Quantificateurs : quiz de seconde

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Quel symbole note la quantification « pour tout » ?

   $\forall$$\exists$$\in$$\subset$
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2. Que signifie $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 = 4$ ?

   Il existe au moins un réel dont le carré vaut 4Tous les réels ont un carré égal à 4Il existe un unique réel dont le carré vaut 4Aucun réel n'a un carré égal à 4
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3. La phrase « $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 > 0$ » est-elle vraie ou fausse ?

   Vraie, car un carré est toujours strictement positifFausse, car $x = 0$ donne $x^2 = 0$Vraie, car elle est vraie pour $x = 3$On ne peut pas savoir
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4. « $\exists x \in \mathbb{N},\ 2x = 3$ » est une phrase vraie.

   VraiFaux
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5. Que note le symbole $\exists !$ dans « $\exists ! x \in \mathbb{R},\ 2x + 5 = 11$ » ?

   Il existe au moins deux solutionsIl existe une solution et une seuleIl n'existe aucune solutionToutes les valeurs de $x$ sont solutions
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6. Combien de réels $x$ vérifient $x^2 = 9$ ? (Donne le nombre de solutions dans $\mathbb{R}$.)

   Ta réponse solutions
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7. Soit $f(x) = 2x + 5$ définie sur $\mathbb{R}$. Quelle est la valeur de $x$ telle que $f(x) = 11$ ?

   Ta réponse
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8. Quelles phrases sont vraies ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   $\exists x \in \mathbb{R},\ 2x + 5 = 0$$\forall x \in \mathbb{R},\ 2x + 5 > 0$$\forall x \in \mathbb{N},\ x + 1 > 0$$\exists x \in \mathbb{N},\ x^2 = 2$
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9. Quelle est la bonne traduction de « Tous les réels ont un carré supérieur ou égal à 0 » ?

   $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \leq 0$$\exists ! x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$
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10. Quelle est la négation de « $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 1$ » ?

    $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 < 1$$\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 < 1$$\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 1$$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \leq 1$
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11. Pour prouver qu'une phrase de la forme « $\forall x,\ P(x)$ » est fausse, que faut-il fournir ?

    Un exemple où $P(x)$ est vraieUn contre-exemple où $P(x)$ est fausseCent exemples où $P(x)$ est vraieRien : on ne peut jamais prouver qu'elle est fausse
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12. Pour prouver qu'une phrase « $\forall x \in \mathbb{R},\ P(x)$ » est vraie, il suffit de la vérifier sur quelques valeurs bien choisies.

    VraiFaux
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13. Parmi ces deux phrases, laquelle est vraie dans $\mathbb{R}$ : (A) $\forall x,\ \exists y,\ y > x$ ; (B) $\exists y,\ \forall x,\ y > x$ ?

    Seulement (A)Seulement (B)Les deux, car elles contiennent les mêmes symbolesAucune des deux
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14. Que cache la phrase « Un nombre pair est divisible par 2 » du point de vue des quantificateurs ?

    Un « il existe » implicite : au moins un nombre pair est divisible par 2Un « pour tout » implicite : chaque nombre pair est divisible par 2Rien, car aucun quantificateur n'apparaît dans la phraseUn $\exists !$ implicite
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15. La phrase « $\exists x \in \mathbb{N},\ x < 0$ » est-elle vraie ?

    VraiFaux
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