Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
La proportionnalité : cours de Première technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Deux suites de nombres sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant par une même constante non nulle, le coefficient de proportionnalité2.
Dans une situation proportionnelle, le quotient des deux grandeurs est constant : y=k×x avec k fixe 2.
Un tableau de proportionnalité permet de repérer la situation, de calculer le coefficient et de trouver une quatrième proportionnelle2.
On peut additionner deux colonnes d'un tableau de proportionnalité : la colonne obtenue respecte encore la proportionnalité 2.
Une proportion est une part rapportée au tout ; elle s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage, et se calcule avec les mêmes outils 1.
Piège principal : « quand l'un augmente, l'autre augmente » ne suffit pas. Il faut un coefficient identique sur toutes les colonnes.
Une idée qu'on utilise tous les jours
Tu fais de la proportionnalité sans y penser. Tu doubles une recette pour accueillir deux fois plus d'invités. Tu calcules le prix de trois paquets de pâtes en connaissant celui d'un seul. Tu estimes une durée de trajet en connaissant la vitesse. Dans tous ces cas, deux grandeurs évoluent ensemble, au même rythme.
En Première technologique, la proportionnalité n'est pas un chapitre isolé. Elle sert d'automatisme : un réflexe de calcul que tu dois avoir sous la main pour résoudre vite un problème de pourcentage, d'évolution, de fonction ou de lecture de tableau. Les ressources Éduscol consacrées aux automatismes proposent d'ailleurs, dès la seconde et dans les classes de première, des questions rapides sur les proportions et les pourcentages 1.
Dans ce cours, tu vas :
apprendre à reconnaître une situation de proportionnalité, et à la distinguer de celles qui n'en sont pas ;
calculer le coefficient de proportionnalité ;
remplir un tableau par plusieurs méthodes ;
relier la proportionnalité aux proportions et aux pourcentages ;
repérer les erreurs que l'on fait le plus souvent.
Le cours s'appuie sur ce que tu as déjà vu : le calcul avec les fractions, et les pourcentages avec les évolutions. Si une fraction te gêne encore, reprends-la d'abord : presque tout ce qui suit repose sur elle.
Reconnaître la proportionnalité
On note parfois la proportionnalité avec le symbole ∝. Écrire S∝P se lit « S est proportionnel à P » 2. À ton niveau, tu rencontreras surtout l'écriture y=kx, plus facile à calculer.
Le tableau de proportionnalité
Tableau de proportionnalité : le prix des pommes
Masse (kg)
1
1,5
3
10
Prix (€)
2
3
6
20
Tableau de proportionnalité : le prix des pommes · Chaque prix est le double de la masse correspondante.
Lis ce tableau colonne par colonne. De la première ligne à la seconde, on multiplie toujours par 2. De la seconde ligne à la première, on divise toujours par 2. Entre deux colonnes, on passe de l'une à l'autre par un même facteur : de 3 à 10 kg, le facteur n'est pas entier, mais il est le même pour les deux lignes.
Méthode complète et vérification
IdentifierRepère les deux grandeurs et vérifie la proportionnalité.
OrganiserPlace les valeurs dans un tableau à deux lignes.
CoefficientDivise une valeur de la seconde ligne par celle de la première.
CalculerMultiplie par le coefficient ou utilise le produit en croix.
VérifierRetrouve le coefficient et contrôle l'ordre de grandeur.
Résoudre un problème de proportionnalité · La méthode à suivre à chaque fois.
Proportions et pourcentages
Les pourcentages sont la forme la plus courante de la proportionnalité. Les ressources d'automatismes rassemblent d'ailleurs sous le même titre les proportions et les pourcentages, avec des questions comme « quelle fraction représente la moitié de 3/4 ? » ou « quelle proportion d'heure représentent 12 minutes ? » 1. Voyons comment ces questions se résolvent.
Écriture algébrique et représentation graphique
Une situation proportionnelle se résume en une seule égalité. Si x est la première grandeur et y la seconde, avec k le coefficient :
y=k×x
En écrivant cette formule, on garde en tête que k ne change pas 2. Pour les pommes, avec k=2, on écrit S=2P. On peut alors calculer n'importe quelle valeur : pour 7 kg, S=2×7=14 euros.
