Mathématiques · Terminale technologiqueBac

Somme de termes : exercices corrigés de Terminale technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une somme de termes consécutifs se note avec Σ et se calcule pour une suite arithmétique ou géométrique ¹.
Suite arithmétique : somme = nombre de termes × (premier + dernier) / 2.
Suite géométrique de raison $q \neq 1$ : somme = premier terme × $\dfrac{1-q^{n}}{1-q}$ .
Avant de calculer : repérer la nature de la suite, le premier terme, la raison et le nombre de termes.
Pour une somme qui ne commence pas au premier terme, compte bien les termes : de $u_5$ à $u_{20}$ , il y en a 16.

Comment utiliser ces exercices

Au programme de terminale technologique, on doit savoir additionner les premiers termes d'une suite, qu'elle soit arithmétique ou géométrique ¹. Ces exercices te font travailler trois gestes : repérer la situation, choisir la formule adaptée, puis compter correctement les termes. Essaie chaque énoncé seul(e) sur ton cahier avant de regarder les indices, puis vérifie ta démarche avec la correction détaillée.

Les exercices

Exercice 1 Somme de dix termes arithmétiques

★☆☆Environ 5 min

Une suite arithmétique $(u_n)$ a pour premier terme $u_1 = 3$ et pour raison $r = 4$ . Calcule la somme $S = u_1+u_2+\dots+u_{10}$ .

Indice 1

Commence par calculer le dernier terme : on ajoute 9 fois la raison au premier terme.

Indice 2

Utilise ensuite : nombre de termes × (premier + dernier) / 2.

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La suite est arithmétique de raison 4, et on additionne 10 termes (de $u_1$ à $u_{10}$ ).
Dernier terme : $u_{10} = 3 + 9\times 4 = 39$ .
Formule : $S = 10\times\dfrac{3+39}{2}$ .
Calcul : $S = 10\times 21 = 210$ .

La somme vaut 210. Vérification rapide : la moyenne des termes est 21 (le milieu entre 3 et 39), et $10\times 21 = 210$ .

Exercice 2 Les entiers de 1 à 200

★☆☆Environ 4 min

Calcule $1+2+3+\dots+200$ .

Indice 1

Cette somme est celle des termes d'une suite arithmétique de raison 1.

Indice 2

Associe le premier et le dernier terme, comme dans la méthode de Gauss.

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Les entiers de 1 à 200 forment une suite arithmétique de raison 1, avec 200 termes.
Premier terme 1, dernier terme 200, donc $1+200 = 201$ pour chaque paire.
Il y a $200/2 = 100$ paires : $S = 200\times\dfrac{1+200}{2}$ .
Calcul : $S = 100\times 201 = 20\,100$ .

La somme vaut 20 100. Le même raisonnement donne $\frac{n(n+1)}{2}$ pour la somme des entiers de 1 à $n$ .

Exercice 3 Somme de six termes géométriques

★☆☆Environ 5 min

Une suite géométrique a pour premier terme 2 et pour raison $q = 3$ . Calcule la somme de ses 6 premiers termes.

Indice 1

Écris d'abord les termes : 2, 6, 18, ... pour voir la suite.

Indice 2

Applique $S = \text{premier terme}\times\dfrac{1-q^{n}}{1-q}$ avec $n=6$ .

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La suite est géométrique : on multiplie par 3 à chaque fois, et on additionne 6 termes.
Formule : $S = 2\times\dfrac{1-3^{6}}{1-3}$ .
On calcule $3^6 = 729$ , donc $1-729 = -728$ et $1-3=-2$ .
Calcul : $S = 2\times\dfrac{-728}{-2} = 2\times 364 = 728$ .

La somme vaut 728. Contrôle en additionnant : $2+6+18+54+162+486 = 728$ .

