Échelles et vitesses : exercices corrigés de CAP

On multiplie la longueur du plan par 50 : $12 \times 50 = 600\ \text{cm}$.

On convertit : $100\ \text{cm} = 1\ \text{m}$, donc $600\ \text{cm} = 6\ \text{m}$.

Contrôle de bon sens : un salon de 6 m de long est tout à fait réaliste.

On écrit la formule : $v = \dfrac{d}{t}$.

On remplace : $v = \dfrac{150\ \text{km}}{2\ \text{h}}$.

On calcule : $v = 75\ \text{km/h}$.

On multiplie par le dénominateur : $4{,}8 \times 25\,000 = 120\,000\ \text{cm}$.

On convertit en kilomètres : $120\,000 \div 100\,000 = 1{,}2\ \text{km}$.

Contrôle : $1{,}2\ \text{km}$ entre deux villages voisins est plausible.

On convertit : $9\ \text{km} = 9\,000\ \text{m} = 900\,000\ \text{cm}$.

On divise par le dénominateur de l'échelle : $900\,000 \div 150\,000 = 6\ \text{cm}$.

Contrôle : 6 cm tiennent sans problème sur une feuille de carte.

On convertit la distance : $90\ \text{km} = 90\,000\ \text{m}$.

On convertit la durée : $1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$.

On divise : $v = \dfrac{90\,000}{3\,600} = 25\ \text{m/s}$.

On écrit la formule : $t = \dfrac{d}{v}$.

On remplace : $t = \dfrac{175\ \text{km}}{70\ \text{km/h}} = 2{,}5\ \text{h}$.

On convertit la partie décimale : $0{,}5\ \text{h} = 30\ \text{min}$, donc $2{,}5\ \text{h} = 2\ \text{h}\ 30\ \text{min}$.

Distance totale : $60 + 90 = 150\ \text{km}$.

Durée totale : $1{,}25 + 1{,}75 = 3\ \text{h}$.

Vitesse moyenne : $v = \dfrac{150\ \text{km}}{3\ \text{h}} = 50\ \text{km/h}$.

Vérification du piège : les vitesses des deux étapes valent $48\ \text{km/h}$ et environ $51{,}4\ \text{km/h}$ ; leur moyenne simple ne donnerait pas exactement le bon résultat.

On divise la mesure du dessin par 3 : $2{,}4 \div 3 = 0{,}8\ \text{cm}$.

On convertit en millimètres : $0{,}8 \times 10 = 8\ \text{mm}$.

Contrôle : une tête de vis de 8 mm est une taille courante, donc le résultat est réaliste.