Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Équations et inéquations du premier degré : fiche de 1re techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une équation du premier degré se résout en isolant l'inconnue : on fait la même opération des deux côtés.
- Une inéquation se résout de la même façon, mais le sens de l'inégalité s'inverse quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
- Le programme demande aussi de résoudre une équation du type x² = a, de déterminer le signe d'une expression du premier degré et de lire graphiquement f(x) = k ou f(x) < k.
- Termine toujours par une vérification (équation) ou par l'écriture de l'ensemble des solutions (inéquation).
Ce que le programme attend
Résoudre une équation du premier degré
Résoudre une inéquation du premier degré
Pour résoudre une inéquation du premier degré, tu fais passer seul d'un côté du signe d'inégalité, grâce aux opérations de base sur les deux membres 5. La démarche est proche de celle d'une équation, avec un point de vigilance.
Équation du type x² = a et signe d'une expression
Lecture graphique
Le programme demande de résoudre graphiquement une équation du type ou une inéquation de la forme ou 2.
Questions flash
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On ajoute 3 : , puis on divise par 5 : . La réponse 14 vient d'une soustraction faite au lieu de l'addition de 3, puis d'une division oubliée ; la réponse 20 oublie de diviser par 5.
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On retranche 1 : . On divise par et le sens s'inverse : . Garder est l'oubli classique du changement de sens. Test : pour , .
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C'est faux : aussi. L'équation a deux solutions, et . Penser que la racine carrée donne toute la réponse fait oublier la solution négative.
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On développe : , donc et . Vérification : .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?
Multiplier par un nombre négatif retourne l'ordre des nombres sur la droite graduée. Par exemple , mais . Dès que tu multiplies ou divises par un négatif, change le sens ; sinon, il reste le même.
Comment vérifier ma réponse à une inéquation ?
Choisis un nombre dans l'ensemble que tu as trouvé et remplace-le dans l'inéquation de départ : elle doit être vraie. Choisis ensuite un nombre en dehors de cet ensemble : elle doit être fausse. Pour dans , convient et ne convient pas.
Que faire si l'équation contient des parenthèses ou des fractions ?
Développe et réduis d'abord chaque membre pour te ramener à la forme . Avec des fractions, tu peux multiplier les deux membres par le dénominateur commun avant de regrouper les termes.
Sources
- Annexe – Programme d'enseignement de mathématiques Première technologique (2026), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Mathématiques - Enseignement commun, classe de première, voie technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Programme de mathématiques Première technologique (BO spécial n° 1, 2019), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques de première technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Inéquation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Premier degré, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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