Évolutions en pourcentage : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une hausse de $t\ \%$ se calcule avec le coefficient $1+\frac{t}{100}$ ; une baisse de $t\ \%$ avec $1-\frac{t}{100}$ .
Le taux d'évolution se calcule avec $\frac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$ , puis on multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.
Pour retrouver une valeur initiale, on divise la valeur finale par le coefficient multiplicateur.
Des évolutions successives se combinent en multipliant les coefficients, jamais en additionnant les pourcentages.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent la progression du chapitre. Tu commences par des calculs directs (augmenter ou diminuer une valeur), puis tu cherches un taux, puis une valeur de départ, et enfin tu enchaînes plusieurs évolutions. Essaie toujours de chercher seul(e) avant d'ouvrir les indices, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape.

Un pourcentage est un nombre ramené à une fraction de cent : $x\ \%$ vaut $\frac{x}{100}$ ⁴. C'est ce qui permet de passer d'un pourcentage à un nombre décimal, et donc de calculer avec une multiplication.

MéthodeLa méthode du coefficient multiplicateur

Repère la valeur de départ (valeur initiale) et la valeur d'arrivée (valeur finale).
Écris le coefficient multiplicateur : pour une hausse de $t\ \%$ , c'est $1+\frac{t}{100}$ ; pour une baisse de $t\ \%$ , c'est $1-\frac{t}{100}$ .
Multiplie la valeur initiale par ce coefficient pour obtenir la valeur finale.
Pour chercher un taux, calcule d'abord la variation (valeur finale moins valeur initiale), divise-la par la valeur initiale, puis multiplie par 100 pour exprimer le résultat en pourcentage ³.
Pour chercher une valeur initiale, fais l'opération inverse : divise la valeur finale par le coefficient.
Pour plusieurs évolutions de suite, multiplie tous les coefficients entre eux ; le coefficient global obtenu résume l'ensemble ³.

Réflexes de calcul et contrôle du résultat

Avant de te lancer dans un calcul, pose-toi toujours trois questions : quelle est la valeur de départ ? Est-ce une hausse ou une baisse ? Cherches-tu la valeur finale, le taux ou la valeur de départ ? La réponse à ces trois questions te dit tout de suite quelle opération faire : une multiplication, une division, ou le calcul d'un rapport.

Prends l'habitude d'écrire le coefficient multiplicateur sous forme décimale. Quelques coefficients à connaître par cœur : une hausse de $10\ \%$ correspond à $1{,}10$ , une hausse de $50\ \%$ à $1{,}50$ , une baisse de $10\ \%$ à $0{,}90$ , une baisse de $50\ \%$ à $0{,}50$ . Un coefficient supérieur à $1$ signale une hausse ; un coefficient compris entre $0$ et $1$ signale une baisse (par exemple $0{,}99612$ , plus petit que $1$ , traduit une baisse ³).

Les exercices

Exercice 1 Une hausse de prix

★☆☆Environ 5 min

Un forfait de coiffure coûte $80\ €$ . Le salon annonce une hausse de $15\ \%$ .

Quel est le nouveau prix du forfait ?

Indice 1

Une hausse de 15 % revient à garder 100 % du prix et à en ajouter 15 %.

Indice 2

Écris le coefficient multiplicateur sous forme décimale.

Voir la correction pas à pas

On identifie une hausse de $15\ \%$ : le coefficient multiplicateur est $1+\frac{15}{100}=1{,}15$ .
On multiplie le prix initial par ce coefficient : $80\times 1{,}15$ .
On calcule : $80\times 1{,}15=92$ .
Le nouveau prix est de $92\ €$ .

Le forfait passe de $80\ €$ à $92\ €$ . Vérification rapide : $15\ \%$ de $80$ font $12$ , et $80+12=92$ .

Exercice 2 Des soldes

★☆☆Environ 5 min

Une veste de travail coûte $120\ €$ . Pendant les soldes, elle est vendue avec une remise de $25\ \%$ .

Calcule le prix soldé.

Indice 1

Une remise est une baisse.

Indice 2

Une baisse de 25 % conserve 75 % du prix.

Voir la correction pas à pas

Il s'agit d'une baisse de $25\ \%$ : le coefficient multiplicateur est $1-\frac{25}{100}=0{,}75$ .
On multiplie le prix de départ par ce coefficient : $120\times 0{,}75$ .
On calcule : $120\times 0{,}75=90$ .
Le prix soldé est de $90\ €$ .

La veste coûte $90\ €$ après remise, soit $30\ €$ de moins qu'au départ.

Exercice 3 Calculer un taux d'évolution

★★☆Environ 7 min

Un artisan fabriquait $250$ pièces par mois. Après l'achat d'une nouvelle machine, il en fabrique $280$ par mois.

Quel est le pourcentage d'augmentation de sa production ?

Indice 1

La valeur de départ est 250, c'est elle qui sert de référence.

Indice 2

Calcule d'abord la variation : valeur finale moins valeur initiale.

Voir la correction pas à pas

On calcule la variation : $280-250=30$ pièces de plus.
On rapporte la variation à la valeur initiale : $\frac{30}{250}=0{,}12$ . C'est le taux d'évolution.
Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie par 100 ³ : $0{,}12\times 100=12$ .
La production a augmenté de $12\ \%$ .

Le taux d'évolution est $0{,}12$ , soit une hausse de $12\ \%$ . Contrôle : $250\times 1{,}12=280$ .

Exercice 4 Retrouver le prix avant la hausse

★★☆Environ 8 min

Après une hausse de $20\ \%$ , un abonnement coûte $90\ €$ par mois.

Quel était son prix avant la hausse ?

Indice 1

Le prix avant la hausse, multiplié par 1,20, donne 90.