Prix des pommes selon la masse · Les points sont alignés avec l'origine : le prix est proportionnel à la masse.
Si l'on représente les couples (masse ; prix) dans un repère, tous les points sont alignés avec l'origine. Le point de départ (0 ; 0) est logique : 0 kg de pommes coûte 0 euro. Cette observation te servira dans le chapitre de lecture graphique : une droite qui ne passe pas par l'origine ne représente pas une situation de proportionnalité.
Les pièges à éviter et les réflexes à garder
Pour t'entraîner, garde un réflexe : devant un problème de calcul rapide, demande-toi d'abord « y a-t-il un coefficient constant ? ». Si oui, tu as déjà gagné la moitié du chemin. Si non, un seul contre-exemple suffit pour l'écrire proprement.
Exercices corrigés
Exercice 1 Prix de tomates
★☆☆Environ 5 min
Un maraîcher vend ses tomates à 4 euros le kilogramme. Le prix à payer est proportionnel à la masse achetée. Combien paie-t-on pour 2,5 kg de tomates ?
Indice 1
Écris un tableau avec la masse en première ligne et le prix en seconde.
Indice 2
Le coefficient est le prix d'un kilogramme.
Voir la correction pas à pas
Les deux grandeurs sont la masse en kg et le prix en euros ; elles sont proportionnelles, avec un coefficient de 4 euros par kg.
On construit le tableau : 1 kg correspond à 4 euros, 2,5 kg correspondent à ? euros.
On multiplie la masse par le coefficient : 2,5×4=10.
Contrôle : 2,510=4, on retrouve le coefficient. Le prix est de 10 euros.
Pour 2,5 kg de tomates, on paie 10 euros.
Exercice 2 Quatrième proportionnelle : une randonnée
★★☆Environ 8 min
Une randonneuse marche à allure constante et parcourt 6 km en 80 minutes. En supposant la durée proportionnelle à la distance, combien de minutes lui faut-il pour parcourir 9 km ?
Indice 1
Calcule d'abord la durée par kilomètre.
Indice 2
Pour contrôler : 9 km est une fois et demie 6 km.
Voir la correction pas à pas
Les grandeurs sont la distance en km et la durée en minutes ; l'énoncé impose la proportionnalité.
Tableau : 6 km correspondent à 80 min, 9 km correspondent à ? min.
Coefficient : 680=340 minutes par km.
Calcul : 340×9=120 minutes.
Contrôle : 9=1,5×6 et 1,5×80=120. Les deux méthodes concordent.
Il lui faut 120 minutes, soit 2 heures.
Exercice 3 Proportion de garçons dans un lycée
★★☆Environ 8 min
Un lycée technologique compte 180 élèves en première, dont 72 garçons. Quel est le pourcentage de garçons parmi ces élèves ?
Indice 1
Une proportion se calcule en divisant la partie par le total.
Indice 2
Pour passer au pourcentage, multiplie par 100.
Voir la correction pas à pas
La partie est le nombre de garçons, soit 72 ; la population de référence est l'ensemble des élèves de première, soit 180.
La proportion est 18072.
On simplifie : 18072=52=0,4.
On convertit en pourcentage : 0,4×100=40.
Contrôle : 40 % de 180 vaut 0,4×180=72, donc le résultat est cohérent.
Les garçons représentent 40 % des élèves de première de ce lycée.
Exercice 4 Pourcentage d'un pourcentage
★★★Environ 8 min
Dans un lycée, 40 % des élèves sont inscrits à une activité sportive. Parmi ces élèves, 30 % pratiquent le basket. Quel pourcentage de l'ensemble des élèves du lycée pratique le basket par ce biais ?
Indice 1
Il faut prendre 30 % de 40 %.
Indice 2
Convertis chaque pourcentage en nombre décimal avant de multiplier.
Voir la correction pas à pas
On cherche une partie d'une partie : 30 % des 40 % d'élèves sportifs.
On écrit chaque proportion en décimal : 40 % = 0,4 et 30 % = 0,3.
