Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une évolution en pourcentage compare une valeur finale à une valeur initiale : t=VIVF−VI.
Pour une hausse de p%, le coefficient multiplicateur vaut 1+100p ; pour une baisse de p%, il vaut 1−100p.
Valeur finale = valeur initiale × coefficient multiplicateur ; valeur initiale = valeur finale ÷ coefficient multiplicateur.
Des évolutions successives ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients.
Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au départ : le coefficient global est 0,96.
Pourquoi parler d'évolution en pourcentage ?
Un article passe de 80 € à 68 €. Un salaire monte de 1 600 € à 1 664 €. Un loyer est révisé chaque année. Dans tous ces cas, une grandeur change de valeur, et on veut dire de combien elle a changé, en tenant compte de son point de départ. Dire « 12 € de moins » ne renseigne pas assez : 12 € de moins sur un article à 20 €, c'est énorme ; 12 € de moins sur un article à 2 000 €, c'est presque rien. Le pourcentage règle ce problème, parce qu'il compare le changement à la valeur de départ.
Dans ce cours, tu vas apprendre à :
calculer le résultat d'une augmentation ou d'une baisse ;
utiliser le coefficient multiplicateur pour aller plus vite ;
calculer un taux d'évolution à partir de deux valeurs ;
retrouver une valeur de départ ;
enchaîner plusieurs évolutions sans te tromper.
Tu as déjà vu comment reconnaître une situation de proportionnalité, appliquer un pourcentage et utiliser le produit en croix. Tout cela sert ici.
Calculer le résultat d'une augmentation ou d'une baisse
C'est la situation la plus courante : on connaît la valeur de départ et le pourcentage, on cherche la valeur d'arrivée. Une première méthode se fait en deux temps : on calcule d'abord le montant de l'évolution, puis on l'ajoute ou on le retire.
Le coefficient multiplicateur : calculer en une seule opération
La méthode en deux temps marche toujours, mais elle est longue. Observons un exemple : une hausse de 25 % sur 40 € donne 40+40×0,25. On peut mettre 40 en facteur : 40×(1+0,25)=40×1,25. Le calcul se réduit à une seule multiplication. Le nombre 1,25 s'appelle le coefficient multiplicateur.
Pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur
Évolution
Calcul
Coefficient
Hausse de 5 %
1 + 0,05
1,05
Hausse de 20 %
1 + 0,20
1,20
Hausse de 100 %
1 + 1
2
Baisse de 3 %
1 − 0,03
0,97
Baisse de 10 %
1 − 0,10
0,90
Baisse de 25 %
1 − 0,25
0,75
Baisse de 50 %
1 − 0,50
0,50
Pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur · Un coefficient supérieur à 1 indique une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse.
Calculer un taux d'évolution
Cette fois, on connaît les deux valeurs, la valeur de départ et la valeur d'arrivée, et on cherche de combien de pour cent la valeur a évolué. C'est la situation d'un élève qui compare deux factures ou deux relevés.
Comparer une valeur à une valeur de référence peut donner un pourcentage dépassant 100 % 4. Exemple : un nombre de visiteurs passe de 20 à 50. La différence est 30, le taux vaut 2030=1,5, soit une hausse de 150 %. Le coefficient multiplicateur est alors 1+1,5=2,5, et on vérifie : 20×2,5=50.
Retrouver la valeur initiale : l'évolution réciproque
Autre situation courante : on connaît le prix après une hausse ou une baisse, et on veut le prix d'avant. Il faut alors revenir en arrière. Passer de la valeur finale à la valeur initiale s'appelle l'évolution réciproque3.
Évolutions successives
Un prix peut augmenter, puis être soldé ; un effectif peut croître deux années de suite. Quand une quantité subit plusieurs évolutions à la suite, le coefficient multiplicateur global s'obtient à partir des coefficients de chaque étape 3. Cette règle est la clé de tout le paragraphe.
