Calcul numérique et fractions : exercices de 1re technologique

Le plus petit multiple commun de 4 et 6 est 12.

On écrit $\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times 3}{4\times 3}=\dfrac{9}{12}$.

On écrit $\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times 2}{6\times 2}=\dfrac{10}{12}$.

On additionne les numérateurs : $A=\dfrac{9+10}{12}=\dfrac{19}{12}$.

19 et 12 n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est irréductible. Valeur approchée : $A\approx 1{,}583$.

Prendre les $\dfrac{5}{8}$ de 240 revient à calculer $\dfrac{5}{8}\times 240$.

On divise 240 par 8 : $240\div 8=30$. C'est la valeur d'un huitième.

On multiplie par 5 : $30\times 5=150$.

La proportion s'écrit en fraction : $\dfrac{13}{25}$.

On multiplie numérateur et dénominateur par 4 : $\dfrac{13\times 4}{25\times 4}=\dfrac{52}{100}$.

En écriture décimale : $\dfrac{52}{100}=0{,}52$.

En pourcentage : $0{,}52=52\ \%$.

Les dénominateurs sont 12, 8 et 3. Un multiple commun est 24.

$\dfrac{7}{12}=\dfrac{14}{24}$ (on multiplie haut et bas par 2).

$\dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{24}$ (on multiplie haut et bas par 3).

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{24}$ (on multiplie haut et bas par 8).

Les dénominateurs sont égaux : on compare 14, 15 et 16, donc $14<15<16$.

On effectue d'abord la division : $\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{9}{2}$.

On multiplie : $\dfrac{1\times 9}{3\times 2}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$.

On soustrait : $B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}$.

Les dénominateurs sont identiques : $B=\dfrac{1-3}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$.

$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{3^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}$.

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1^3}{2^3}=\dfrac{1}{8}=\dfrac{2}{16}$.

On soustrait : $C=\dfrac{9}{16}-\dfrac{2}{16}=\dfrac{7}{16}$.

7 est premier et ne divise pas 16 : la fraction est irréductible. Écriture décimale : $\dfrac{7}{16}=0{,}4375$.

Loyer : $\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{20}$. Alimentation : $\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{20}$.

Part dépensée : $\dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{13}{20}$.

Part épargnée : $1-\dfrac{13}{20}=\dfrac{20}{20}-\dfrac{13}{20}=\dfrac{7}{20}$.

Somme épargnée : $\dfrac{7}{20}\times 2000=7\times 100=700$ euros.

En pourcentage : $\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}=35\ \%$. Comme $35>30$, la part épargnée dépasse bien 30 %.

Contrôle : loyer $800$ €, alimentation $500$ €, épargne $700$ € ; $800+500+700=2000$ €.

On remplace 398 par 400 et 0,52 par $\dfrac{1}{2}$.

L'estimation est $400\times\dfrac{1}{2}=200$.

Le résultat affiché, 2069,6, vaut environ dix fois l'estimation : il est invraisemblable.

Explication probable : une erreur de virgule. Le bon résultat est $206{,}96$, très proche de 200.