On multiplie : 0,3×0,4=0,12.
On repasse en pourcentage : 0,12=12%.
Contrôle : 12 % est inférieur à 40 %, comme il se doit puisqu'on prend seulement une partie des élèves sportifs.
Le basket concerne 12 % de l'ensemble des élèves. Ajouter 30 et 40 aurait donné un résultat absurde.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Pour les pommes, le prix est égal à la masse multipliée par 2 : le quotient est constant 2. La taille d'un enfant augmente avec l'âge sans coefficient fixe. Avec une inscription de départ, les quotients prix/séances changent : ce n'est pas proportionnel. Le nombre de côtés ne dépend pas du périmètre.
Le coefficient est une constante non nulle2. Avec un coefficient nul, toutes les valeurs de la seconde suite seraient égales à 0 : il n'y aurait plus de correspondance entre les grandeurs.
Le coefficient est le quotient 410=2,5 euros par kilogramme. L'erreur tentante est de calculer 104=0,4 : c'est le coefficient dans l'autre sens, en kilogrammes par euro, qui ne répond pas à la question posée.
Le coefficient est 520=4, donc 8 correspond à 4×8=32. Le résultat 23 vient d'une addition (on a ajouté 3 au lieu de multiplier). 28 et 40 ne correspondent à aucun calcul cohérent avec un coefficient 4.
Une heure vaut 60 minutes, donc la proportion est 6018=0,3. L'erreur fréquente est de diviser par 100 au lieu de 60 : l'unité de référence est l'heure, non le pourcentage.
On multiplie : 0,3×0,5=0,15, soit 15 %. Additionner donnerait 80 %, ce qui est impossible puisqu'une partie de la moitié ne peut pas dépasser 50 %.
C'est vrai : si les deux colonnes ont le même coefficient, leur somme aussi 2. Par exemple, avec un coefficient de 2, les colonnes (1,5 ; 3) et (3 ; 6) donnent (4,5 ; 9), et 4,59=2. L'idée « on ne peut pas additionner » est fausse ici.
Le prix d'un stylo est 34,5=1,5 euro, donc 5 stylos coûtent 5×1,5=7,5 euros. Le résultat 6,50 euros vient d'une addition (on ajoute 2 stylos, donc 2 euros). Les montants 7 et 9 euros ne correspondent pas au coefficient 1,5.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une situation est proportionnelle ?
Calcule le quotient des deux grandeurs pour plusieurs valeurs. Si tous les quotients sont égaux, il y a proportionnalité et le quotient commun est le coefficient 2. Un seul quotient différent suffit à conclure que ce n'est pas proportionnel. Regarde aussi s'il existe une valeur de départ non nulle (forfait, abonnement) : elle casse la proportionnalité.
Quelle est la différence entre produit en croix et coefficient ?
Les deux méthodes donnent le même résultat. Le coefficient consiste à calculer k=xy puis à multiplier. Le produit en croix écrit l'égalité de deux quotients et résout en une fois. Choisis le coefficient quand les nombres sont simples, et le produit en croix quand il faut calculer à partir de trois valeurs peu commodes.
Pourquoi ne peut-on pas ajouter le même nombre aux deux lignes ?
Parce que la proportionnalité repose sur la multiplication par une constante 2. Si tu ajoutes 4 aux deux lignes, le quotient change : de 330=10, on passe à 734≈4,86. On ne reste donc pas dans la même situation.
Quel rapport entre proportionnalité et pourcentage ?
Un pourcentage est une proportion écrite sur 100. Prendre p% d'une quantité revient à la multiplier par 100p, qui joue le rôle du coefficient de proportionnalité. Les ressources d'automatismes traitent d'ailleurs ces deux notions ensemble 1. Pour trouver un pourcentage, on divise la partie par le total puis on multiplie par 100.
Que faire quand les unités sont différentes dans l'énoncé ?
Convertis avant de calculer. Pour comparer 12 minutes à une heure, par exemple, écris l'heure en 60 minutes : la proportion est 6012=0,21. Garde des unités cohérentes dans toute une ligne du tableau, sinon le coefficient ne veut plus rien dire.