Courbes de Bézier : fiche de révision de Terminale STD2A
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une courbe de Bézier se construit à partir de points de contrôle et d'un paramètre t qui varie de 0 à 1 3.
Degré 2 : trois points de contrôle ; degré 3 : quatre points de contrôle 3.
Une courbe de Bézier est infiniment dérivable. Elle devient un simple segment de droite lorsque tous ses points de contrôle se trouvent sur une même droite 3.
En dessin, on raccorde souvent des courbes cubiques pour obtenir une continuité C12.
Inventées pour dessiner des carrosseries, elles servent aujourd'hui en synthèse d'images et pour les polices de caractères 3.
Définir une courbe de Bézier
Les formules à connaître
Propriétés utiles pour dessiner
D'où viennent ces courbes ?
À l'origine, on voulait dessiner des carrosseries d'automobiles. Paul de Casteljau a eu l'idée en 1959 chez Citroën. Pierre Bézier, lui, a travaillé de son côté en 1962 chez Renault. Comme l'entreprise de Casteljau gardait ses recherches secrètes, c'est le nom de Bézier qu'on a retenu 3.
Pierre Bézier, ingénieur français, est né le 1er septembre 1910 et mort le 25 novembre 1999 4. Il a aussi inventé la poignée de contrôle, un curseur qui déplace les courbes d'un dessin informatisé 4. C'est l'outil que tu manipules encore dans un logiciel de dessin.
Avant lui, les courbes d'ajustement appelées splines changeaient d'aspect quand on tournait le repère, ce qui les rendait inutilisables en conception assistée par ordinateur 3. La construction de Bézier, purement géométrique, ne dépend d'aucun repère 3.
Questions flash
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Pour le degré 3, la formule fait intervenir P0, P1, P2 et P3, soit 4 points. Le choix 3 correspond au degré 2 : c'est la confusion fréquente entre degré et nombre de points.
Si les points de contrôle sont alignés, la courbe est un segment, et réciproquement. La valeur de t ne change pas la nature de la courbe, et « jamais » est faux puisque ce cas existe.
Faux. Les points intermédiaires attirent la courbe sans qu'elle les traverse. Avec P0(0;0), P1(4;4), P2(8;0), le point pour t=21 est (4;2), pas P1.
Les coefficients sont 41, 21, 41. On calcule 41×0+21×4+41×0=2. Oublier le facteur 2 du terme central donnerait 1, ce qui est faux.
Les questions qu'on se pose
À quoi servent les courbes de Bézier en design ?
Elles servent à dessiner des formes lisses à partir de peu de points : synthèse d'images et rendu des polices de caractères en sont des applications 3. Tu déplaces les poignées de contrôle et la courbe suit 4.
Quelle valeur donner à $t$ ?
Le paramètre t prend toutes les valeurs de l'intervalle [0;1]3. Chaque valeur donne un point de la courbe ; en les calculant pour plusieurs t, tu places assez de points pour tracer l'ensemble.
Pourquoi relier plusieurs courbes cubiques plutôt qu'en utiliser une seule ?
Pour un contour long ou complexe, on enchaîne des cubiques en garantissant une continuité C1 aux jonctions 2. Chaque morceau reste simple à contrôler, et le contour ne présente pas de cassure.