Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Équations et inéquations du premier degré : quiz de 1re techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une équation du premier degré se résout en isolant l'inconnue : on fait les mêmes opérations des deux côtés.
- Pour une inéquation, on procède pareil, mais multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens du symbole.
- Le résultat d'une inéquation s'écrit sous forme d'intervalle, avec un crochet ouvert pour une inégalité stricte.
- Pour vérifier, remplace l'inconnue par la valeur trouvée dans l'énoncé de départ.
Avant de commencer
Ce quiz couvre la résolution d'équations et d'inéquations du premier degré, qui fait partie des attendus du programme de première technologique.2 Tu y trouveras des équations simples, des inéquations avec changement de sens, des écritures en intervalles, un système de deux inéquations et un petit problème de la vie courante.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On retranche 5 aux deux membres : , puis on divise par 3 : . Contrôle : . La valeur vient d'un ajout de 5 au lieu d'une soustraction, et oublie la division par 3.
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On regroupe les à gauche : , soit , donc . Contrôle : et . Répondre revient à oublier le signe moins du coefficient .
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On retranche 4 : , puis on divise par 7 : . Contrôle : . Une erreur fréquente est de trouver en perdant le signe du second membre.
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On retranche 6 : . On divise par et on retourne le symbole : . Choisir revient à diviser par un nombre négatif sans changer le sens. Contrôle avec : est vrai, et .
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C'est faux : le sens s'inverse. Exemple : , mais . Le sens ne reste le même que pour une multiplication par un nombre positif.
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Pour , on obtient . Or est faux, car l'inégalité est stricte. Le nombre serait solution de , mais pas de celle-ci.
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L'inégalité est large, donc est inclus : crochet fermé en . Du côté de , le crochet est toujours ouvert, car l'infini n'est pas un nombre. L'intervalle exclurait , et décrit .
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On divise par : le nombre est négatif, donc devient , et . Donc . Contrôle avec : . La réponse oublie le retournement.
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Dans et , l'inconnue apparaît seulement avec la puissance 1 : après regroupement, on obtient une forme avec à la puissance 1.5 L'inéquation contient un carré, donc elle est du second degré. L'inéquation a l'inconnue au dénominateur, ce n'est pas une inéquation du premier degré.
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On développe : . On regroupe : , donc . Contrôle : et . Trouver vient d'un passé à droite sans changer son signe () ; trouver vient d'une erreur de signe sur le ().
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En retranchant aux deux membres, on obtient , ce qui est faux quelle que soit la valeur de . L'équation n'a donc aucune solution. Elle ne serait vraie pour tout que si l'on trouvait une égalité toujours vraie, comme .
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On retranche 5 : . On divise par en retournant le symbole : , soit . Le crochet est fermé car l'inégalité est large. L'intervalle correspond à l'oubli du retournement.
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Avec séances, l'abonnement coûte et le tarif normal . On cherche , soit , donc . Le plus petit entier est . Pour 7 séances : 29 € contre 28 €, l'abonnement n'est pas encore avantageux. Pour 8 séances : 31 € contre 32 €.
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Résoudre un système, c'est garder les nombres qui vérifient les deux inéquations en même temps.5 Ici, ce sont ceux compris strictement entre 1 et 5 : . L'intervalle inclurait 1 et 5, qui ne vérifient pas les inégalités strictes. La deuxième proposition décrit les nombres qui vérifient l'une ou l'autre condition inversée, pas les deux.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?
Multiplier par un nombre négatif place les nombres « à l'envers » sur la droite graduée. Exemple : , mais . Le même raisonnement s'applique à la division. Pour éviter l'erreur, tu peux aussi déplacer les termes pour obtenir un coefficient de positif.
Comment vérifier ma réponse à une inéquation ?
Choisis un nombre dans ton ensemble de solutions et remplace par ce nombre dans l'inéquation de départ : l'inégalité doit être vraie. Choisis ensuite un nombre en dehors : elle doit être fausse. Teste aussi la valeur de la borne : elle est solution seulement si l'inégalité est large.
Sources
- Annexe – Programme d'enseignement de mathématiques Première technologique (2026), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Mathématiques - Enseignement commun, classe de première, voie technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Programme de mathématiques Première technologique (BO spécial n° 1, 2019), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques de première technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Inéquation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Premier degré, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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