Mathématiques · Seconde · Vocabulaire ensembliste et logique

Raisonnements : contre-exemple, absurde

• Une affirmation universelle (« pour tout… ») est fausse dès qu'on trouve un seul cas où elle échoue : c'est un contre-exemple.
• Des exemples qui marchent ne prouvent jamais une affirmation universelle : ils la rendent seulement plausible.
• Raisonnement par l'absurde : on suppose le contraire de ce qu'on veut démontrer et on aboutit à une contradiction ; on conclut alors que l'affirmation de départ est vraie.
• Un nombre rationnel est un quotient de deux entiers ; c'est cette définition qu'on exploite pour prouver qu'un nombre n'est pas rationnel.