Mathématiques · CAPCAP
Échelles et vitesses : quiz de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Échelle 1/E : 1 cm sur le plan représente E cm dans la réalité ; on multiplie la mesure du plan par E.
- Vitesse moyenne = distance ÷ durée ; distance = vitesse × durée ; durée = distance ÷ vitesse.
- Convertis toujours les durées en heures (45 min = 0,75 h) et les longueurs dans la même unité avant de calculer.
- De km/h à m/s on divise par 3,6 ; de m/s à km/h on multiplie par 3,6.
- Sur un compteur, repère d'abord ce que vaut une graduation avant de lire la valeur.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur deux outils de proportionnalité que tu rencontres souvent en CAP : les échelles (cartes, plans, maquettes) et les vitesses. Il suit les notions que tu connais déjà : reconnaître une situation de proportionnalité, utiliser le produit en croix et calculer un pourcentage.
Les programmes de collège rattachent les échelles d'agrandissement et de réduction à la proportionnalité, tout comme le calcul d'une vitesse moyenne.1 À l'évaluation de début de CAP, on te demande aussi de lire une vitesse sur un compteur gradué : il faut d'abord comprendre ce que vaut une graduation.2
Réponds à chaque question avant de lire l'explication. Si tu hésites, refais le calcul sur une feuille : l'explication t'indique pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur la plus tentante est fausse.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une échelle de 1/50 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 50 000 cm dans la réalité. Donc cm. Comme 100 000 cm = 1 km, on obtient 1,5 km. L'erreur fréquente est de s'arrêter à 150 000 sans changer d'unité, ou de diviser par 50 000 au lieu de multiplier.
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Le premier nombre de l'échelle est la longueur sur le plan, le second la longueur réelle. Ici 1 cm dessiné correspond à 200 cm réels, soit 2 m. La deuxième proposition inverse les rôles : elle décrirait un agrandissement, pas une réduction. Les deux autres ne respectent pas le rapport 1 pour 200.
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On applique km/h. Si tu trouves 360, tu as multiplié la distance par la durée au lieu de diviser : cela ne donne pas une vitesse mais un nombre sans sens ici.
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45 min = 0,75 h. Donc km. Si tu calcules , tu mélanges des km/h avec des minutes : la durée doit être en heures pour une vitesse en km/h.
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72 km = 72 000 m et 1 h = 3 600 s, donc m/s. Cela revient à diviser par 3,6. Multiplier par 3,6 donnerait 259,2, valeur absurde pour une vitesse de voiture en m/s.
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Vrai. Avec 1/100, un centimètre du plan représente 1 m réel ; avec 1/1 000, il représente 10 m. Le dessin au 1/100 est donc moins réduit : c'est la plus grande échelle, celle qui montre plus de détails. On confond souvent « grand nombre en dessous » et « grande échelle » alors que c'est l'inverse. Les grandes échelles sont d'ailleurs plus faciles à manipuler que les petites.1
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12 km = 1 200 000 cm. On divise par 8 : . L'échelle est donc 1/150 000. Les autres réponses viennent d'une erreur de conversion : 12 km valent bien 1 200 000 cm, et non 1 200, 120 000 ou 12 000 000 cm, ce qui décale le résultat d'une ou plusieurs puissances de 10.
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Avant de lire, on détermine ce que vaut une graduation : ici 10 km/h.2 La graduation qui suit 120 est donc 130. Répondre 121 revient à croire qu'une graduation vaut 1 km/h ; 140 revient à sauter une graduation.
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h, soit 1 h et 0,5 h, donc 1 h 30 min. La réponse 1 h 50 vient de la confusion entre 1,5 h et 1 h 50. La réponse 15 h oublie la virgule.
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3,6 m = 360 cm. Sur le plan, on divise par 20 : cm. Si on multiplie par 20, on obtient 7 200 cm : c'est l'erreur typique qui consiste à appliquer la règle du plan vers la réalité alors qu'on part ici de la réalité.
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En 2 h : km, exact. En 30 min (0,5 h) : km, exact. En 10 min, soit un sixième d'heure : km, pas 20. En 1 h 30 = 1,5 h : km, pas 120.
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Vrai. . Vérification : 36 000 m en 3 600 s donne 10 m par seconde. Dire « faux » viendrait d'une division par 10 au lieu de 3,6, qui donnerait 3,6 m/s.
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1 h 30 = 1,5 h, donc km/h. La réponse 69 vient de , en écrivant 1 h 30 comme 1,30 h : c'est faux, car 30 min valent 0,5 h. La réponse 135 multiplie au lieu de diviser.
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2 km = 200 000 cm. On divise par 25 000 : cm. On peut aussi raisonner avec un produit en croix : 1 cm sur la carte pour 25 000 cm réels, donc cm pour 200 000 cm.
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45 min = 0,75 h, donc km/h. Le calcul ne donne pas des km/h mais des km par minute. Le produit n'a pas de sens ici.
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6 cm = 60 mm. Le dessin mesure fois la pièce : c'est un agrandissement à l'échelle 30/1. L'échelle 1/30 serait une réduction, ce qui est le contraire. Les échelles d'agrandissement et de réduction relèvent du même raisonnement de proportionnalité.1
Les questions qu'on se pose
Comment savoir dans quel sens utiliser l'échelle ?
Pars toujours de la signification : pour une échelle , 1 cm sur le plan représente cm dans la réalité. Pour passer du plan à la réalité, tu multiplies par ; pour passer de la réalité au plan, tu divises par . Vérifie ensuite que le résultat est cohérent : avec une échelle de réduction, le plan est plus petit que la réalité.
Pourquoi ne puis-je pas écrire 1 h 30 sous la forme 1,30 h ?
Parce qu'une heure compte 60 minutes, pas 100. Les 30 minutes sont une demi-heure, donc 0,5 h. Pour convertir des minutes en heures, divise par 60 : 20 min = h, soit environ 0,33 h. Mieux vaut garder la fraction h dans ton calcul pour ne pas perdre de précision.
Que faire si un compteur n'indique pas toutes les valeurs ?
Repère deux graduations numérotées voisines, calcule l'écart entre elles, puis compte le nombre d'intervalles. Par exemple, si 100 et 120 sont séparés par deux intervalles, une graduation vaut 10 km/h. C'est cette étape que l'évaluation de début de CAP vérifie quand elle te demande de lire une vitesse.2
Sources
- MATHÉMATIQUES — Proportionnalité : Informer et accompagner les professeurs, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Évaluation de début de première année de CAP 2025 — Analyses détaillées en mathématiques, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Échelle de Saffir-Simpson, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Relativité d'échelle, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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