Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Tableaux croisés et fréquences conditionnelles : quiz de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un tableau croisé répartit une population selon deux caractères ; chaque case donne l'effectif des individus qui ont à la fois la modalité de la ligne et celle de la colonne.6
- Une fréquence marginale se calcule avec un total en bordure ; une fréquence conditionnelle se calcule en divisant par le total de la ligne ou de la colonne qui sert de condition.1
- Quand on tire au hasard un individu dans une population finie, on peut assimiler fréquence et probabilité ; on obtient ainsi des probabilités conditionnelles à partir du tableau.1
- Le piège principal : choisir le mauvais dénominateur. Demande-toi toujours « parmi qui ? » avant de diviser.
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu sais lire un tableau croisé d'effectifs, calculer des fréquences marginales et des fréquences conditionnelles, puis les interpréter. Ce sont des capacités attendues au programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en première générale.1 Le programme ajoute un prolongement : obtenir des probabilités conditionnelles en s'appuyant sur un tableau croisé d'effectifs. C'est le passage naturel des fréquences aux probabilités.2
Plusieurs questions utilisent le même tableau de référence : un lycée où l'on a relevé, pour 120 élèves, le sexe et le régime de restauration. Garde-le sous les yeux.
| Demi-pensionnaires | Externes | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 45 | 15 | 60 |
| Garçons | 40 | 20 | 60 |
| Total | 85 | 35 | 120 |
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une case intérieure compte les individus qui satisfont en même temps les deux modalités.6 Le total de la population se lit seulement dans la case en bas à droite. La réponse « ou » est tentante, mais elle compterait certains individus deux fois ; une case croisée correspond à « et ». Enfin, la case contient un effectif, pas un pourcentage, sauf si le tableau est justement un tableau de fréquences.
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On lit la case située à l'intersection de la ligne « Filles » et de la colonne « Externes » : 15. L'erreur fréquente est de lire le total de la colonne « Externes » (35), qui regroupe filles et garçons, ou le total de la ligne « Filles » (60). Une case croisée ne correspond qu'à un seul croisement de modalités.6
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C'est vrai : on ajoute souvent au tableau une dernière colonne et une dernière ligne qui récapitulent les effectifs de chaque ligne et de chaque colonne.6 Ici, 45 + 15 = 60 filles et 45 + 40 = 85 demi-pensionnaires. Ces totaux en bordure servent de dénominateurs pour les fréquences marginales et conditionnelles. Dire « faux » reviendrait à croire que les totaux sont des données indépendantes, alors qu'ils se déduisent des cases.
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La fréquence marginale se calcule avec les totaux en bordure et la population entière : 85 demi-pensionnaires sur 120 élèves, soit 85/120 ≈ 70,83 %.1 Si tu trouves 75 %, tu as calculé 45/60 : c'est une fréquence conditionnelle (parmi les filles), pas une fréquence marginale. La marginale ne fait intervenir qu'un seul caractère à la fois.
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La condition est « être une fille » : le dénominateur est donc le total de la ligne des filles, 60. Le numérateur est la case filles et demi-pensionnaires, 45. On obtient 45/60 = 0,75 = 75 %.1 L'erreur tentante est 45/120 ≈ 37,5 % : elle divise par toute la population et mesure la part des filles demi-pensionnaires dans l'ensemble du lycée, pas parmi les filles.
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Après « parmi », on lit la population de référence : ici les garçons, soit 60 élèves. Le numérateur est 20 (garçons externes) et la fréquence vaut 20/60 = 1/3.1 Le dénominateur 35 serait celui de la question inverse (« parmi les externes, quelle part de garçons ? »). Le dénominateur 120 donne une fréquence calculée dans toute la population, qui n'est pas conditionnelle.
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Ici la condition est « être externe » : on divise par le total de la colonne des externes, 35. Le numérateur est la case filles externes, 15. Donc 15/35 = 3/7 ≈ 42,86 %.1 Beaucoup d'élèves répondent 15/60 = 25 % : ils ont pris le total des filles, ce qui revient à répondre à la question inverse (« parmi les filles, quelle part d'externes ? »).
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C'est faux en général. Les deux fréquences ont le même numérateur (ici 15) mais des dénominateurs différents : 35 pour la première, 60 pour la seconde. On trouve donc 15/35 ≈ 42,9 % et 15/60 = 25 %. Confondre « A sachant B » et « B sachant A » est l'erreur classique avec les fréquences conditionnelles ; elles ne coïncident que si les deux totaux sont égaux.1
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La première est juste : on divise par le total de la condition (les filles).1 La troisième est juste aussi : 85 est un total en bordure et 120 la population entière, c'est une fréquence marginale. La deuxième est fausse : diviser par 120 donne la part des filles demi-pensionnaires dans tout le lycée. La quatrième est fausse : 15/35 est la part de filles parmi les externes, et non la part d'externes parmi les filles (qui vaut 15/60).
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Le programme introduit les deux notions ensemble à partir du tableau croisé.2 La fréquence marginale se calcule avec les totaux en bordure et la population entière ; la fréquence conditionnelle se restreint à la sous-population définie par la condition. La seconde réponse est fausse : dans notre tableau, 70,8 % de demi-pensionnaires (marginale) est inférieur à 75 % parmi les filles (conditionnelle). Rien n'oblige une conditionnelle à être plus petite ou plus grande.
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Lorsqu'on tire un individu au hasard dans un groupe fini, le programme autorise à assimiler la fréquence à une probabilité.1 Il y a 60 garçons sur 120 élèves : la probabilité vaut 60/120 = 0,5, soit 50 %. L'erreur est de croire qu'il faut un calcul compliqué : quand chaque élève a la même chance d'être choisi, on lit simplement la fréquence dans le tableau.
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C'est une probabilité conditionnelle, que le programme demande de calculer à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs.1 La condition est « être externe » : 35 élèves. Les garçons externes sont 20. La probabilité vaut 20/35 = 4/7 ≈ 57,14 %. Répondre 20/120 ≈ 16,7 % revient à calculer la probabilité de tirer un garçon externe sans condition, ce qui est une autre question.
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Interpréter un tableau croisé consiste à comparer des fréquences conditionnelles.1 Si la part d'externes est la même dans les deux sous-populations, connaître le sexe n'apporte aucune information sur le régime : les deux caractères ne paraissent pas liés. En revanche, cela ne dit rien sur les effectifs : il peut y avoir 100 filles et 20 garçons avec 40 % d'externes dans chaque groupe, d'où l'erreur des deux réponses sur les effectifs.
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Chaque fréquence d'une ligne a le même dénominateur, le total de la ligne, et les numérateurs additionnés redonnent ce total : la somme vaut 1, soit 100 %. Par exemple, pour les filles : 45/60 + 15/60 = 60/60. Si ta somme ne fait pas 100 %, c'est que tu as mélangé des dénominateurs, par exemple en divisant une case par 120 et une autre par 60.
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Les tests médicaux avec faux positifs et faux négatifs figurent parmi les contextes cités par le programme.2 On dresse le tableau : 36 malades positifs, 8 non malades positifs, donc 44 tests positifs en tout. La condition est « test positif » : 44 personnes, dont 36 malades. Probabilité : 36/44 = 9/11 ≈ 81,82 %. La réponse tentante 36/40 = 90 % est la probabilité d'un test positif sachant que la personne est malade : la condition est inversée.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir par quel total diviser ?
Cherche le mot « parmi » ou « sachant que » : ce qui suit désigne la condition, donc la ligne ou la colonne dont le total sert de dénominateur.1 Le numérateur est ensuite la case qui croise cette condition avec l'autre modalité. Si aucune condition n'est donnée, on divise par le total général : c'est une fréquence marginale ou une fréquence dans la population entière.
Quel est le lien entre fréquence et probabilité ?
Si l'on choisit un individu au hasard dans une population finie, le programme permet de considérer la fréquence comme une probabilité.1 La fréquence conditionnelle lue dans le tableau devient alors une probabilité conditionnelle. Le tableau de contingence mène d'ailleurs de façon naturelle à cette notion.6
Faut-il retenir par cœur une formule ?
Le plus sûr est de retenir le raisonnement : effectif de la case qui réunit les deux conditions, divisé par le total de la condition. Ce raisonnement fonctionne avec un tableau d'effectifs ou, plus tard, avec un arbre pondéré, deux outils que cite le programme pour calculer des probabilités conditionnelles.1
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel)
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel). Consulté le 6 novembre 2026.
- Enseignement scientifique - Mathématiques première générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale (2025), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Progression première technologique - Statistiques et probabilités, Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Réaliser un tableau croisé, Académie de Toulouse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Tableau de contingence, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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