Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Tableaux croisés et fréquences conditionnelles : cours de 1re

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un tableau croisé d'effectifs répartit une population selon deux caractères ; chaque case donne le nombre d'individus qui ont à la fois les deux modalités, et les totaux de lignes et de colonnes forment les marges.
Une fréquence marginale se calcule avec une marge : effectif d'une ligne (ou colonne) divisé par l'effectif total.
Une fréquence conditionnelle se calcule dans une sous-population : effectif de la case divisé par l'effectif de la ligne (ou de la colonne) choisie comme condition.
Pour comparer deux groupes, compare leurs fréquences conditionnelles, jamais leurs effectifs bruts.
Dans un tirage aléatoire, une fréquence se lit comme une probabilité : la fréquence conditionnelle devient une probabilité conditionnelle.

Pourquoi croiser deux caractères ?

Quand on étudie une population, on relève souvent plusieurs informations sur chaque individu : le sexe et le régime de cantine d'un élève, le résultat d'un test et l'état de santé d'un patient, l'âge et le revenu d'une personne. Regarder chaque caractère séparément ne suffit pas : ce qui t'intéresse, c'est de savoir si deux caractères sont liés. Les élèves qui travaillent peu en semaine travaillent-ils aussi peu le week-end ? Les patients malades sont-ils plus souvent détectés par le test ? Pour répondre, il faut croiser les deux caractères.

En première générale, la partie de mathématiques rattachée à l'enseignement scientifique prévoit exactement cela : construire un tableau croisé d'effectifs ², calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales, puis interpréter le tableau ¹. Elle précise aussi que l'étude de deux caractères à la fois conduit naturellement à la notion de fréquence conditionnelle ¹. Ce cours suit cette progression : lire le tableau, calculer les fréquences, comparer, puis faire le lien avec les probabilités.

Lire un tableau croisé d'effectifs

ExempleNotre exemple fil rouge

On interroge les 250 élèves de première d'un lycée. Deux caractères sont relevés : le sexe (fille ou garçon) et le régime (demi-pensionnaire ou externe). On obtient :

	Demi-pensionnaire	Externe	Total
Filles	90	60	150
Garçons	50	50	100
Total	140	110	250

La case « Filles / Demi-pensionnaire » contient 90 : il y a 90 élèves qui sont à la fois des filles et des demi-pensionnaires. Le total de la ligne « Filles » est $90+60=150$ : il y a 150 filles dans le lycée. Le total de la colonne « Externe » est $60+50=110$ . Le nombre en bas à droite, 250, est l'effectif total ; on peut le retrouver en additionnant les totaux de lignes ( $150+100$ ) ou les totaux de colonnes ( $140+110$ ).

Les 250 élèves selon le sexe et le régime
	Demi-pensionnaire	Externe	Total
Filles	90	60	150
Garçons	50	50	100
Total	140	110	250

Les 250 élèves selon le sexe et le régime · Effectifs des 250 élèves de première de l'exemple.

Les fréquences marginales

Un effectif seul dit peu de chose : 90 demi-pensionnaires, est-ce beaucoup ? Cela dépend de la taille de la population. On passe donc à des fréquences, c'est-à-dire des proportions comprises entre 0 et 1, que l'on peut écrire en pourcentage. Le programme demande de calculer des fréquences marginales à partir d'un tableau croisé d'effectifs ¹.

On peut aussi calculer la fréquence d'une case par rapport à l'effectif total. Par exemple, la fréquence des élèves qui sont à la fois des filles et des demi-pensionnaires est $\dfrac{90}{250}=0{,}36$ . Cette fréquence répond à la question « parmi tous les élèves, quelle part cumule les deux modalités ? ». Attention : ce n'est pas encore une fréquence conditionnelle, car on ne s'est restreint à aucun sous-groupe.

Les fréquences conditionnelles

Supposons que tu veuilles savoir si les filles sont plus souvent demi-pensionnaires que les garçons. Comparer 90 et 50 ne répond pas à la question : il y a plus de filles que de garçons dans le lycée. Il faut se placer à l'intérieur de chaque groupe et regarder la part de demi-pensionnaires. C'est le rôle de la fréquence conditionnelle, que le programme introduit comme une suite naturelle de l'analyse statistique à deux caractères ¹.