Indice 2

Pour trouver un facteur d'une multiplication, on divise.

Voir la correction pas à pas

Une hausse de $20\ \%$ correspond au coefficient $1+\frac{20}{100}=1{,}20$ .
On pose la relation : prix initial $\times\,1{,}20=90$ .
On isole le prix initial en divisant : $\frac{90}{1{,}20}$ .
On calcule : $\frac{90}{1{,}20}=75$ .
Le prix initial était de $75\ €$ .

L'abonnement coûtait $75\ €$ . On vérifie : $75\times 1{,}20=90$ . Attention : retirer $20\ \%$ de $90\ €$ aurait donné $72\ €$ , ce qui est faux, car les $20\ \%$ portaient sur le prix de départ.

Exercice 5 Hausse puis baisse

★★☆Environ 8 min

Une action vaut $200\ €$ . Elle augmente de $10\ \%$ , puis elle diminue de $10\ \%$ .

Quelle est sa valeur à la fin ?

Indice 1

Écris deux coefficients : un pour la hausse, un pour la baisse.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients et la valeur de départ.

Voir la correction pas à pas

La hausse de $10\ \%$ a pour coefficient $1{,}10$ .
La baisse de $10\ \%$ a pour coefficient $0{,}90$ .
Le coefficient global est le produit des deux ³ : $1{,}10\times 0{,}90=0{,}99$ .
On applique à la valeur de départ : $200\times 0{,}99=198$ .
La valeur finale est de $198\ €$ .

On n'est pas revenu à $200\ €$ : le coefficient global $0{,}99$ correspond à une baisse de $1\ \%$ . La baisse de $10\ \%$ s'est appliquée à $220\ €$ , pas à $200\ €$ .

Exercice 6 L'évolution réciproque

★★★Environ 10 min

Le prix d'un article baisse de $20\ \%$ . On souhaite le remonter à son prix d'origine.

De quel pourcentage faut-il l'augmenter ?

Indice 1

Le coefficient de la baisse est 0,80. Quel nombre multiplié par 0,80 donne 1 ?

Indice 2

Une fois le coefficient trouvé, retire 1 pour obtenir le taux.

Voir la correction pas à pas

La baisse de $20\ \%$ a pour coefficient $0{,}80$ .
On cherche le coefficient $c$ tel que $0{,}80\times c=1$ , pour retrouver la valeur de départ.
On calcule : $c=\frac{1}{0{,}80}=1{,}25$ .
Un coefficient de $1{,}25$ correspond à une hausse de $1{,}25-1=0{,}25$ , soit $25\ \%$ .

Il faut augmenter de $25\ \%$ , et non de $20\ \%$ . Cette évolution qui annule la première s'appelle l'évolution réciproque ³. Contrôle avec un prix de $100\ €$ : après la baisse, $80\ €$ ; après la hausse de $25\ \%$ , $80\times 1{,}25=100\ €$ .

Exercice 7 Deux augmentations de salaire

★★★Environ 12 min

Un salaire mensuel de $1\,600\ €$ augmente de $3\ \%$ au 1er janvier, puis de $2\ \%$ au 1er juillet.

Calcule le salaire après les deux augmentations.
Déduis-en le pourcentage d'augmentation global, arrondi à $0{,}01\ \%$ près.

On donne en réponse le salaire final.

Indice 1

Écris les deux coefficients, puis multiplie-les par 1 600.

Indice 2

Pour le taux global, compare le coefficient global à 1.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient de la première hausse est $1{,}03$ ; celui de la seconde est $1{,}02$ .
Le coefficient global est le produit des coefficients ³ : $1{,}03\times 1{,}02=1{,}0506$ .
Le salaire final est $1\,600\times 1{,}0506=1\,680{,}96$ .
Le coefficient global $1{,}0506$ correspond à une hausse de $1{,}0506-1=0{,}0506$ , soit $5{,}06\ \%$ en pourcentage.

Le salaire final est de $1\,680{,}96\ €$ et la hausse globale est de $5{,}06\ \%$ . Elle dépasse $5\ \%$ (le total $3+2$ ), car la seconde augmentation s'applique à un salaire déjà augmenté.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser par le coefficient ?

Regarde ce que tu cherches. Si tu connais la valeur de départ et que tu veux la valeur d'arrivée, tu multiplies par le coefficient. Si tu connais la valeur d'arrivée et que tu cherches la valeur de départ, tu divises par le coefficient. Un test simple : remultiplie ton résultat par le coefficient, tu dois retrouver la valeur finale.

Pourquoi +10 % puis −10 % ne donne-t-il pas le prix de départ ?

Parce qu'un pourcentage se calcule toujours sur la valeur à laquelle il s'applique. La baisse de $10\ \%$ porte sur la valeur déjà augmentée, qui est plus grande que la valeur de départ. Les coefficients $1{,}10$ et $0{,}90$ se multiplient pour donner $0{,}99$ , pas $1$ . Pour revenir exactement au départ, il faut utiliser l'évolution réciproque ³.

Sources

Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - voie professionnelle (CAP) · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale

Programmes et ressources en mathématiques - voie professionnelle (CAP), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources pédagogiques CAP - Mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Proportionnalité et pourcentages - Cours, Université de Lorraine. Consulté le 9 novembre 2026.
Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Réflexes de calcul et contrôle du résultat

Les exercices

Exercice 1 Une hausse de prix

Exercice 2 Des soldes

Exercice 3 Calculer un taux d'évolution

Exercice 4 Retrouver le prix avant la hausse

Exercice 5 Hausse puis baisse

Exercice 6 L'évolution réciproque

Exercice 7 Deux augmentations de salaire

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur