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Reconnaître la proportionnalité : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient.
- Dans un tableau, tous les quotients valeur du bas / valeur du haut doivent être égaux.
- Le graphique d'une situation proportionnelle est une droite qui passe par l'origine du repère ; la fonction linéaire s'écrit f(x) = ax.
- Un prix avec un frais fixe, ou une taille qui dépend de l'âge, n'est pas proportionnel.
- Un seul couple vérifié ne prouve rien : il faut contrôler tout le tableau.
Avant de commencer
Ce quiz t'entraîne à une question simple en apparence : la situation est-elle proportionnelle ou non ? C'est le réflexe à avoir avant d'utiliser un produit en croix ou un pourcentage. Le programme de CAP demande de décider si une situation relève de la proportionnalité, puis de reconnaître ou compléter un tableau de proportionnalité 3.
Les questions couvrent : le coefficient, les tableaux, le graphique, la fonction linéaire, les situations qui ne sont pas proportionnelles, et les erreurs de raisonnement les plus courantes. Lis chaque énoncé en entier, réponds, puis lis toujours l'explication, même quand tu as juste.
Les repères à garder en tête
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Avec un prix unitaire constant et aucun frais fixe, doubler la quantité double le prix : c'est la proportionnalité. La location a un montant fixe de 30 €, donc 0 km coûte déjà 30 € ; le forfait ne dépend pas de la quantité ; le tarif dégressif change de prix unitaire en route.
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C'est la définition du tableau de proportionnalité : ce nombre constant est le coefficient 5. Penser qu'on peut ajouter un même nombre est une confusion fréquente : l'addition ne conserve pas la proportionnalité.
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Le coefficient est le prix divisé par la masse : , soit 4 € par kilo. Diviser 5 par 20 donnerait 0,25, qui est le coefficient dans l'autre sens (kg par euro) ; il ne répond pas à la question posée.
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Dans les trois autres tableaux, le coefficient est 2,5 partout. Dans le premier, 2 → 5 et 4 → 10 donnent 2,5, mais et non 14 : la dernière colonne casse la règle. Les deux premières colonnes seules pouvaient faire croire le contraire.
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La taille d'une personne n'est pas proportionnelle à son âge : elle cesse de croître à l'âge adulte. Ce type d'exemple est utilisé pour apprendre à repérer les situations qui ne relèvent pas de la proportionnalité 2. Doubler l'âge ne double pas la taille.
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Les points d'une situation proportionnelle sont alignés sur une droite passant par l'origine (0 ; 0) 5. Une droite qui ne passe pas par l'origine traduit un montant de départ non nul, donc une situation affine mais pas proportionnelle ; une courbe ou une droite horizontale ne conservent pas le rapport constant.
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La fonction linéaire modélise la proportionnalité 1, où est le coefficient. Avec (), l'image de 0 vaut et non 0 : ce n'est plus proportionnel. et ne gardent pas de rapport constant.
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Le taxi a un montant fixe : 0 km coûte déjà 3 €. La taille ne croît pas régulièrement avec l'âge. Les baguettes (prix unitaire constant) et le carburant (consommation constante par kilomètre) sont proportionnels. Tenter d'inclure le carburant vient d'une confusion : sa consommation réelle varie parfois, mais l'énoncé la fixe.
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Le coefficient est , donc . Ajouter 4 à 12 pour passer de 3 à 7 (résultat 16) est l'erreur additive typique : on multiplie, on n'ajoute pas.
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Les quotients prix ÷ masse ne sont pas égaux (3,5 et 3,4), donc il n'y a pas de coefficient commun. Deux grandeurs qui croissent ensemble ne sont pas pour autant proportionnelles. Que les nombres soient entiers ou non ne change rien au critère : seul compte l'égalité des quotients.
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Une colonne donne seulement un candidat pour le coefficient. Il faut contrôler toutes les colonnes : une seule exception suffit à prouver que le tableau n'est pas proportionnel. Le piège est de se fier aux premières valeurs, comme dans le tableau 2 → 5 ; 4 → 10 ; 6 → 14.
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Le prix d'un billet est €, donc 5 billets coûtent €. Léo confond un nombre de billets avec un nombre d'euros : il additionne des grandeurs différentes. Ce défaut de sens des opérations en situation de proportionnalité est un des points repérés dans les évaluations de CAP 4.
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Pour une personne : g. Pour 10 personnes : g. Ajouter 6 aux 300 g (résultat 306 g) parce qu'il y a 6 personnes de plus est l'erreur additive : ces 6 personnes demandent g de plus, pas 6 g.
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Appliquer un pourcentage est une situation de proportionnalité, par exemple un taux de TVA sur un prix 3. Ici : €. Écrire 50 + 20 = 70 est une confusion : 20 % n'est pas 20 €.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir vite si une situation est proportionnelle ?
Pose-toi deux questions. Si je double la quantité, l'autre grandeur double-t-elle aussi ? Existe-t-il un montant fixe (abonnement, prise en charge) qui existe même à zéro ? Si la réponse est oui puis non, la situation est probablement proportionnelle. Confirme ensuite en calculant les quotients dans un tableau.
Quelle différence entre « les nombres augmentent ensemble » et « proportionnel » ?
Deux grandeurs peuvent croître ensemble sans être proportionnelles : le prix d'un taxi monte avec la distance, mais la prise en charge empêche le rapport d'être constant. La proportionnalité exige un même coefficient pour toutes les valeurs, ce qui donne une droite passant par l'origine 5.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le CAP — Proportionnalité et pourcentages · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)
- Programme de mathématiques pour le CAP — Proportionnalité et pourcentages, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 9 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Proportionnalité — Informer et accompagner les pratiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathématiques — Organisation et gestion de données, fonctions, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Tests de positionnement CAP — Numératie, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Proportionnalité, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Principe de proportionnalité en droit français, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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