Construire un tableau croisé à partir de données

Le programme attend que tu saches construire le tableau croisé de deux caractères en exploitant un fichier de données ². Dans la pratique, tu reçois une liste d'individus, chacun décrit par ses deux caractères, et tu dois compter. Un tableur peut le faire automatiquement : le tableau croisé dynamique proposé par les tableurs généralise la notion de tableau de contingence classique ⁶. Mais la logique du comptage reste la même, et c'est elle qu'il faut comprendre.

ChoisirUn caractère en lignes, l'autre en colonnes
ListerÉcrire toutes les modalités et une ligne Total
PointerPlacer chaque individu dans une seule case
CompterÉcrire l'effectif de chaque case
VérifierLe total doit égaler le nombre d'individus

Dresser un tableau croisé · Méthode de construction d'un tableau croisé d'effectifs.

ExempleUn petit fichier de données

Douze élèves sont relevés sous la forme (niveau de travail en semaine, satisfaction au lycée) :

(régulier, satisfait), (peu, insatisfait), (régulier, satisfait), (régulier, insatisfait), (peu, insatisfait), (régulier, satisfait), (peu, satisfait), (régulier, satisfait), (peu, insatisfait), (régulier, satisfait), (régulier, satisfait), (régulier, insatisfait).

On pointe :

	Satisfait	Insatisfait	Total
Travail régulier	6	2	8
Travail faible	1	3	4
Total	7	5	12

Le total 12 correspond bien aux douze élèves. Parmi les élèves à travail régulier, la fréquence de satisfaits est $\dfrac{6}{8}=0{,}75$ ; parmi ceux qui travaillent peu, elle est $\dfrac{1}{4}=0{,}25$ . Ces données sont inventées pour l'exercice, mais elles ressemblent au type de relation qu'une séance de lycée sur les tableaux croisés cherche à faire retrouver aux élèves : ceux qui fournissent un travail régulier sont les plus satisfaits ⁵.

Interpréter un tableau croisé

Calculer ne suffit pas : le programme demande d'interpréter un tableau croisé en utilisant des fréquences conditionnelles ¹. Interpréter, c'est écrire une phrase qui répond à la question posée, avec les bons nombres, et qui dit ce que l'on peut en conclure ou non.

Une séance de classe sur ce thème a fait apparaître une difficulté : des élèves repéraient que les totaux des marges se ressemblaient, mais n'éprouvaient pas le besoin d'aller regarder l'intérieur du tableau, alors que c'est là que se lit la relation entre les deux caractères ⁵. Retiens-en une consigne : les marges décrivent chaque caractère séparément, l'intérieur du tableau décrit leur lien.

Du tableau aux probabilités

Le programme relie explicitement les deux notions : lors d'un tirage aléatoire dans une population de taille finie, on peut assimiler une fréquence à une probabilité ¹. Un tableau de contingence mène ainsi tout naturellement à la probabilité conditionnelle ⁶. Parmi les capacités attendues figurent la connaissance de la définition et de la notation, puis le calcul d'une probabilité conditionnelle soit avec un tableau croisé d'effectifs, soit avec un arbre pondéré ¹.

ExempleTirer un élève au hasard

On choisit un élève au hasard parmi les 250, chacun ayant la même chance d'être choisi. Notons $F$ l'événement « l'élève est une fille » et $D$ l'événement « l'élève est demi-pensionnaire ».

$P(F)=\dfrac{150}{250}=0{,}6$ : c'est la fréquence marginale des filles.
$P(F\cap D)=\dfrac{90}{250}=0{,}36$ : c'est la fréquence de la case « fille et demi-pensionnaire ».
La probabilité que l'élève soit demi-pensionnaire sachant que c'est une fille se note $P_F(D)$ . Elle se calcule en se restreignant aux 150 filles : $P_F(D)=\dfrac{90}{150}=0{,}6$ .

On remarque que $\dfrac{P(F\cap D)}{P(F)}=\dfrac{0{,}36}{0{,}6}=0{,}6$ : diviser par $P(F)$ revient à diviser l'effectif de la case par celui de la ligne, car l'effectif total se simplifie.

ExempleUn contexte de santé : les tests médicaux

Le programme cite, côté sciences de la vie, la fréquence conditionnelle, la fréquence marginale et les tests médicaux avec faux positifs et faux négatifs ². Voici une situation inventée pour t'entraîner. Sur 1 000 personnes testées, 50 sont malades. Le test est positif pour 45 malades et pour 38 personnes non malades.