Exercice 4 Le salaire sur douze ans

★★☆Environ 8 min

Un salarié gagne 1 800 € par mois la première année. Chaque année, son salaire mensuel augmente de 60 €. On suppose que ce salaire reste constant pendant chaque année. On note $S$ la somme des salaires mensuels des années 1 à 12, en prenant un seul salaire mensuel par année. Calcule $S$ .

Indice 1

Le salaire mensuel de l'année $k$ forme une suite arithmétique de raison 60.

Indice 2

Calcule le salaire mensuel de la douzième année : 11 augmentations.

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Le salaire mensuel de l'année 1 est 1 800 € et la raison est 60 €.
Année 12 : $1\,800 + 11\times 60 = 2\,460$ €.
On additionne 12 termes : $S = 12\times\dfrac{1\,800+2\,460}{2}$ .
Calcul : $S = 6\times 4\,260 = 25\,560$ €.

La somme des salaires mensuels des douze années vaut 25 560 €. Attention : ce n'est pas le total réellement perçu, qu'il faudrait multiplier par 12 mois.

Exercice 5 Raison inférieure à 1

★★☆Environ 6 min

Une suite géométrique a pour premier terme 64 et pour raison $\frac12$ . Calcule la somme de ses 7 premiers termes.

Indice 1

Écris les termes : 64, 32, 16, ... et vérifie que tu en additionnes bien 7.

Indice 2

Dans la formule, $1-q = \frac12$ : diviser par $\frac12$ revient à multiplier par 2.

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La suite est géométrique de raison $q=\frac12$ , avec $n=7$ termes.
Formule : $S = 64\times\dfrac{1-\left(\frac12\right)^{7}}{1-\frac12}$ .
On a $\left(\frac12\right)^7=\frac1{128}$ , donc le numérateur vaut $\frac{127}{128}$ et le dénominateur $\frac12$ .
Calcul : $S = 64\times\frac{127}{128}\times 2 = 127$ .

La somme vaut 127. Contrôle : $64+32+16+8+4+2+1 = 127$ .

Exercice 6 Une somme qui ne commence pas au premier terme

★★☆Environ 8 min

Soit la suite arithmétique définie, pour $n\geq 1$ , par $u_n = 7+3n$ . Calcule la somme $u_5+u_6+\dots+u_{20}$ .

Indice 1

Calcule $u_5$ et $u_{20}$ avec l'expression de $u_n$ .

Indice 2

Compte les termes : dernier rang − premier rang + 1.

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La suite est arithmétique de raison 3 (chaque terme dépasse le précédent de 3).
Premier terme de la somme : $u_5 = 7+15 = 22$ ; dernier : $u_{20} = 7+60 = 67$ .
Nombre de termes : $20-5+1=16$ .
Formule : $S = 16\times\dfrac{22+67}{2} = 8\times 89 = 712$ .

La somme vaut 712. L'erreur classique est de prendre 15 termes, ce qui donnerait un résultat faux.

Exercice 7 Épargne qui augmente de 5 % par mois

★★★Environ 10 min

Pour constituer une épargne, Léa verse 100 € le premier mois. Chaque mois suivant, elle verse 5 % de plus que le mois précédent. Quelle somme a-t-elle versée au total en 12 mois ? Arrondis au centime d'euro.

Indice 1

Augmenter de 5 % revient à multiplier par 1,05 : les versements forment une suite géométrique.

Indice 2

Utilise la formule géométrique avec $n=12$ et $q=1{,}05$ .

Voir la correction pas à pas

Les versements sont 100, 105, 110,25, ... : suite géométrique de premier terme 100 et de raison $q=1{,}05$ .
On additionne $n=12$ versements : $S = 100\times\dfrac{1-1{,}05^{12}}{1-1{,}05}$ .
À la calculatrice, $1{,}05^{12}\approx 1{,}795856$ , donc $1-1{,}05^{12}\approx -0{,}795856$ .
Calcul : $S \approx 100\times\dfrac{-0{,}795856}{-0{,}05}\approx 1\,591{,}71$ €.