CoefficientsÉcris le coefficient de chaque évolution
ProduitMultiplie tous les coefficients entre eux
ComparaisonAu-dessus de 1 : hausse. En dessous : baisse
Taux globalCalcule coefficient global − 1
RésultatMultiplie la valeur de départ si besoin
Calculer des évolutions successives · On multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les taux.
La règle se généralise : on multiplie tous les coefficients. Par exemple, +10 %, −10 % puis +5 % donnent 1,10×0,90×1,05=1,0395, soit une hausse globale de 3,95 %. Garde les chiffres exacts jusqu'à la fin du calcul et n'arrondis qu'au dernier moment, pour que l'erreur ne s'accumule pas.
Erreurs fréquentes et vérifications rapides
Les évolutions en pourcentage donnent lieu à quelques erreurs qui reviennent d'une copie à l'autre. Les connaître te permet de les repérer toi-même.
Exercices corrigés
Exercice 1 Un prix soldé
★☆☆Environ 5 min
Un pantalon coûte 80 €. Pendant les soldes, il bénéficie d'une remise de 15 %. Calcule son prix soldé.
Indice 1
Une remise est une baisse : le coefficient multiplicateur est inférieur à 1.
Indice 2
Le coefficient d'une baisse de 15 % est 1−0,15.
Voir la correction pas à pas
Une remise est une baisse de 15 %, donc le coefficient multiplicateur est CM=1−10015=0,85.
Le prix soldé est la valeur initiale multipliée par le coefficient : 80×0,85=68 €.
Vérification avec l'autre méthode : la remise vaut 80×0,15=12 €, et 80−12=68 €. Les deux méthodes donnent le même résultat.
Le pantalon est vendu 68 € après la remise de 15 %.
Exercice 2 Le taux d'une augmentation de salaire
★☆☆Environ 6 min
Le salaire mensuel d'une employée passe de 1 600 € à 1 664 €. Calcule le pourcentage d'augmentation.
Indice 1
Commence par calculer la différence entre la valeur finale et la valeur initiale.
Indice 2
Divise cette différence par 1 600, la valeur de départ, puis multiplie par 100.
Voir la correction pas à pas
Identifie les valeurs : VI=1600 € et VF=1664 €.
Calcule la différence : 1664−1600=64 €.
Divise par la valeur initiale : 160064=0,04.
Multiplie par 100 : 0,04×100=4, soit 4 %.
Le salaire a augmenté de 4 %.
Exercice 3 Retrouver le prix de départ
★★☆Environ 8 min
Après une augmentation de 8 %, un abonnement coûte 270 € par an. Quel était son prix avant l'augmentation ?
Indice 1
Écris d'abord le coefficient multiplicateur d'une hausse de 8 %.
Indice 2
On retrouve la valeur de départ en divisant par ce coefficient, pas en retirant 8 % de 270 €.
Voir la correction pas à pas
Une hausse de 8 % a pour coefficient CM=1+0,08=1,08.
On sait que VF=VI×1,08, donc VI=1,08VF.
Calcul : VI=1,08270=250 €.
Vérification : 250×1,08=270 €, ce qui correspond à l'énoncé.
Avant l'augmentation, l'abonnement coûtait 250 € par an.
Exercice 4 Hausse puis baisse : quel taux global ?
★★★Environ 10 min
Le prix d'un article, 200 €, augmente de 20 % en décembre, puis baisse de 20 % en janvier. Calcule le taux d'évolution global en pourcentage entre le début de décembre et la fin de janvier. Le résultat est-il nul ?
Indice 1
Écris les deux coefficients multiplicateurs, puis multiplie-les.
Indice 2
Le taux global est le coefficient global moins 1, multiplié par 100.
Voir la correction pas à pas
Hausse de 20 % : CM1=1,20. Baisse de 20 % : CM2=0,80.
Coefficient global : CMglobal=1,20×0,80=0,96.
Taux global : 0,96−1=−0,04, soit −4%.
