Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques

Calcul littéral : exercices corrigés de Première technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le calcul littéral remplace certains nombres par des lettres : une même écriture sert pour une infinité de valeurs ⁵.
Priorités : parenthèses, puis puissances, puis produits et quotients, enfin sommes et différences ⁴.
Pour évaluer, remplace la lettre par sa valeur entre parenthèses, puis applique les priorités.
Développer, c'est distribuer chaque terme ; factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun.
Contrôle toujours ton résultat en testant une valeur simple de la lettre.

Comment utiliser ces exercices

Cette page te propose des exercices de difficulté croissante sur le calcul littéral. Le niveau 1 revoit les automatismes de base, le niveau 2 demande de développer et de factoriser, le niveau 3 mélange plusieurs techniques. Cherche d'abord seul(e), sur papier, avec les indices si tu bloques, puis compare avec la correction étape par étape.

Cette vérification par un exemple numérique ne prouve pas à elle seule qu'une égalité est vraie pour toutes les valeurs. Elle repère en revanche très vite une erreur de signe ou d'oubli.

Rappels utiles avant de commencer

Erreurs fréquentes et réflexes à acquérir

Au moment de l'évaluation, la plupart des points perdus en calcul littéral viennent de petites fautes d'inattention plutôt que d'un manque de connaissances. Voici les pièges les plus courants, avec le réflexe qui permet de les éviter. Relis cette liste avant de te lancer dans les exercices, puis une seconde fois quand tu auras terminé : tu reconnaîtras sans doute certaines de tes propres erreurs.

Les exercices

Exercice 1 Respecter les priorités

★☆☆Environ 5 min

Calcule $B = 5 + 2\times 3^2 - 4$ .

Indice 1

Quelle opération faut-il effectuer en premier : la puissance, le produit ou la somme ?

Indice 2

Une fois la puissance faite, calcule le produit avant d'additionner et de soustraire.

Voir la correction pas à pas

On repère la puissance : $3^2 = 9$ , donc $B = 5 + 2\times 9 - 4$ .
On calcule le produit : $2\times 9 = 18$ , donc $B = 5 + 18 - 4$ .
On termine par les sommes et différences, de gauche à droite : $5+18=23$ , puis $23-4=19$ .

$B = 19$ . L'erreur fréquente consiste à calculer $5+2=7$ puis $7\times 9$ : le produit est prioritaire sur la somme.

Exercice 2 Évaluer une expression

★☆☆Environ 5 min

Calcule la valeur de $3x-7$ pour $x=4$ .

Indice 1

Remplace $x$ par $4$ en écrivant le nombre entre parenthèses si besoin.

Indice 2

Respecte l'ordre : produit, puis différence.

Voir la correction pas à pas

On remplace $x$ par $4$ : $3\times 4 - 7$ .
On calcule le produit : $3\times 4 = 12$ .
On soustrait : $12-7=5$ .

Pour $x=4$ , l'expression vaut $5$ . Écrire $3x$ signifie bien $3\times x$ , jamais « 3 puis 4 » collés (ce qui donnerait 34).

Exercice 3 Réduire une expression avec une parenthèse précédée d'un moins

★☆☆Environ 8 min

Réduis $E = 2(x+3) - (x-4)$ , puis calcule $E$ pour $x=5$ à partir de l'expression de départ.

Indice 1

Développe d'abord $2(x+3)$ avec la distributivité.

Indice 2

Le signe $-$ devant la deuxième parenthèse change le signe de chaque terme qu'elle contient.

Voir la correction pas à pas

On développe le premier terme : $2(x+3)=2x+6$ .
On enlève la deuxième parenthèse en changeant les signes : $-(x-4)=-x+4$ .
On écrit $E = 2x+6-x+4$ .
On regroupe les termes en $x$ puis les nombres : $E = (2x-x)+(6+4)=x+10$ .
Contrôle avec $x=5$ dans l'expression de départ : $2(5+3)-(5-4)=16-1=15$ , et $x+10=15$ .

$E = x+10$ et, pour $x=5$ , $E=15$ . Les deux écritures donnent le même nombre, ce qui rassure.

Exercice 4 Développer avec la double distributivité

★★☆Environ 10 min

Développe et réduis $F=(2x-3)(x+5)$ . Calcule ensuite $F$ pour $x=3$ avec l'expression de départ.

Indice 1

Multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde : il y a quatre produits.

Indice 2

Fais attention au signe de $-3\times x$ et de $-3\times 5$ .

Voir la correction pas à pas

On applique la double distributivité : $F=2x\times x+2x\times 5+(-3)\times x+(-3)\times 5$ .
On calcule chaque produit : $F=2x^2+10x-3x-15$ .
On regroupe les termes en $x$ : $10x-3x=7x$ , donc $F=2x^2+7x-15$ .
Contrôle pour $x=3$ avec la forme de départ : $(2\times 3-3)(3+5)=3\times 8=24$ .
Contrôle avec la forme développée : $2\times 9+7\times 3-15=18+21-15=24$ .

$F=2x^2+7x-15$ et $F=24$ pour $x=3$ . Les deux calculs concordent.

Exercice 5 Factoriser avec un facteur commun

★★☆Environ 10 min

Factorise $G=6x^2+9x$ . Calcule ensuite $G$ pour $x=2$ à partir de la forme factorisée.