Léa aura versé environ 1 591,71 €. Remarque : on additionne les versements, sans compter d'éventuels intérêts de banque.

Exercice 8 Trouver le nombre de termes (arithmétique)

★★★Environ 10 min

Combien faut-il additionner d'entiers consécutifs à partir de 1 pour obtenir exactement 300 ? Autrement dit, trouve l'entier $n$ tel que $1+2+\dots+n = 300$ .

Indice 1

Écris la somme avec la formule : $\frac{n(n+1)}{2}=300$ .

Indice 2

Tu obtiens une équation du second degré : calcule son discriminant.

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La somme des entiers de 1 à $n$ vaut $\dfrac{n(n+1)}{2}$ , donc on résout $\dfrac{n(n+1)}{2}=300$ .
On multiplie par 2 : $n^2+n-600=0$ .
Discriminant : $\Delta = 1+4\times 600 = 2\,401 = 49^2$ .
Solutions : $n=\dfrac{-1+49}{2}=24$ ou $n=\dfrac{-1-49}{2}=-25$ ; seule la solution positive convient.

Il faut additionner 24 entiers. Vérification : $24\times 25/2 = 300$ .

Exercice 9 Trouver le nombre de termes (géométrique)

★★★Environ 12 min

Une suite géométrique a pour premier terme 5 et pour raison 2. Quel est le plus petit nombre de termes à additionner pour que la somme dépasse 1 000 ?

Indice 1

Écris la somme de $n$ termes : $5\times\dfrac{1-2^n}{1-2}=5(2^n-1)$ .

Indice 2

Résous $5(2^n-1)>1\,000$ , puis teste des puissances de 2.

Voir la correction pas à pas

Somme de $n$ termes : $S_n = 5\times\dfrac{1-2^{n}}{1-2} = 5\,(2^{n}-1)$ .
On veut $5(2^n-1)>1\,000$ , soit $2^n-1>200$ , donc $2^n>201$ .
Test : $2^7=128$ ne suffit pas (somme $5\times127=635$ ), $2^8=256$ convient (somme $5\times 255=1\,275$ ).
Le plus petit entier $n$ qui convient est donc 8.

Il faut 8 termes : avec 7 termes la somme vaut 635, avec 8 termes elle vaut 1 275.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle formule utiliser, arithmétique ou géométrique ?

Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si on ajoute toujours le même nombre, la suite est arithmétique ; si on multiplie toujours par le même nombre, elle est géométrique. Reconnaître la situation avant de calculer est une capacité du programme ¹. Une augmentation de 5 % par mois, par exemple, correspond à une multiplication par 1,05 : suite géométrique.

Comment être sûr du nombre de termes à additionner ?

Calcule « rang du dernier terme − rang du premier + 1 ». De $u_5$ à $u_{20}$ , cela donne 16 termes. En cas de doute, écris les premiers et derniers rangs de la somme sur ta copie : l'oubli d'un terme est l'erreur la plus fréquente.

Que faire si la raison d'une suite géométrique vaut 1 ?

La formule avec $1-q$ au dénominateur ne s'applique plus, car on diviserait par zéro. Mais le cas est simple : tous les termes sont égaux au premier terme, donc la somme de $n$ termes vaut $n$ fois ce premier terme.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques de terminale technologique - Suites · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

Programme de mathématiques de terminale technologique - Suites, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Mathématiques Terminale technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Enseignement des mathématiques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Somme (arithmétique), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Somme de dix termes arithmétiques

Exercice 2 Les entiers de 1 à 200

Exercice 3 Somme de six termes géométriques

Exercice 4 Le salaire sur douze ans

Exercice 5 Raison inférieure à 1

Exercice 6 Une somme qui ne commence pas au premier terme

Exercice 7 Épargne qui augmente de 5 % par mois

Exercice 8 Trouver le nombre de termes (arithmétique)

Exercice 9 Trouver le nombre de termes (géométrique)

Les questions qu'on se pose

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