Mathématiques · Terminale technologique · Fonctions

Fonction inverse

• La fonction inverse est $f(x)=\dfrac{1}{x}$ ; elle est définie sur $\mathbb{R}^*$, c'est-à-dire pour tout réel sauf $0$.
• Elle est impaire : $f(-x)=-f(x)$. Sa courbe est une hyperbole, symétrique par rapport à l'origine.
• Sa dérivée est $f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$, toujours strictement négative : $f$ est décroissante sur $]-\infty\,;0[$ et sur $]0\,;+\infty[$, mais pas sur $\mathbb{R}^*$ entier.
• Aux bornes : plus $x$ est proche de $0$, plus $|f(x)|$ est grand ; plus $|x|$ est grand, plus $f(x)$ est proche de $0$. La courbe a deux asymptotes : les axes.