Contrôle sur le prix : 200×0,96=192 €, ce qui est plus petit que 200 €. La baisse globale est bien de 4 %.
Le taux global est de −4 % : le résultat n'est pas nul, car la baisse de janvier s'applique à un prix plus élevé que le prix de départ (240 €).
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le coefficient d'une hausse de 10 % est 1,10, et 60×1,10=66 €. La réponse 70 € vient d'une confusion entre pourcentage et euros (on ajoute 10 au lieu de 10 % de 60). 6 € est seulement le montant de la hausse, pas le nouveau prix. 54 € correspond à une baisse, non à une hausse.
Une baisse de 35 % se traduit par 1−0,35=0,65. Le coefficient 0,35 est tentant, mais il correspondrait à une baisse de 65 %. Les coefficients 1,35 et 1,65 sont supérieurs à 1 : ils décrivent des hausses, pas une baisse.
La différence vaut 54−45=9. On la divise par la valeur de départ : 459=0,2, soit 20 %. Diviser par 54 donnerait environ 16,7 %, ce qui est faux : le taux se calcule toujours par rapport à la valeur initiale.
Le coefficient global est 1,5×0,5=0,75, donc une baisse de 25 %. Le retour au prix de départ est l'erreur de celui qui additionne +50 et −50. La hausse de 25 % ne correspond pas à un coefficient inférieur à 1. La baisse de 50 % oublie que la hausse a eu lieu d'abord.
C'est faux : le coefficient global est 1,2×0,8=0,96, soit une baisse de 4 %. La baisse de 20 % porte sur un prix déjà augmenté, donc sur une valeur plus grande, et retire plus d'euros que la hausse n'en avait ajouté.
Le coefficient est 1,12, donc la valeur initiale vaut 1,12224=200 €. Retirer 12 % de 224 € donnerait environ 197,12 €, ce qui est faux, car les 12 % portaient sur le prix de départ.
C'est vrai pour une hausse : si une valeur passe de 20 à 50, la hausse est de 150 %. Une comparaison à une valeur de référence peut donner plus de 100 % 4. Seule une baisse est plafonnée à 100 %, puisqu'elle ramène au plus à zéro.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas additionner deux pourcentages d'évolution ?
Parce que chaque pourcentage s'applique à une valeur différente. Après une première hausse, la valeur de départ de la deuxième évolution n'est plus la valeur initiale. Il faut donc multiplier les coefficients multiplicateurs 3. Exemple : +10 % puis +20 % donnent 1,1×1,2=1,32, soit +32 % et non +30 %.
Comment savoir s'il faut diviser ou multiplier par le coefficient ?
Pose-toi la question : cherches-tu la valeur après l'évolution ou avant ? Pour la valeur après, tu multiplies la valeur de départ par le coefficient. Pour la valeur avant, tu divises la valeur d'arrivée par le coefficient. Contrôle toujours en refaisant le calcul dans l'autre sens.
Que faire si on me donne un pourcentage de remise et un prix final, sans le prix de départ ?
Tu retrouves le prix de départ avec l'évolution réciproque 3. Exemple : prix final 63 €, remise de 30 %. Le coefficient est 0,70, donc le prix de départ est 63÷0,70=90 €. Ne cherche pas 30 % de 63 € : ces 30 % portaient sur le prix de départ.
Un taux d'évolution négatif est-il une erreur ?
Non. Un taux négatif signale une baisse. Si la valeur passe de 25 à 20, le taux vaut 2520−25=−0,2, soit −20%. Dans la phrase de conclusion, on écrit « baisse de 20 % » et on n'utilise pas le signe moins en plus.
Que dois-je écrire sur ma copie à l'examen ?
Montre ton raisonnement : le coefficient multiplicateur, le calcul avec ses valeurs, le résultat avec son unité, puis une phrase de réponse. Une vérification rapide (le sens de l'évolution, l'ordre de grandeur) prend peu de temps et évite des erreurs de signe ou de coefficient.