Échelles et vitesses : cours de CAP en mathématiques

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une échelle compare une longueur sur le plan ou la carte à la longueur réelle, exprimées dans la même unité : échelle $=\dfrac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur réelle}}$ ¹.
Avec une échelle $1/25\,000$ , 1 cm sur la carte représente $25\,000$ cm, soit 250 m, dans la réalité.
La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée : $v=\dfrac{d}{t}$ , donc $d=v\times t$ et $t=\dfrac{d}{v}$ ¹.
Convertis toujours la durée en heures décimales (1 h 30 = 1,5 h) avant de diviser ou de multiplier.
Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; pour lire un compteur, on calcule d'abord la valeur d'une graduation ².

Pourquoi étudier les échelles et les vitesses

Quand tu lis un plan de chantier, une carte routière ou le compteur d'un véhicule, tu manipules sans le dire des situations de proportionnalité. Une échelle relie une longueur dessinée à une longueur réelle. Une vitesse relie une distance parcourue à une durée. Dans les deux cas, si l'une des deux grandeurs double, l'autre double aussi : tu connais déjà l'outil, le produit en croix.

Le programme du cycle 4 prévoit d'utiliser ou de déterminer une échelle d'agrandissement ou de réduction, et de calculer une vitesse moyenne à partir d'un quotient ¹. Ces deux notions servent aussi dans les métiers : lire un plan d'atelier, estimer un temps de trajet pour une livraison, régler une machine ou respecter une limitation de vitesse.

Dans ce cours, tu vas :

rappeler la proportionnalité et le produit en croix ;
comprendre ce que signifie une échelle et la manier dans les deux sens ;
calculer une vitesse moyenne, une distance ou une durée ;
convertir des unités de durée et de vitesse ;
lire une vitesse sur un compteur gradué ;
mélanger échelle et vitesse dans un même problème.

Rappel : proportionnalité et produit en croix

MéthodeLe produit en croix

Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases dont trois sont connues :

Grandeur A	$a$	$c$
Grandeur B	$b$	$x$

On calcule $x=\dfrac{b\times c}{a}$ .

Exemple : 3 cm sur un plan représentent 12 m. Combien de mètres représentent 5 cm ?

$x=\frac{12\times 5}{3}=20$

5 cm représentent donc 20 m.

Les échelles et les vitesses constantes se traitent exactement de cette façon. Ce qui change, c'est le sens que tu donnes aux cases : longueur sur le plan et longueur réelle pour une échelle, distance et durée pour une vitesse.

L'échelle d'un plan ou d'une carte

Un exemple concret : une carte porte la mention $1/25\,000$ . Un segment de 1 cm sur le papier correspond à $25\,000$ cm sur le terrain. Comme 100 cm font 1 m, $25\,000$ cm font 250 m. Chaque centimètre de la carte vaut donc 250 m de chemin.

MesurerRelève la longueur sur la carte, en cm.
MultiplierMultiplie par le dénominateur de l'échelle.
ConvertirPasse des cm aux m ou aux km.
ConclureÉcris une phrase avec l'unité.

Passer de la carte à la réalité · Méthode pour utiliser une échelle de réduction.

La vitesse moyenne

On parle de vitesse « moyenne » parce qu'un véhicule ne roule pas toujours à la même allure : il accélère, ralentit, s'arrête. La vitesse moyenne est la vitesse constante qui permettrait de parcourir la même distance dans la même durée. Calculer une vitesse moyenne fait partie des compétences attendues sur les grandeurs quotients ¹.

Attention, erreur fréquenteHeures décimales et heures-minutes

2 h 30 n'est pas 2,30 h. Une heure compte 60 minutes, pas 100. Pour convertir des minutes en heures, divise par 60 :

Durée	En heures
15 min	0,25 h
30 min	0,5 h
45 min	0,75 h
20 min	$\frac{1}{3}$ h, soit environ 0,33 h

Pour revenir en minutes, multiplie la partie décimale par 60 : $0{,}4$ h $=0{,}4\times 60=24$ min.

Convertir des vitesses

On rencontre deux unités : le km/h (routes, trains) et le m/s (sport, sciences). Savoir passer de l'une à l'autre évite les erreurs dans les exercices comme dans les métiers.

Démonstration · Pourquoi on divise par 3,6

Une vitesse de 1 km/h, c'est 1 km en 1 h.

1 km vaut $1\,000$ m.
1 h vaut $60\times 60=3\,600$ s.

Donc 1 km/h $=\dfrac{1\,000\text{ m}}{3\,600\text{ s}}=\dfrac{1}{3{,}6}$ m/s. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.

Lire une vitesse sur un compteur

Les évaluations de début de première année de CAP vérifient que l'élève sait interpréter une vitesse dans un cas simple et lire une vitesse sur un compteur gradué. Dans un exemple d'exercice analysé par le ministère, la difficulté tient à la valeur d'une graduation : l'élève doit comprendre qu'un trait y représente 10 km/h à partir de 110 km/h ². Pour une autre question, qui demande d'interpréter une vitesse dans un cas simple, les mauvaises réponses révèlent toutes une incompréhension de la notion de vitesse ².

