Mathématiques · Terminale technologique · Suites

Comportement à l'infini

• Étudier le comportement à l'infini d'une suite, c'est regarder ce que deviennent ses termes $u_n$ quand $n$ devient très grand : ils grandissent sans borne, deviennent très négatifs, ou se rapprochent d'un nombre.
• Suite arithmétique de raison $r$ : $+\infty$ si $r>0$, $-\infty$ si $r<0$, constante si $r=0$.
• Suite géométrique $u_n=u_0\,q^n$ avec $q>0$ et $u_0>0$ : $+\infty$ si $q>1$, limite $0$ si $0<q<1$. Si $u_0<0$, les signes des résultats s'inversent.
• Pour un seuil, on cherche le plus petit rang $n$ qui dépasse une valeur donnée : par essais à la calculatrice ou avec une boucle en Python.