	Test positif	Test négatif	Total
Malades	45	5	50
Non malades	38	912	950
Total	83	917	1 000

Parmi les malades, la fréquence de tests positifs est $\dfrac{45}{50}=0{,}9$ . Parmi les personnes au test positif, la fréquence de malades est $\dfrac{45}{83}\approx 0{,}542$ . Les deux nombres ne répondent pas à la même question : le premier mesure la capacité du test à repérer les malades, le second dit quelle confiance accorder à un résultat positif. Seul le choix du bon dénominateur les distingue.

Erreurs fréquentes et réflexes de méthode

Exercices corrigés

Exercice 1 Compléter un tableau et calculer une fréquence conditionnelle

★☆☆Environ 10 min

Dans un lycée, on interroge 400 élèves sur la pratique d'un sport en dehors des cours. On sait que 240 élèves pratiquent un sport, que l'échantillon compte 160 garçons et que, parmi ces garçons, 112 pratiquent un sport.

Construis le tableau croisé d'effectifs complet (sexe en lignes, pratique d'un sport en colonnes).
Calcule la fréquence marginale des élèves qui pratiquent un sport.
Calcule la fréquence des sportives parmi les filles, sous forme décimale arrondie au millième.

Indice 1

Les filles sont les élèves qui ne sont pas des garçons : retrouve leur effectif par soustraction.

Indice 2

Pour les sportives, soustrais les garçons sportifs du total des sportifs.

Voir la correction pas à pas

Effectif des filles : $400-160=240$ . Garçons qui ne pratiquent pas : $160-112=48$ .
Sportives : $240-112=128$ (total des sportifs moins les garçons sportifs). Filles non sportives : $240-128=112$ . Vérification : $48+112=160$ non-sportifs au total, soit $400-240=160$ .
Tableau : garçons 112 / 48 / 160 ; filles 128 / 112 / 240 ; total 240 / 160 / 400.
Fréquence marginale des sportifs : $\dfrac{240}{400}=0{,}6$ .
Fréquence des sportives parmi les filles : $\dfrac{128}{240}\approx 0{,}533$ .

Environ 53,3 % des filles pratiquent un sport, contre $\frac{112}{160}=70\,\%$ des garçons dans cet échantillon. Le dénominateur de la dernière fréquence est l'effectif des filles (240) et non l'effectif total.

Exercice 2 Comparer deux groupes avec les fréquences conditionnelles

★★☆Environ 15 min

Une enquête porte sur 500 personnes d'une ville. On les classe selon leur moyen de transport principal pour aller travailler (voiture ou transports en commun) et selon leur tranche d'âge (moins de 40 ans ou 40 ans et plus).

	Voiture	Transports en commun	Total
Moins de 40 ans	90	160	250
40 ans et plus	150	100	250
Total	240	260	500

Calcule la fréquence marginale des personnes qui vont travailler en voiture.
Calcule la fréquence de ceux qui prennent la voiture parmi les moins de 40 ans, puis parmi les 40 ans et plus.
Calcule la fréquence des moins de 40 ans parmi les personnes qui prennent la voiture.
Rédige une phrase d'interprétation.

Indice 1

Pour la question 2, le dénominateur change à chaque groupe : 250 dans les deux cas ici, mais lis bien la ligne.

Indice 2

Pour la question 3, la condition est « prend la voiture » : on se place dans la colonne Voiture.

Voir la correction pas à pas

Fréquence marginale de la voiture : $\dfrac{240}{500}=0{,}48$ , soit 48 %.
Parmi les moins de 40 ans : $\dfrac{90}{250}=0{,}36$ , soit 36 %. Parmi les 40 ans et plus : $\dfrac{150}{250}=0{,}6$ , soit 60 %.
Parmi les personnes qui prennent la voiture (colonne de 240) : $\dfrac{90}{240}=0{,}375$ , soit 37,5 % de moins de 40 ans.
Contrôle de cohérence : 48 % est bien compris entre 36 % et 60 %, comme moyenne pondérée : $0{,}5\times0{,}36+0{,}5\times0{,}6=0{,}48$ .
Interprétation : 36 % des moins de 40 ans utilisent la voiture contre 60 % des 40 ans et plus ; dans cet échantillon, les 40 ans et plus prennent plus souvent la voiture.

La fréquence des moins de 40 ans parmi les automobilistes (37,5 %) et la fréquence des automobilistes parmi les moins de 40 ans (36 %) sont proches mais répondent à deux questions distinctes, avec deux dénominateurs différents (240 et 250). Le tableau décrit une association, pas une cause.

Exercice 3 Test médical : deux fréquences conditionnelles à ne pas confondre

★★★Environ 20 min

Un test de dépistage est appliqué à 2 000 personnes. Parmi elles, 100 sont malades. Le test est positif pour 80 des malades et pour 76 des personnes non malades.

Construis le tableau croisé d'effectifs (état de santé en lignes, résultat du test en colonnes).
Calcule la fréquence de tests positifs parmi les malades.
Calcule la fréquence de malades parmi les personnes dont le test est positif, arrondie au millième.
Explique en une phrase pourquoi ces deux fréquences sont différentes.

Indice 1

Les non-malades sont $2\,000-100$ ; les tests négatifs de chaque ligne s'obtiennent par soustraction.

Indice 2

Pour la question 3, la condition est « test positif » : le dénominateur est le total de la colonne Positif.

Voir la correction pas à pas

Malades : 100, dont 80 positifs et $100-80=20$ négatifs. Non-malades : $2\,000-100=1\,900$ , dont 76 positifs et $1\,900-76=1\,824$ négatifs.
Totaux de colonnes : positifs $80+76=156$ ; négatifs $20+1\,824=1\,844$ ; total $156+1\,844=2\,000$ .
Parmi les malades : $\dfrac{80}{100}=0{,}8$ , soit 80 %.
Parmi les tests positifs : $\dfrac{80}{156}\approx 0{,}513$ , soit environ 51,3 %.
Les deux fréquences n'ont pas le même dénominateur (100 malades dans un cas, 156 tests positifs dans l'autre) : elles répondent à deux questions différentes.

Le test repère 80 % des malades, mais seulement un peu plus de la moitié des personnes au test positif sont réellement malades, car les personnes non malades sont bien plus nombreuses. En probabilités, ce sont $P_M(+)$ et $P_{+}(M)$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quel est le bon dénominateur ?

Repère le mot qui suit « parmi », « chez », « dans le groupe des » ou « sachant que » : il désigne la condition. Le dénominateur est l'effectif de la ligne ou de la colonne qui correspond à cette condition. S'il n'y a aucune condition (« parmi tous les élèves »), c'est l'effectif total, et il s'agit d'une fréquence marginale ou de la fréquence d'une case.

Quelle différence entre fréquence marginale et fréquence conditionnelle ?

Une fréquence marginale décrit un seul caractère dans toute la population : on divise par l'effectif total. Une fréquence conditionnelle décrit un caractère à l'intérieur d'un sous-groupe défini par l'autre caractère : on divise par l'effectif de ce sous-groupe. Le programme de première demande de savoir calculer les deux à partir d'un tableau croisé d'effectifs ¹.

À quoi servent les tableaux croisés dans la vie réelle ?

Ils servent à repérer si deux caractères semblent liés : habitudes de travail et satisfaction, état de santé et résultat d'un test, âge et revenus. Le programme en cite des exemples dans plusieurs domaines, dont les sciences de la vie avec les tests médicaux ². Un tableau croisé montre une association entre les caractères, pas une explication.

Quel est le lien avec les probabilités conditionnelles ?

Lorsqu'on choisit un individu au hasard parmi un nombre fini d'individus, le programme permet de voir une fréquence comme une probabilité ¹. Une fréquence conditionnelle devient alors une probabilité conditionnelle, notée $P_A(B)$ . Le calcul à partir d'un tableau croisé se fait exactement de la même manière : on se restreint au groupe de la condition, puis on divise.

Faut-il placer un caractère en lignes et l'autre en colonnes dans un ordre précis ?

Non, tu peux choisir librement. Si tu échanges lignes et colonnes, toutes les valeurs restent les mêmes ; seule la lecture change. L'essentiel est que chaque individu soit compté dans une seule case et que les totaux se recoupent.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel)

Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel). Consulté le 6 novembre 2026.
Enseignement scientifique - Mathématiques première générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Projet d'aménagement du programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale (2025), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Progression première technologique - Statistiques et probabilités, Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
Réaliser un tableau croisé, Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
Tableau de contingence, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Tableaux croisés et fréquences conditionnelles : cours de 1re

L'essentiel

Pourquoi croiser deux caractères ?

Lire un tableau croisé d'effectifs

Les fréquences marginales

Les fréquences conditionnelles

Construire un tableau croisé à partir de données

Interpréter un tableau croisé

Du tableau aux probabilités

Erreurs fréquentes et réflexes de méthode

Exercices corrigés

Exercice 1 Compléter un tableau et calculer une fréquence conditionnelle

Exercice 2 Comparer deux groupes avec les fréquences conditionnelles

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