Mélanger échelle et vitesse

Un problème de situation professionnelle réunit souvent les deux notions : on mesure un trajet sur une carte, on le convertit en distance réelle grâce à l'échelle, puis on en déduit une durée grâce à la vitesse.

Les erreurs à éviter

Voici un récapitulatif des fautes qui font perdre des points dans les épreuves de CAP.

Exercices corrigés

Exercice 1 Distance réelle sur une carte

★☆☆Environ 8 min

Sur une carte à l'échelle $1/25\,000$ , la distance entre l'atelier et l'entrepôt mesure 6,4 cm. Quelle est la distance réelle, en mètres ?

Indice 1

Multiplie d'abord 6,4 cm par le dénominateur de l'échelle.

Indice 2

Le résultat obtenu est en centimètres : convertis-le ensuite en mètres.

Voir la correction pas à pas

On multiplie la longueur sur la carte par le dénominateur : $6{,}4\times 25\,000=160\,000$ cm.
Le résultat est en centimètres, car on a multiplié des centimètres.
On convertit en mètres en divisant par 100 : $160\,000\div 100=1\,600$ m.
Phrase de réponse : l'atelier et l'entrepôt sont distants de 1 600 m, soit 1,6 km.

La distance réelle est de 1 600 m. Retiens le réflexe : multiplier par le dénominateur, puis convertir.

Exercice 2 Vitesse moyenne d'un cycliste

★★☆Environ 8 min

Un cycliste parcourt 36 km en 1 h 30. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.

Indice 1

Convertis 1 h 30 en heures décimales.

Indice 2

Divise la distance par la durée.

Voir la correction pas à pas

On convertit la durée : 30 min $=0{,}5$ h, donc 1 h 30 $=1{,}5$ h.
On applique la formule : $v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{36}{1{,}5}$ .
On calcule : $36\div 1{,}5=24$ .
Phrase de réponse : la vitesse moyenne du cycliste est de 24 km/h.

Sa vitesse moyenne est de 24 km/h. L'erreur à éviter ici est de diviser par 1,30.

Exercice 3 Durée d'une tournée à partir d'un plan

★★★Environ 12 min

Un plan est à l'échelle $1/50\,000$ . Le trajet d'une tournée de livraison mesure 9 cm sur ce plan. Le véhicule roule à 18 km/h de moyenne. Quelle est la durée du trajet, en minutes ?

Indice 1

Commence par trouver la distance réelle en kilomètres.

Indice 2

Utilise $t=d/v$ puis convertis les heures en minutes.

Voir la correction pas à pas

Distance réelle en centimètres : $9\times 50\,000=450\,000$ cm.
Conversion en kilomètres : $450\,000\div 100\,000=4{,}5$ km.
Durée en heures : $t=\dfrac{4{,}5}{18}=0{,}25$ h.
Conversion en minutes : $0{,}25\times 60=15$ min.
Phrase de réponse : le trajet dure 15 minutes.

La tournée dure 15 minutes. Ici, l'échelle sert à trouver la distance, puis la vitesse donne la durée.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser avec une échelle ?

Demande-toi si le résultat doit être plus grand ou plus petit. Une carte est une réduction : la distance réelle est plus grande que la distance sur la carte, donc tu multiplies par le dénominateur. Si tu pars de la réalité pour dessiner un plan, le dessin est plus petit : tu divises.

Pourquoi faut-il convertir 1 h 30 en 1,5 h pour calculer une vitesse ?

Parce que la vitesse en km/h compte des kilomètres par heure. Une demi-heure vaut 0,5 h, donc 1 h 30 vaut 1,5 h. Si tu écris 1,30 h, tu fais comme si une heure avait 100 minutes, ce qui est faux.

Quelle est la différence entre vitesse et vitesse moyenne ?

La vitesse indiquée par le compteur est celle de l'instant. La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale, arrêts et ralentissements compris. Sur un trajet de 120 km fait en 2 h, la vitesse moyenne est de 60 km/h, même si le véhicule a parfois roulé plus vite.

Comment ne pas me tromper de graduation sur un compteur ?

Calcule toujours la valeur d'une graduation : écart entre deux repères numérotés, divisé par le nombre d'intervalles. Ne compte pas seulement les traits : entre deux repères, il y a toujours un intervalle de plus que de traits intermédiaires.

Sources

MATHÉMATIQUES — Proportionnalité : Informer et accompagner les professeurs, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Évaluation de début de première année de CAP 2025 — Analyses détaillées en mathématiques, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
Échelle de Saffir-Simpson, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Relativité d'échelle, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Échelles et vitesses : cours de CAP en mathématiques

L'essentiel

Pourquoi étudier les échelles et les vitesses

Rappel : proportionnalité et produit en croix

L'échelle d'un plan ou d'une carte

La vitesse moyenne

Convertir des vitesses

Lire une vitesse sur un compteur

Mélanger échelle et vitesse

Les erreurs à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Distance réelle sur une carte

Exercice 2 Vitesse moyenne d'un cycliste

Exercice 3 Durée d'une tournée à partir d'un plan

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur