Somme de termes : fiche de révision de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une somme de termes est le résultat de l'addition de plusieurs nombres, appelés les termes de la somme ; on peut l'écrire de façon condensée avec le symbole Σ.
Au programme : savoir additionner les premiers termes d'une suite de type arithmétique ou géométrique.
Suite arithmétique : Sn=n×2u1+un (nombre de termes × moyenne du premier et du dernier).
Suite géométrique de raison q=1 : Sn=u1×1−q1−qn ; si q=1, tous les termes sont égaux et Sn=nu1.
Avant de calculer : reconnaître la suite, compter les termes, repérer le premier et le dernier.
Ce qu'est une somme de termes
Somme des termes d'une suite arithmétique
Démonstration · D'où vient la formule ?
La méthode est celle qu'on attribue à Gauss enfant : pour additionner les entiers de 1 à 100, il associe 1 et 100, puis 2 et 99, puis 3 et 98, et ainsi de suite jusqu'à 50 et 51. Cela fait 50 paires de somme 101, soit 5 050 4.
On généralise. Écris la somme dans les deux sens :
Sn=u1+u2+⋯+unSn=un+un−1+⋯+u1
Dans une suite arithmétique, chaque colonne a la même somme u1+un. Il y a n colonnes, donc 2Sn=n(u1+un). On divise par 2.
Somme des termes d'une suite géométrique
Démonstration · D'où vient la formule ?
On a Sn=u1+u1q+u1q2+⋯+u1qn−1. En multipliant par q :
qSn=u1q+u1q2+⋯+u1qn
Presque tous les termes se retrouvent dans les deux lignes. En soustrayant, il reste Sn−qSn=u1−u1qn, donc Sn(1−q)=u1(1−qn). On divise par 1−q, ce qui est possible car q=1.
Reconnaître la bonne situation
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On forme 50 paires, chacune de somme 101 : 50×101=50504. La valeur 5 000 viendrait de paires comptées à 100 au lieu de 101 ; 10 100 viendrait d'un oubli de diviser par 2.
Le dixième terme est 3+9×4=39, donc S10=10×23+39=210. Si on oublie de diviser par 2, on trouve 420, qui est faux.
S5=2×1−31−35=2×121=242, ce que confirme 2+6+18+54+162. Utiliser 34 au lieu de 35 donnerait 80, faux : l'exposant est le nombre de termes.
Les indices vont de 0 à 10 inclus, soit 11 valeurs. La réponse 10 est la tentation classique : elle oublie le terme u0.
Avec q=1, le dénominateur 1−q vaut 0 : la formule n'a pas de sens. Dans ce cas, tous les termes sont égaux et Sn=nu1.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle formule utiliser ?
Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si on ajoute toujours le même nombre, la suite est arithmétique. Si on multiplie toujours par le même nombre, elle est géométrique. Ensuite, choisis la formule qui correspond.
Faut-il apprendre les formules par cœur ?
Retiens-les, mais surtout comprends leur origine : l'idée des paires de Gauss pour l'arithmétique, et la soustraction de Sn et qSn pour la géométrique. Cela t'aide à retrouver une formule en cas de trou de mémoire.
Que signifie le Σ dans un énoncé ?
C'est le symbole de sommation, un sigma majuscule 4. Il indique qu'on additionne des termes dont l'indice varie entre deux bornes. Par exemple, ∑k=14uk=u1+u2+u3+u4.