Indice 1

Cherche le plus grand nombre qui divise $6$ et $9$ , puis la puissance de $x$ commune aux deux termes.

Indice 2

Après avoir sorti le facteur commun, vérifie en redéveloppant.

Voir la correction pas à pas

On écrit chaque terme comme un produit : $6x^2=3x\times 2x$ et $9x=3x\times 3$ .
Le facteur commun est $3x$ : $G=3x\times 2x+3x\times 3$ .
On factorise : $G=3x(2x+3)$ .
On redéveloppe pour contrôler : $3x\times 2x+3x\times 3=6x^2+9x$ , c'est bien l'expression de départ.
Pour $x=2$ : $G=3\times 2\times(2\times 2+3)=6\times 7=42$ .

$G=3x(2x+3)$ et $G=42$ pour $x=2$ . Vérifier avec la forme de départ : $6\times 4+9\times 2=24+18=42$ .

Exercice 6 Un calcul mental grâce à une factorisation

★★★Environ 10 min

Soit $a$ et $b$ deux nombres. On veut établir l'égalité $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

Vérifie cette égalité en développant $(a-b)(a+b)$ .
Calcule de tête $47^2-43^2$ .

Indice 1

Pour la question 1, utilise la double distributivité : deux termes s'annulent.

Indice 2

Pour la question 2, identifie $a$ et $b$ puis utilise l'égalité.

Voir la correction pas à pas

On développe : $(a-b)(a+b)=a\times a+a\times b-b\times a-b\times b$ .
Les termes $ab$ et $-ba$ s'annulent, il reste $a^2-b^2$ : l'égalité est démontrée pour tous nombres $a$ et $b$ .
On pose $a=47$ et $b=43$ : $47^2-43^2=(47-43)(47+43)$ .
On calcule les deux facteurs : $47-43=4$ et $47+43=90$ .
On multiplie : $4\times 90=360$ .

$47^2-43^2=360$ . Ici la lettre permet de prouver une règle valable pour tous les nombres, puis de l'utiliser sur un cas particulier.

Exercice 7 Hausse puis baisse en pourcentage

★★★Environ 12 min

Un article coûte $p$ euros. Son prix augmente de $20\ \%$ , puis le nouveau prix baisse de $20\ \%$ .

Exprime le prix final en fonction de $p$ .
Calcule le prix final pour $p=50$ .
Le prix final est-il revenu au prix de départ ?

Indice 1

Augmenter de $20\ \%$ revient à multiplier par $1+\frac{20}{100}$ .

Indice 2

Baisser de $20\ \%$ revient à multiplier par $1-\frac{20}{100}$ .

Voir la correction pas à pas

Après la hausse, le prix est $p\times 1{,}2$ .
Après la baisse, le prix est $p\times 1{,}2\times 0{,}8$ .
On calcule le produit des coefficients : $1{,}2\times 0{,}8=0{,}96$ , donc le prix final est $0{,}96\,p$ .
Pour $p=50$ : $0{,}96\times 50=48$ euros.
Comme $0{,}96<1$ , le prix final est plus bas que $p$ : il a perdu $4\ \%$ de sa valeur de départ.

Le prix final est $0{,}96\,p$ , soit $48$ euros pour $p=50$ . Le prix n'est pas revenu à sa valeur initiale : la baisse de $20\ \%$ porte sur un prix plus grand que celui de départ.

Les questions qu'on se pose

Comment vérifier que mon développement ou ma factorisation est juste ?

Choisis une valeur simple de la lettre, par exemple $x=2$ ou $x=3$ . Calcule l'expression de départ puis l'expression obtenue : les deux nombres doivent être égaux. Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur, souvent un signe oublié devant une parenthèse. Si c'est le cas, cela ne prouve pas tout, mais cela suffit à détecter la plupart des fautes.

Quelle est la différence entre développer et factoriser ?

Développer transforme un produit en une somme : $3(x+2)=3x+6$ . Factoriser fait l'opération inverse, en transformant une somme en produit : $3x+6=3(x+2)$ . Dans les deux cas, la valeur de l'expression ne change pas : seule son écriture change.

Pourquoi utilise-t-on des lettres au lieu de nombres ?

Une lettre représente un nombre quelconque. Une seule écriture sert alors pour une infinité de cas, ce qui permet de démontrer une règle générale plutôt que de la tester sur quelques exemples ⁴. C'est aussi ce qui permet d'écrire une formule de prix ou de pourcentage valable pour n'importe quel prix de départ.

Sources

Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Automatismes en mathématiques - Ressources pour le lycée général et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Cycle Terminal - Voie technologique, Académie de Bordeaux. Consulté le 11 novembre 2026.
Calcul algébrique, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Littéral, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Rappels utiles avant de commencer

Erreurs fréquentes et réflexes à acquérir

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Exercice 1 Respecter les priorités

Exercice 2 Évaluer une expression

Exercice 3 Réduire une expression avec une parenthèse précédée d'un moins

Exercice 4 Développer avec la double distributivité

Exercice 5 Factoriser avec un facteur commun

Exercice 6 Un calcul mental grâce à une factorisation

Exercice 7 Hausse puis baisse en pourcentage

Les questions qu'on se pose

Sources

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