times (5 + 4) - 2 \times 5 = 27 - 10 = 17$.

Avec l'expression réduite pour $x = 5$ : $H = 5 + 12 = 17$.

Les deux résultats sont identiques : la réduction est correcte.